1、1.6 尺规作图,据说，为了显示谁的逻辑能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家思索了2000多年。尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。,在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。,角平分线,三角形,预备知识1：,1、已知线段a，用直尺和圆规作线段AB, 使AB=a。,a,已知：AOB，求作AOB，使AOBAOB,（1）画射线OB,（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。,（3）以O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于C点 。,（4）以C为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D点 。,（5）过D做射线OA,则AOB为所求作的角,
2、预备知识2:,A,O,B,已知：AOB 求作：AOB的平分线OE,作法：1、以 为圆心，长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于C、 D两点；,2、分别以_ 为圆心，_的长为半径作弧，两条圆弧交于AOB内一点_；,3、作射线_；,_就是所求作的角平分线。,O,适当,C、D,适当,OE,E,射线OE,画一画:,预备知识3:,用尺规作图,如何过直线上一点和直线外一点 作已知直线的垂线,A.,B.,如图，画出B的平分线，BC边上的高，AB边上的中线（画图工具不限）,练一练:,已知:线段a,b,c,求作:ABC,使BCa,ACb,ABc,(1)做线段BCa,(2)以C为圆心, b为半径画弧,(3)以B为圆
3、心, C为半径画弧两弧相交于点A,(4)连接AB,AC,则ABC为所求作的三角形。,合作学习1:,1、已知：线段a， c， ，求作：ABC，使BC a，AB c， ABC ,B,M,D,E,D,E,N,C,A,(1)作MBN ,(2)在射线B M上截取BC a,在射线B N上截取BA c，,(3)连接AC,ABC为所求作的三角形,作法,合作学习2:,已知 和线段a，用直尺和圆规 作ABC，使A ，B = AB = a.,b,a,a,作法：,（1）作线段AB=c;,（2）在线段AB的同侧作BAX= , ABY= ,两边相交于C；,则 ABC 就是所要求作的三角形。,合 作 学 习 3:,一般情况
4、下，已知两角夹边，先画边,再画两角;已知两边夹角，先画角,再在角的 两边分别截取两边。已知三边呢?,你会画了吗:,在ABC中,BC5厘米,AC3厘米, AB35厘米,B35,C45,请你选择适当数据,画与ABC全等的三角形，说一说你有几种办法呢？,请选择一种你喜欢的方法画一画.,35,45,如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要( ),A、带去 B、带去 C、带去 D、带和去,C,会了就考考你?,A,B,已知线段AB，用直尺和圆规作 线段AB的垂直平分线。,作法：,1.分别以点A，B为圆心， 大于线段AB长度一半的长 为半径画圆弧，相交于 点C，D。,2.过点C，D作直线CD。,直线CD就是线段AB的垂直平分线。,合作学习4:,动脑筋1：,1:直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。,B.,A.,有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.,A,C,B,动脑筋2：,如图，请在ABC所在的平面内找一点 P，使点P到AB，BC的距离相等，并且 到点A,C的距离也相等。,C,B,A,动脑筋3：,已知、，求作ABC ，使ABC = + .,小试牛刀:,
