1、河北化工医药职业技术学院教案第 页三、流体静力学基本方程式 1、方程的推导设：敞口容器内盛有密度为的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积均为Am 2。作用在上、下端面上并指向此两端面的压力分别为 P 1 和 P 2 。该液柱在垂直方向上受到的作用力有:（1）作用在液柱上端面上的总压力P 1P1= p1 A (N) （2）作用在液柱下端面上的总压力 P 2P2= p2 A (N) （3）作用于整个液柱的重力GG =gA(Z1-Z2) (N) 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ：p1 A+ gA(Z1 -Z2) -p2 A = 0令： h= (Z 1 -Z2)
2、整理得： p 2 = p1 + gh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p 0 ；则： p 0 = p1 + gh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。即：静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。2、静力学基本方程的讨论:（1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。（2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。（3）当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。河北化工医药职业技术学院教案第 页（4） 或ghp12 gp12压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。
3、（5）整理得： 也为静力学基本方程gzgz21（6）方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。3、静力学基本方程的应用(1) 测量流体的压差或压力 U 管压差计U 管压差计的结构如图。对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起化学作用，且其密度 应大于被测流体的密度 。指通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 测压差：设流体作用在两支管口的压力为 和1p，且 ， A-B 截面为等压面 即： 2p12 BA根据流体静力学基本方程式分别对 U 管左侧和 U 管右侧进行计算,整理得： Rgp指21讨论：（a）压差（ ）只与指示液的读数 R 及指示液同被
4、测流体的密度差有关。 （b）若压差p 一定时， （ ）越小，读数 R 越大，误差较小。21p（c）若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即 ，指指上式可简化为： Rgp指21河北化工医药职业技术学院教案第 页（d）若 时采用倒 U 形管压差计。 指 Rgp指21测量某处的表压或真空度当 p2=p 大 时, 若p0， R 即为表压读数；若p ；扩大室的截AB面积比 U 管的截面积大很多，即使 U 管内指示液 A 的液面差 R 很大，仍可认为两扩大室内的指示液 B 的液面维持等高。压力差p 便可由下式计算，即: 21gRpA适当选取 A、B 两种指示液，使其密度差很小，其读数便可比普通
5、 U 管压差计大若干倍。U 管压差计主要用于测量气体的微小压力差。 【例题 1-10】 (2) 液位的测量 玻璃管液面计。这种液面计构造简单、测量直观、使用方便，缺点是玻璃管易破损，被测液面升降范围不应超过 1m，而且不便于远处观测。多使用于中、小型容器的液位计液柱压差计 如图 1-8 所示，为液柱压差计。连通管中放入的指示液，其密度图 1-7 玻璃液位计图 1-8 液柱压差计河北化工医药职业技术学院教案第 页远大于容器内液体密度 。这样可利用较小的指示液液位读数来计量大型容指器内贮藏的液体高度。因为液体作用在容器底部的静压强是和容器中所盛液体的高度成正比，故由连通玻璃管中的读数 ，便可推算出容器内的液面高度 。Rh即 【例题 1-11】 指Rh（3）液封高度的计算 【例题 1-12】 流体静力学基本方程式解题步骤：做图选取等压面。分别写出等压面上两个点的静力学方程式。联立方程，求解未知量。在应用流体静力学基本方程式时应当注意：正确选择等压面。基准面的位置的选取。计算时，各项物理量的单位必须一致。小结：静力学基本方程式解题步骤；应用流体静力学基本方程式时注意事项。作业：1-9、
