1、第十一章 第一节 不等关系,生活中，“相等”和“不等”是数量之间的两种基本关系，利用相等关系可以解决许多问题，利用不等关系同样可以解决许多问题，而且不等关系更为普遍。,感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。,教学目标、重点、难点,经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。,重点：,了解不等式的意义。,运用不等符号表示不等量的关系。,难点：,学海导航,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看 一 看,限制高度 限制宽度 限制质量,生活中常见交通标志：
2、在生活中不等关系的应用随处可见。这些标志常设在高速公路或其他道路起点处。,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,合作探究一,如下图，正方形的边长和直径都是acm,1、如果要求正方形的周长不大于25cm,那么正方形的边长a应满足怎样的关系式？,2、如果要求圆的周长不小于100cm，那么圆的直径a应满足怎样的关系式？,3、当a = 8时，正方形和圆的面积哪个大？ a = 12呢？,4、你能得到什么猜想？改变 a 的取值再试一试。,在上面的问题中,
3、正方形的周长可以表示为4a, 圆的周长可以表示为a,1. 要求正方形的周长不大于25cm,就是4a25,2. 要求圆的周长不小于100cm,就是a100,3.当a = 8时，正方形的周长为：48=32(cm) 圆的周长为：825.12(cm), 25.1232,此时正方形的周长较长。,4.可以猜想：无论a取何值，正方形的周长总大于圆的周长，即 4aa,当a = 12时，正方形的周长为：412=48(cm) 圆的周长为：1237.68(cm), 37.6848,此时正方形的周长较长。,观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？,(1) 4a25,(2) a100,(3) 25.1232
4、,(4) 4aa,一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式.,想一想:,不等式的定义：,不等式的组成：由表示不等关系的_与左右两边的 _ 组成的。,符号,代数式,火眼金睛（限每个小组的6号抢答）,下列各式中哪些是不等式？ （1）89； （2）a+b=0； （3） （4）3x-1x； （5）x-y1；（6）3-x=0； （7）4-2x； （8）,a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：b 0 a 填空： （1）a_b （2）a_b （3）a+b_0 （4）a-b_0 （5）a+b_a-b（6）ab_a,火眼金睛（限每个小组的5号抢答）,问题情境：,如下图，用两根长度均为
5、l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。,变式合作探究：,1.所围成的正方形的面积可以表示为 ，即2.圆的面积可以表示为 ，即,想一想 解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为,3.当 l =8 时，正方形和圆的面积哪个大？ l = 12 呢？,当l = 8 时，正方形的面积为,= 4(cm)2,圆的面积为,5.1(cm)2,4 5.1,此时的圆的面积大。,当l = 12时，正方形的面积为,= 9(cm2),圆的面积为,9 11.5,11.5(cm2),此时还是圆的面积大。,如下图，用两根长度均为 l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。,想一想 解
6、答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 。,4、你能得到什么猜想？改变l 的取值再试一试。,当 l = 8、 l = 12 时，都是圆的面积大。,猜想: 用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积.即,如下图，用两根长度均为 l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。,用不等式表示数量的不等关系,1、用适当的符号表示下列关系：,a0,a0,ab5,x21,4x7,(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和 小于 5； (4) x与2的差 大于 1；(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半
7、不小于3,3,(7) x的3倍与8的和比x的5倍大。,3x+85x,(8)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长。,ca，,cb,抢答,列不等式时先抓住关键词，再选准不等号。,第一类明显的不等关系,比大,大于,小于,至多,不大于,不超过,不小于,不低于,至少,超过,低于,比小,注意“不”字哦！,大于或 小于,0,0,0,0,2.如果天平右边托盘里每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体的质量范围是_。 A.大于2千克 B. 小于3千克 C.大于2千克或小于3千克 D.大于2千克且小于3千克,抢答,D,列不等式的步骤：,1.认真审题，找出_；,2.列出相应的代数式；,3.写出不等式。,不等关
8、系,生活中的不等关系,例1.通过测量一棵树的树围（树干的横截面的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量的部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，这棵树至少生长多少年，树围才会超过2.4m？（只列关系式）,解：设这棵树生长 x 年其树围才能超过2.4m， 依题意得：,53x240,合作探究二,例2.燃放某种礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知，导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线长为x（m），应满足怎样关系式？,生活中的不等关系,火药燃烧完的时间要大于人跑出安全距离的时间 所
9、以有：,例3.公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张4元。某班有27人去公园进行活动。当班长准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小明提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？,生活中的不等关系,那么，小明的提议对不对呢？是不是真的浪费？,我们不妨一起来算一算：,买27张票，要付款,买30张票，要付款,显然 120135,527135（元）,430120（元）,这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是 “浪费”了3张票，而实际上节省了。,畅所欲言,达标测试,1.在数学表达式： 3 0; x 6 ; x= 2 ; y 0 ; x+2 x中，不等式的个数是（ ）（A）2; （B）3; （C）4; （D）5,C,达标测试,3.判断,(1) y与的差是正数，可表示为y-20. ( ),(2) b的 与c的和是负数，可表示为 b+c0 ( ),(3) x的2倍大于x, 可表示为 （ ）,达标测试,4.a的相反数与1的和不是正数，用不等式表示为（ ）,5. x、y两数的平方差不大于0，用不等式表示为（ ）,C,D,我们应当更加努力。一经努力，我们成功的可能性比我们设想的要大！,英国培根,老师寄语,
