1、第12章全等三角形 数学活动课,宜城市流水镇讴乐初级中学,1.什么样的图形是全等形？2.判定两个三角形全等的方法有哪些 ？,回顾旧知,学习目标：1能辨别复杂图案中的全等形和全等三角形2能发现身边的数学图形，经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法 学习重点：能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质,问题1 图中有几组全等图形？请一一指出,答：图（4）、（9）全等；图（5）、（11）全等；图（7）、（10）全等判别全等的方法：. 用刻度尺、量角器测量；. 通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合,辨别全等形,一.创设情境,导入新课,答：图（上）中四个紫色菱形是全等 的，四个
2、蓝色的四边形是全等的，边框边 八个三角形是全等的；,问题2 图中是根据全等形设计的两个图案请同 学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪 些是全等三角形？,辨别全等形,答：图（下）中四个小正方形是全 等的，18八个小三角形是全等的，9 12 四个三角形是全等的另外，还可 以发现一些拼接后的全等形，比如图 （下）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形全等,问题2 图中是根据全等形设计的两个图案请同 学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪 些是全等三角形？,辨别全等形,请同学们列举身边的全等的例子相互交流,生活中的全等形,请同学们关注身边的数学！
3、 体会图形之美！,用数学的眼光观察世界,认识“筝形”,问题：观察这些图片，你能从图片上看出哪些基本图形？大胆说一说！,二.抽象图形，初步认知,观察这些图片，你能从中看出哪些基本图形？,筝形,两组邻边分别相等的四边形叫做筝形,用几何语言表示：在四边形ABCD 中，AB =AD，BC =DC，则四边形ABCD 是筝形 ,归纳筝形的定义：,巩固练习,练习1 请同学们在下列图中找出筝形，相互交流,练习2 下列车标中不含筝形的是（ ）,D,巩固练习,（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）,请同学们画一个筝形！,我动手,将矩形的纸片延 蓝色的虚线折叠,将蓝色和红色的 三角形区域剪掉,展开后得 到筝
4、形,请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形。,我动手,请同学们剪下刚刚画好的“筝形”,猜测筝形的性质？(从哪几方面来探索呢？）,还应探究图形的面积的计算公式等方面,ABC =ADC， BAD=BCD， BAC =DAC， ACB =ACD, ABO =ADO, CBO =CDO,ACBD， 且AC 平分BD，即BO =DO,你能证明这些 猜想吗？,O,猜想,你能应用所学的知识证明这些猜想吗？,证明：连接AC，DB 由“筝形”的定义可知，AB =AD，BC =DC且AC= AC 由SSS可得:ABC ADC ABC =ADC，BAC =DAC，ACB =ACD 由SAS可得:ABO ADO
5、ABD =ADB,验证,证明：同理 CBO CDO， 可得 CBD =CDB 由ABO ADO， 可得 AOB =AOD，BO =DO AOB =90， ACBD ABC ADC， “筝形”ABCD 的面积S,=2SABC = 2 ACBO = ACBD,验证,归纳得出“筝形”的性质如下：,（1）筝形两组邻边相等； （2）筝形至少一组对角相等； （3）筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线； （4）筝形的面积为两条对角线乘积的一半,、已知筝形ABCD的周长是50cm ，AB=10cm，则BC=_cm,2、如图：在筝形ABCD中， 已知 ABC =100DAC=60 则ACB=_
6、,15,20,3.请同学们自己设计制作一个面积为 24 的小风筝，说说你是如何设计的？,6cm,8cm,4.8cm,10cm,4、如图，AD=CD，AB=BC ，AB、CB、DB的延长线分别交ACD的三边于点E、F、G.图中的全等三角形的对数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7,D,5、如图，AD=CD，AB=CB. 请问BD与AC之间有怎样的位置关系？ 你能证明你发现的结论吗？,猜想：ACBD.,理由：设DB的延长线与AC交于点G,AD=CD，AB=CB，DB=DB，ABD CBD.ADB=CDB. AD=CD，DG=DG，ADG CDG.AGD=CGD .CGD=AGD=90.BDAC.,G,研究几何图形的基本思路和方法：,用观察、测量、折叠等方法研究筝形的性质。,用全等的知识对于筝形从边，角，对角线，面积等方面进行探究； 运用已有知识解决问题，体会转化的数学思想。,五.我收获 我快乐,归纳得出“筝形”的性质如下： （1）筝形两组邻边相等； （2）筝形至少一组对角相等； （3）筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线； （4）筝形的面积为两条对角线乘积的一半,课外实践 1.请同学们利用全等三角形设计美丽的图案 2.请同学们自己设计制作一个美丽的风筝,筝形的魅力将把我们引入一个奇妙的世界，请同学们关注数学中的美，关注身边的数学！,
