1、2 展开与折叠 3 截一个几何体,1.会结合几何体的特征将几何体的表面展开图 折叠成几何体. 2.会画出简单的立体图形的展开图. 3.会判断截面的形状，并且掌握截面也是一个 平面图形.,写出下列立体图形的名称,【解析】图（1）是圆锥，图(2)是正方体，图（3）是长方体，图（4）是球，图（5）是棱柱，图（6）是圆柱,图中左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱吗？,侧面,底面,侧棱,在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱.,【想一想】,(1) 这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？,(2)这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？,这个棱柱的上、下两底面形状相同， 大小一样
2、；各有条边.,这个棱柱有个侧面；侧面的形状都是长方形.,【想一想】,(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？,(4)这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之 间有什么关系？,这个棱柱有条侧棱；侧棱的长度都相等.,侧面的个数等于底面图形的边数.,侧棱,三棱柱,长方体,正方体,五棱柱,四棱柱,.,人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们的底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形,棱柱的底面图形边数、侧面数、侧棱数、面数、顶 点数、棱数的数量关系,6,5,3,3,8,6,4,4,10,7,5,5,3,4,5,9,12,15,n,n,n,n+2,2n,3n,【探索】
3、,【例1】一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是厘米，侧棱长都是厘米观察这个六棱柱，回答下列问题：,(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？,(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别 是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？,共有个面，个侧面是长方形，个 底面是六边形.个侧面形状、大小完全相同；个底面形状、大小完全相同,这个六棱柱共有18条棱两个底面各有条棱，长度都为厘米；条侧棱，长度都为厘米,【例题】,下列立体图形中有八个面的是（ ） A五棱柱 B七棱柱 C六棱柱 D八棱柱,【解析】选C.五棱柱有5个侧面和2个底面，共7个面；七棱柱有7个侧面和2个底面,共9个面；六棱柱有6个
4、侧面和2个底面,共8个面；八棱柱有8个侧面和2个底面,共10个面,【跟踪训练】,如图:哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折,【想一想】,哪些几何体的表面可以展开成下面的图形？,五棱柱,三棱柱,三棱锥,圆柱,【想一想】,几何体,平面图形,平面图形,几何体,将正方体展开成平面图形，至少需要剪开几条棱？为什么？,答案：至少剪开7条棱,由于正方体共有个面，展开后需要条棱相连，所以剪开了12（条）棱.,展开,折叠,正方体的展开与折叠：,把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能设法得到下列平面图形吗？,先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？,正方体
5、展开能得到哪些平面图形？请与同伴进行 交流.,【例2】把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？,【例题】,1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？,【跟踪训练】,2如图，正方体表面分别标有数字1，2，3，4，5，6，将正方体的表面展开，以下哪一幅图是它的展开图？,看上去是绿的，切开是红的，吐出来是黑的.（ 打一种水果 ）,如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？,知道吗？谜底是西瓜.,用一个平面去截一个正方体，截面(section)会是什 么形状？,能截出三边都相等的三角形吗？,？,怎样截才能使截面一定是长方形？,？,截过正方体六个面的截面一定是六边形吗？
6、,？,用平面去截正方体，能截出七边形截面吗？,？,【例3】下面截面的形状分别是什么？,长方形,长方形,长方形,三角形,【例题】,分别指出图中几何体截面形状的标号.,【跟踪训练】,1.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体（如图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）,【解析】选C.用排除法，根据相对的面不相邻来逐一排除：A选项中，点数1与点数3不相邻，所以相对，它们的和为4，不等于7；B选项和D选项中，点数1与点数5不相邻，所以相对，但和不等于7，所以选C.,2.（晋江中考）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（ ） A4 B
7、6 C7 D8,【解析】选B.三组相对面上的数字分别为1与5，2与6，3与4，因此数字和最小的为6,3.（眉山中考）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）,【解析】选B.可通过实际折叠四个展开图尝试获解事实上，图形A是一个无底的三棱锥的展开图;图形C是一个四棱锥的展开图；图形D是一个三棱柱的展开图，只有图形B符合题意,A,B,C,D,4如右图，用一个平行于长方体底面的平面去截长方体， 则截面形状为（ ）,【解析】选B用一个平行于长方体的底面的平面去截长方体，截面显然是长方形,5用一个平面去截一个正方体，把正方体截成两部分，且得到的截面形状是长方形，问这两部分各是由几个面围成的？,【解析】若按如图所示的方式来截，截成的两部分分别是由5个面、5个面组成的；若按如图所示的方式来截，截成的两部分分别是由5个面、6个面组成的；若按如图所示的方式来截，截成的两部分分别是由6个面、6个面组成的；若按如图所示的方式来截，截成的两部分分别是由5个面、7个面组成的,几何体,棱柱,圆柱,圆锥,展开,折叠,平面图形,用平面截,数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得极深. 数学是科学之王. 高斯,
