1、第十章,投资风险与投资组合,主要内容,证券投资收益及其度量 证券投资风险的内涵与计量 马科维茨最优投资组合理论 单指数模型马科维茨模型的简化,收益率的内涵与计量,1、持有期收益率 M公司股票从1月1日的36元/股上升至年底的54元/股，年底M公司付息2.4元/股，那么股东1年的持有期收益率是多少？,持有期收益率实质是一种事后（ex post）或是已实现的收益率，是在投资损益已经发生的情形下计算的。,收益率的内涵与计量,对于事前(ex ante)的投资，其收益率如何计量？ 期望值（expected value） 是指所有可能发生的事件与其发生概率的乘积之和。,Ci 各种可能的状况 Pi 该状况对
2、应的发生概率,收益率的内涵与计量,2、预期收益率（expected rate of return） 投资者在面临各种收益可能的情境之下，所能预期的收益率的平均状况。,E（R）预期收益率，即收益率的期望值 Ri第i种情况下投资收益的值 Pi该种情况发生的概率 n 所有可能的情况,收益率的内涵与计量,预期收益率的计算与运用 例1：小王有1万元准备投资于某钢股份，估计钢铁行业保持高度增长的概率为0.4，此时收益率估计可达15%，而钢铁行业表现不理想的概率为0.6，此时的收益率估计只有5%。小王投资这只股票的预期收益率是多少？,收益率的内涵与计量,如何理解预期收益率？ 预期收益率仅限于预期的层次 是投
3、资前估计的收益率 实际的收益率和预期水平并不一致 预期收益率本身是一种期望值 在统计上含有“长期平均”的含义 短期内投资实现的收益率并非与期望值一致 但扩大投资期间持续时间，则实际收益率接近于期望收益水平,收益率的计量,预期收益率的估计 证券收益的概率分布一般较难准确得知 故用历史收益率的样本均值来代替预期收益率,课堂思考,上一章介绍了无风险证券的投资价值 请问： 现实中是否存在纯粹的无风险证券？ 有人说“投资国债是不存在风险的”，这个说法是否准确？,收益与风险是贯穿投资学的两大核心 高风险、高收益是投资者必备的基本观念,证券投资风险的内涵,如何理解风险？ 广义风险 投资收益在将来的不确定性
4、不确定性越大，风险越高 狭义风险 投资预期收益目标不能实现甚至投资本金遭受损失的可能性,证券投资风险的内涵,证券投资风险来自哪里？,市场风险 利率风险 通胀风险 政治风险 ,经营风险 财务风险 道德风险 流动性风险 ,风险化解方法,证券投资风险的内涵,承担风险的报酬风险溢价 风险溢价是投资者因承担风险而获得的超额报酬 风险溢价与风险程度成正比 风险溢价隐含了“高风险高收益”基本内涵,证券投资风险的计量,风险衡量标准差（或方差） 为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability) 。 统计上，一般用收益率的标准差（或方差）来度量风险。 标准差反映了投资收益
5、的各种可能结果相对于其期望值的偏离程度的大小。,投资收益的标准差 E（R）预期收益率 Ri 各种可能的投资收益率 Pi 收益率事件发生的概率,证券投资风险的计量,投资风险的衡量指标标准差（或方差） 例2:参见例1,证券投资风险的计量,证券投资风险的估计 一般用证券的历史收益率为样本，并假定其发生的概率不变，以此确定该证券的风险程度。,公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。,证券投资风险的计量,投资风险的估计案例 假设B公司近3年的收益率分别为20%，30%和20%。求样本平均收益率和方差。,2,马科维茨最优投资组合理论,背景介绍 马科维茨1952年发表证券组合选择：投资的有效分散化的论
6、文 用方差（或标准差）计量投资风险 提出了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率 提出了确定最佳投资组合的基本模型 马科维茨的理论奠定了现代投资理论的基石，此后的经济学家一直在其基础上不断地在丰富和完善投资组合的理论和方法。,马科维兹模型,马科维兹模型的假设 投资者期望获得最大收益，但是是风险的厌恶者； 证券收益率是服从正态分布的随机变量； 用预期收益率衡量投资的收益大小，用方差（或标准差）来衡量证券的风险大小； 投资者建立组合的依据：在既定的收益水平下，使风险最小（主宰法则）； 风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。,
7、马科维兹模型的基本思想,最优投资组合的构建 根据投资目标的不同界定可供选择的证券范围 估计各证券的预期收益率、风险和协方差（相关系数） 确定有效边界 最优化寻找最佳投资组合 选择哪些证券构建组合 如何确定组合中各证券的投资比例,证券组合的收益,证券组合的收益率 案例1：某组合由两种证券组成，本金为1000元，其中400元投资于A，600元投资于B。1年后，A的收益率为10，B的收益率为6，则组合的收益率为多少？,投资组合的收益率等于组合中所有证券收益率的加权平均，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。,证券组合的收益,权重与卖空组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种
8、证券。 卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付相应报酬的行为。,证券组合的收益,权重与卖空 案例2：投资者自有资金1000元，卖空证券B收入600元，将1600元全部用于购买证券A。假设证券A的收益率为20%，证券B的收益率为10%。那么： （1）组合的权重为多少？（2）组合的收益率为多少？,证明,证券组合的收益,证券组合的预期收益率 根据前面的介绍，我们可以推出： 组合的预期收益率等于该投资组合中所有证券预期收益率的简单加权平均 其权重则等于购买（或卖空）该证券的金额占最初自有投资额的比例。,证券组合的收益,证券组合的预期收益率 案例3：
9、如果无卖空，组合的预期收益率总是介于两种证券的收益率之间，具体大小取决于资金的分配比例。 如果卖空某种证券，组合的收益率既可能无限上升也可能无限下降。 如果想尽可能大地提高组合的预期收益率，只需要大量卖空收益率低的那种证券即可。但随着预期收益率的上升，组合的风险也会随之上升。,证券组合的风险,组合的风险也用组合的标准差（或方差）表示 要计算投资组合的方差，必须先知道投资组合中所有证券收益之间的协方差（或相关系数） 协方差 两种证券收益在一个共同周期中相互影响的统计量。 正的协方差意味着资产收益同向变动 负的协方差意味着资产收益反向变动,证券组合的风险,证券组合方差（风险） 例如证券A、B、C的
10、协方差矩阵如下：,证券组合的风险,证券组合的方差（风险） 要计算证券组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：,组合方差的计算方法： 将矩阵中每一个协方差乘以其所在行和列的组合权重，然后将所有的乘积加总。,证券组合的风险,证券组合的方差（风险）的表达式,证券组合的风险,相关系数 相关系数是判定两证券收益之间的关联强度的统计指标。,R（A）,R（B）,1,1,0,R（A）,R（A）,R（B）,R（B）,相关性、多元化与风险规避,联合线（结合线） 是由E（r）和（r）所确定的一系列点联结起来的曲线。 曲线上的每一个点都表示在某一既
11、定的投资组合权重下，由两种证券所构成的投资组合的预期收益率和标准差。,联合线不相关的情况,案例：,假设自有资金为1000，卖空证券B收入500，共1500都投资于证券A，则投资组合中证券A的权重为1.5。,联合线不相关的情况,案例（续）： 如果xA取不同的值，则可得到如下结果,联合线完全正相关的情形,案例（续）：,卖空与自有资金同样金额的证券B，再将卖空收入与自有资金一起投资于证券A，即可构成一无风险的组合。,思考,以下说法是否正确？ 只要两种证券的标准差不同，且这两种证券完全正相关，我们就总能够通过卖空其中的一种证券达到构建一个无风险投资组合的目的。,类似的结论是否适用于完全负相关的情形？如
12、何证明？,联合线完全负相关的情形,案例（续）：,分散原理,分散原理为什么通过构建组合可以分散和降低风险？ 两种证券在不同相关系数下的组合的标准差,当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。 除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。,分散原理,组合中证券数量,系统性风险,非系统性风险,总风险,投资组合的风险,影响投资组合风险的因素 投资组合中个别证券风险的大小 投资组合中各证券之间的相关系数 各证券投资比例的大小,各种情形下两种风险资产的联合线 （不允许卖空）,收益Erp,风险p,=1,=0,=-1,=-
13、0.5,多种风险资产的组合的可行域,三种证券组合的可行域（不允许卖空） 一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的； 一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。,C,B,A,Er,多种风险资产的组合的可行域,类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。,收益rp,风险p,多种风险资产的组合的可行域,可行域的两个性质 在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行域将是一个二维的实体区域 可行区域是向左侧凸出的 任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。,收益rp,不可能的可行域,可行域中投资者应该如
14、何选择,最小方差集 各种期望收益水平上风险最小的组合的全体。 有效组合 符合主宰法则的组合。 有效边界 所有符合主宰法则的有效组合点的轨迹。,0,有效边界,MVP,可行域,投资者最佳组合点的选择,投资者如何在有效组合中进行选择呢？ 这取决于他们的投资收益与风险的偏好 该偏好可用效用无差异曲线来描述 所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。 将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条效用无差异曲线。,效用无差异曲线,同一条无差异曲线上不同的点其效用相等 不同的无差异曲线代表的效用水平不一样 位置
15、越高的无差异曲线，其效用越大,E(r),I0,M,I1,I2,b,a,K,效用无差异曲线,风险厌恶型投资者无差异曲线,E(r),I1,I0,I2,A投资者,B投资者,同样作为风险厌恶型投资者，A比B更具冒险性。,最优投资组合的确定,马科维兹模型的使用困难,马克维滋模型告诉我们如何选择最优证券组合的方法。 但模型的建立需要估计相当数量的参数。 如果组合中证券的数量为n种，需要估计n个期望收益率、n个方差和 协方差。,夏普单指数模型,单指数模型 (single-indexing model) 1963年由W. Sharpe提出，又称市场模型(market model) 模型基本假设 个别证券收益率
16、之间的联系是通过一些共同因素发生作用的 证券收益率与某一个变量间具有相关性 假定证券收益率与某市场指数的回报率线性相关，则称之为市场模型,个别证券收益率和风险的确定,根据市场模型的假定，证券预期收益率由市场收益率决定 可以利用回归分析法来计算某种证券的收益率。,单指数模型下证券的预期收益率和方差,证券的预期收益率和方差,系统风险,非系统风险,单指数模型下证券间的协方差,证券间的协方差,单指数模型下证券组合的预期收益率,证券组合的收益率证券组合的预期收益率,单指数模型下证券组合的收益与风险,证券组合的风险,单指数模型的意义,单指数模型对马科维兹模型的简化计算任一证券组合的期望收益率和方差可归结为
17、寻求证券组合的p、p、收益率的残差方差、市场组合的期望收益率和方差； 而证券组合的p 、p、残差方差又依赖于组合中各证券的、和残差方差； 只需要有N个i，N个i，N个残差方差以及市场组合的期望收益率和方差（共3N2）个参数的估计，大大少于马克维滋的模型中参数的估计。,马克维滋模型与单指数模型参数估计对比,进一步学习的展望,对以方差测量投资风险的前提的质疑 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是以标准差（或方差）度量投资风险的基础，这也是马克维兹模型在技术上可行的基础。 但从其诞生之时起,以方差度量风险的方法就承受着众多的质疑或批评，许多研究基本否定了方差度量方法的理论前提投资收益的正态分布假设 最后，马克维兹自己也承认:“除了方差之外,也存在多种风险衡量方法的替代,其中理论上最完美的度量法应属下半方差方法”。,进一步学习的展望,投资收益率的正态性检验 许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正态分布的。 但占主流地位的投资理论做出的回应只是发展出替代方差的风险度量新方法。 LPM法：以解决损失的真实风险感受对投资行为的影响为出发点,希望能得到更符合现实状况的风险度量方法和更高效的资产配置模型。即以收益的左尾部分作为风险衡量的计算因子。 VAR 法：在一个给定的置信区间和持有期间，计算风险资产（或组合）的最大期望损失。,
