1、1选修 4-5：不等式选讲不等式选讲考点问题解答题：利用基本不等式等主要不等式和绝对值不等式定理，求解或证明有关不等式，包括求已知不等式的解集；根据已知条件列出并求解有关参数的不等式；通过证明有关不等式，解决与不等式有关的问题。1.（2013 全国 I 24 ）已知函数 ， 。()|21|fxxa()3gx（）当 时，求不等式 的解集；2ag（）设 ，且当 时， ，求 的取值范围。1,)a()f2.（2014 全国 I 24）若 且,0baab1（I）求 的最小值；3ba（II）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,6323.（2015 全国 I 24. ）已知函数 .12,0fxxa（I）当 时
2、求不等式 的解集；1a（II）若 图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.f24.（2013 全国 II 24 ）设 ,abc均为正数，且 1abc，证明：（） 13； （）225.（2014 全国 II 24.）设函数 1()|(0)fxxa（1）证明： ；()2fx（2）若 ，求 的取值范围 .35a6.（2015 全国 II 24. ）设 ,abcd 均为正数,且 abcd.证明：（I）若 ,则 ；（II） 是 的充要条件.3选修 4-5：不等式选讲答案 1.1解：（I）当 g(x)化为 0.2()afx时 ， 不 等 式 2123xx设函数 y= ，则 123xx5
3、,261.yx其图像如图所示从图像可知，当且仅当 x 时，y0，所以原不等式的解集是 ；(,2)02x（II）当 不等式 g(x)化为 1+ax+3.1,().2axfa fx所以 xa-2 对 x 都成立，故 ，即 ，所以 a 的范围 .,22a4341,32.解：（I）由 ，得 ，且当 时等号成立.1ababb故 ，且当 时等号成立.3342所以 的最小值为 .5 分2（II）由（I）知， 263aba由于 ，从而不存在 ，使得 . 10 分43,b6ab3. （）由题设可得， ，12,()3,xaf x所以函数 的图像与 轴围成的三角形的三个顶点分别为()fx， ， ，所以ABC 的面积为 .21,03aA21,0)Ba(,+1)Ca2(1)3a由题设得 6，解得 . 所以 的取值范围为（2，+）10 分(2445.解：（I） .所以 2.()fx111()2xaxa()fx（） .3当时 a3 时， = ，由 5 得 3a 。()f1a()f512当 0a3 时， = ，由 5 得 a3.6综上，a 的取值范围是（ ， ）.1216.解：（I）因为 2 2, ,babcdcd
