1、1.1.2 三角形的角平分线 、中线和高线,任意剪一张三角形纸片ABC，把内角 BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平分 BAC吗？,D,你能画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?,A,D,C,B,BAD 和CAD 有什么关系？,用量角器画的平分线交对边于,BAD =CAD= BAC,三角形的角平分线的定义：, AD是 ABC的 角平分线,A,D,B,C,如图BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是ABC的一条角平分线.,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.,三角形的角平分线与角
2、的 平分线有什么区别与联系？,思考,（1）三角形的角平分线是一条线段；,（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。,三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.( ),判断,例、如图,AE是ABC的角平分线.已知B=4, C=60 ,求下列角的大小. (1) BAE,C,A,B,E,解：（）E是ABC的角平分线, BAC+B+C=1800,CAE=BAE= BAC,（三角形的内角和定理）,BAC=1800-B-C=1800-450-600=750,BAE=37.50,（2）AEB=CAE+C,CAE=BAE,AEB=37.50+600=97.50,(2) AEB,（三角形的一个外角等于和
3、它不相邻的两个内角的和）,ABC中,ABC=80ACB=40,BO、CO分别平分B、C，求BOC的度数.,试一试：,解： ABC=80 BO平分B,OBC= ABC=40,BOC= 180 OBC OCB,同理：OCB= ACB=20,=180 4020 =120,ABC中,A=70,BO、CO分别平分B、C，求BOC的度数.,变一变：,m,如图，AD是BAC的角平分线。已知B48，C63，求下列各角的度数：（1）BAD；（2）ADB,例1,变式1：,如图，CD是 ACB的平分线,A30，ACB90，求BDC的度数。,变式2：,在,ABC中,ABC= C=2 A,BD是 ABC的平分线，求A与
4、 ADB的度数。,与角平分线有关的计算,作业题 4,A,D,C,B,任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。,三角形的中线的定义：,AD是 ABC的 中线,D,一个三角形中线有什么特点？,如图，D为BC的中点，线段AD就ABC的BC边上的中线。,在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.,特点：（1）三角形的中线是一条线段；,（2）三角形的中线的一端平分这条边。,动手试一试,请画出这个三角形的三条中线，你发现了什么？,三角形的三条中线交于一点,D,E,F,称之为三角形的重心,三角形的三条角平分线交于一点吗？交点称为什么？,课内练习 1 作业题 1,1、已
5、知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？,AB AC,提高练习:,作业题 5,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,D,一个三角形 有几条高？,定义:,三条,A,B,C,D,D,F,E,合作学习,(1) 用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高.,(2) 观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?,(3)三角形的三条高会相交吗?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的直角边上的高分别与另一条 直角边重合。钝角三角形
6、中，夹钝角两边上的高都在三 角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延 长线上。,锐角三角形的三条高交于三角形内部一点。,直角三角形的三条高交于直角顶点。,议一议,A,B,C,D,F,钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,1、分别指出图中ABC 的三条高。,直角边BC边上的 高是 ;,AB,直角边AB边上的 高是 ;,CB,D,E,F,D,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,练一练,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在
7、（ ）A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,D,例1 、如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE 是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40，求DAE的大小。,解：, AE是BC边上的角平分线,且BAC=82, EAC= BAC=41, AD是ABC的高, ADC=90, DAC+ ADC+ C =180, DAC=180ADCC=1809040=50, DAE=DACC=5041=9,(根据什么?),例1你还有其他解法吗?,(三角形三内角的和等于180),例1 、如图，在ABC中，AD是ABC的高AE 是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40，
8、求DAE的大小。,解法二,例1 、如图，在ABC中，AD是ABC的高AE 是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40，求DAE的大小。,解法三：,作业题 3,例2、 在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明ABE的面积与AEC的面积相等。,解：, AE是BC边上的中线, BE = EC,课内练习 2 作业题 3,练一练,（1）AD是 ABC的BC边上的中线，则 ；,（2）设 ABC的面积为S，则 ACD的面积为 ；,（3）若点E是AC的中点，则 = ；,（4）若 ABC的面积为1，点E是AC的中点，点F是AB的中点，连结EF、DF，求 DEF的面积。,=,0.5S,SCDE,例3、 如图所示，在ABC中， CE，AD分别是ABC边上 的两条高，BC=5cm,AD=3cm, CE=4cm，求AB的长。,A,C,B,D,E,解：,探究活动：,1、试把一个三角形分成两个面积相等的三角形，有几种方法？,2、若要求分成3个？4个呢？又该怎样分？,3、能发现把一个三角形分成面积相等的n个三角形的方法吗？,
