1、1数列的求和训练1错位相减法求和：如： ., 21的 和求等 比等 差 nnn babaa1求和 213nSxx2.求和： nnaaS3212裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。1.数列 na的前 项和为 nS，若 1()a，则 5S等于（ ）A1 B 56 C D 302.已知数列 的通项公式为 ，求前 项的和；na1()nan3.已知数列 的通项公式为 ，设 ，nana12132421n nTaa求 nT4求 。)(,3241321 *Nn25.已知等差数列 满足 , .na021086a(1)求数列 的通项公式及 nS（2）求数列 的前 n 项和21n6.已
2、知等差数列 满足： ， 的前 n 项和na26,7753anS（1）求 及nS（2）令 （ ） ，求数列 前 n 项和12nabNbT7已知数列 中， 前 和n，31n1)(21naS求证：数列 是等差数列a求数列 的通项公式n设数列 的前 项和为 ，是否存在实数 ，使得 对一切正整数 都成1nanTMTnn立？若存在，求 的最小值，若不存在，试说明理由。M解： 1)(2nnS3nnnnnnnaaSaa)1()2()1(1)()(211)(1211 整 理 得 ， nn21数列 为等差数列。a 1)(311 nna， 122)1(3)(521nndan的 公 差 为即 等 差 数 列 )(1n61)321( )3217532nnTNn时 ，又 当 要使得 对一切正整数 恒成立，只要 ，所以存在实数 使得 对一切MnM61MTn正整数都成立， 的最小值为 。618.在数列 na中， 111,()2nna4（I）设nab，求数列 nb的通项公式（II）求数列 n的前 项和 S分析：（I）由已知有12na12nnb利用累差迭加即可求出数列 n的通项公式: 1nn( *N)（II）由（I）知 12nna,nS=11()kk1()2k而 1(2)k,又1nk是一个典型的错位相减法模型，易得1124nknnS= ()124n
