1、第四章 分解方法及单口网络,4-1 分解的基本步骤,4-2 单口网络的电压电流关系,4-4 单口网络的等效电路,4-3 单口网络的置换置换定理,4-8 最大功率传递定理,4-5 简单的等效规律和公式,4-6 戴维南定理,4-7 诺顿定理,4-9 T形网络和形网络的等效变换,概述,结构复杂电路求解问题化简为结构简单电路求解问题,1. 采用分解方法的目的,3. 单口网络的等效变换,最简单的子网络为二端网络，或称单口网络。 介绍无源和含源单口网络的等效变换。,2. 分解方法的适用范围,既适用于线性电路也适用于非线性电路。,4. 置换定理,5. 等效电源定理：戴维南定理、诺顿定理,将线性含源单口网络化
2、简为最简单的电压源或电流源。,4-1 分解的基本步骤,4-1,1. 分解法的简单实例,由元件的VCR，有,N1 电 压 源,N2 电 阻,N1 : u = US,N2: u = R i,将二者联立，有,u = US,i = US / R,端钮上的电压 u 和电流 i 应同时满足网络 N1 和 N2，,用曲线相交法 可得相同结果,(1) 把给定的网络N分解为两个单口网络 N1和N2 ； (2) 分别求单口 (One Port) 网络 N1、N2 的VCR ； (3) 联立VCR，求单口网络端钮上的电压 u 和电流 i ； (4) 分别求单口网络N1、N2中的电压和电流 。,N1：u = k1 i
3、 + A1,N2：u = k2 i + A2,4-1 分解的基本步骤,4-1,2. 分解法的基本步骤,结构复杂电路求解问题化简为结构简单电路求解问题,3. 采用分解方法的目的,4- 2,4-2 单口网络的伏安关系,列写单口网络伏安关系的步骤：,1. 列电路的方程，求 u、i 关系； 2. 端钮上加电流源，求端口电压，得到 u、i 关系； 3. 端钮上加电压源，求端口电流，得到 u、i 关系。1是根本方法，2和3是辅助思考用的,例：求图示电路的VCR。,（1）列电路KVL方程：,U = R2 I + ( I IS ) R1 US,= (R1+R2) I R1IS US,解：,(2) 外加电流源(
4、I) ：,(3) 外加电压源(U) ：,U= I (R1+R2) U= IS R1 U= US U =U +U+U= I (R1+R2) IS R1 US,网孔法 I (R1+R2) + ISR1 = US U,U = I (R1+R2) ISR1 US,使用叠加原理,4- 2,4-3 单口网络的置换置换定理,如果一个网络N由两个子网络N1和N2组成，且已求得：u =，i =，可用一个电压值为 的电压源或用一个电流值 为 的电流源置换 N2 或 N1，置换后对 N1 或 N2 没有影响。,1. 定理内容,4- 3,例1：求图示电路中各支路电流。,解：,I3 = 2.7 1.8 = 0.9A,2
5、. 举例验证,方法：从右至左合并电阻，从左至右分流。,4- 3,结论：置换后对其他支路没有任何影响。,将3电阻用电流源置换验证,例1：求图示电路中各支路电流。,解：,2. 举例验证,I3 = 0.9A（已知）,4- 3,例2：已知 N 的VCR为 u = i + 2，用置换定理求 i1。,解：,求左边部分的VCR,u = 7.5 (i1i ) + 15,u = 3i + 6,代入 i = u - 2,u = 3 V,得,将N用3V电压源置换：,置换的思路我们其实一直在用！,4- 3,4-4 单口网络的等效电路,一、等效单口网络,等效的概念：如果两个单口网络 N1 和N2 端口上电压、电流关系完
6、全相同，则 N1 和 N2 等效。,若 N1 和 N2 端口上满足：如果u1 = u2则i1 = i2如果i1 = i2则u1 = u2 则两个单口网络 N1 和 N2 等效。,4- 4,二、无独立源单口网络的等效电路,1. 电阻串联,2. 电阻并联,3. 电阻的串、并、混联,利用串并联公式化简,4- 4,三、含独立源单口网络的等效电路,1. 两种电源模型的等效变换,RS不变,RS不变,uS = iS RS,通常电源可以用电压源或电流源表示， 这两种电源模型之间可进行等效变换。,4- 4,2. 含源支路的串、并、混联,对于含源支路的串、并、混联电路的两端来说， 总可以化简为一个电压源与电阻串联
7、的组合，或者 是一个电流源与电阻并联的组合。,戴维南定理,戴维南 等效电路,诺顿 等效电路,诺顿定理,4- 4,如果US1US2， 违背KVL无解,US=US1=US2,与电压源并联 的元件称为多 余元件，多余 元件可开路。,多余元件 可以开路,请注意以下四种情况,2. 含源支路的串、并、混联,(1),(2),4- 4,与电流源串联 的元件称为多 余元件，多余 元件可短路。,请注意以下四种情况,如果 IS1 IS2， 违背KCL无解,IS1,IS2,IS=IS1=IS2,多余元件 可以短路,2. 含源支路的串、并、混联,(3),(4),4- 4,例：,在两电源端钮上加相同的负载电阻 R = 1
8、0， 求负载电流 I 和电源提供的功率P。,结论：等效电路对外电路等效，对电源内部不等效。,4- 4,四、含受控源单口网络的等效电路,1. 不含独立源的单口网络,例1 求图示电路输入电阻Ri。,(1) 外加电压源 U 求端钮电流 I1,解：含受控源电路不能用电阻串、并联公式化简,(25 + 100) I1100I2 = U,100I1+ (100 + 10000 + 100000) I2 100000 I3= 0,代入 I3 = 0.99I1，得,125I1-100I2=U,-99100I1 + 110100I2 = 0,4- 4,(2) 先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系,U = 125
9、I1 90I1 = 35I1,4- 4,2. 含独立源单口网络,例2：化简电路,U = 500I + 2000I + 10= 1500I + 10,U = 1.5kI + 10,4- 4,4-5 戴维南定理,1. 戴维南定理的内容,由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性 单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源 与电阻串联的支路。电压源的电压等于该网络 N 的 开路电压 UOC，其串联电阻为该网络中所有独立源 为零值时的入端等效电阻 R0。,戴维南 等效电路,4- 5,3. 戴维南定理的证明,线性含源,线性或非线性,(1) 负载用电流源置换,R0,+,uOC,1. 戴维南定理的内容,2
10、. 应用戴维南定理的条件,4- 5,u = u + u“= uOC iR0,=,+,电流源 i 作用,u“ = i R0,N中独立源作用,3. 戴维南定理的证明,u = uOC,u = uOC iR0,(2) 应用叠加原理, 与电压源的伏安关系相同,4- 5,4. 应用戴维南定理分析电路,适用于求解线性网络中某一支路的电流或电压。,利用戴维南定理求解电路的步骤,（1）将欲求支路的电路元件去掉, 其余部分作为含源单口网络N； （2）求有源单口网络N的开路电压 UOC； （3）将含源单口网络N 除源, 使其成为无源单口网络N0，求等效电阻R0； （4）将原支路接在戴维南等效电路上, 求电量 I (
11、U ) 。,4- 5,除 源,例1：用戴维南定理求图示电路中的 I。,(1) 求开路电压 UOC,UOC = 44+(3/ (3+6) 24 = 24 V,(2) 求等效电阻 R0,R0 = 36/(3+6)+4 = 6,(3) 求 I,解：,2开路,4- 5,例2: 求图示电路中的电流 I3。,解：,受控源电流为零 开路,UOC = 6 2 = 12 V,将3支路断开，求开路电压UOC,4- 5,(2) 求 R0,方法2：网络中的独立源为零值，端钮上加电压求入端电流。,ISC = 0.9ISC + 6 4,ISC = 20 A,方法1：网络中的开路电压 UOC 除以短路电流 ISC。,(3)
12、 求 I3：,4- 5,+,例3：用戴维南定理求图中 A、B 两点的电压 UAB。,10,5,10,5,9V,3A,10,0.5A,A,B,4- 5,(1) 求开路电压 UOC,+,5,10,5,解：,+,9V,3A,10,A,B,+,A,B,I1,I2,15 I1 + 9 30 = 0,15 I2 9 = 0,I2 = 0.6A,I1 = 1.4A,UOC = UAB = 5 I1 +10 I2= 1.45 +100.6= 13V,4- 5,10,5,5,解：,3A,10,A,B,(2) 求 R0,UAB = 13 + 0.520/3= 16.33V,(3) 求 UAB,R0,+,R0 =
13、RAB= 10 /5 + 10 /5= 20 /3 ,10,4- 5,a,例4 用戴维南定理计算图示电路中电压 U。,U = 30V,R0 = 6,+,6V,6,b,6A,2A,15,U,+,解：(1) 求UOC,UOC = 66+ 6 = 42V,(2) 求R0,(3) 求U,4- 5,c,d,36V,2,+ -,a,b,2,3,6,例5 求下列电路的戴维南等效电路。,Uoc=Uab=VaVb,R0 = 2/2 +3/6 = 3,4- 5,4-6 诺顿定理,1. 诺顿定理的内容,由线性电阻、线性受控源和独立源组成的线性单口 网络 N，就其端口来看，可以等效为一个电流源与电阻 并联的组合。电流
14、源的电流等于网络N的短路电流 iSC； 电阻等于网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻。,2. 诺顿定理的证明（自学）,诺顿等效电路,iS = iSC,R = R0,4- 6,3. 诺顿定理的应用,例1：用诺顿定理求图示电路中电流 I。,解：,ISC = I1 I2 = 9 4 = 5 A,R0 = (1+3) / (4+2) = 2.4 ,(2) 求 R0,(1) 求短路电流 ISC,(3) 求电流 I,4- 6,例2：求图示电路的诺顿等效电路。,解：,(1) 求短路电流 ISC,(6+3) I1 3 ISC = 9, 3I1+ 3ISC = 6 I,代入 I = I1 ISC,有 3I1
15、3ISC = 0,I1 = ISC,I1 = ISC = 1.5 A,I = 0,列网孔KVL方程,4- 6,方法2：开路电压比短路电流,UOC = 6I + 3I = 9I = 9 V,方法1：独立源为零值，外加电压源 U，求电流 I。,(2) 求 R0,U = 6I + 3I = 9I = 6I,ISC = 1.5 A,4- 6,+,6V,6,a,b,例3 求下列电路的诺顿等效电路。,6A,2A,ISC = 6 + 6/6 = 7A,R0 = 6,ISC,IS = 2A 对 ISC 没有贡献！,4- 6,等效电源定理小结,(2) 求有源单口网络N的开路电压 UOC 或短路电流 ISC ;,
16、1. 戴维南定理：任意线性有源单口网络可以用恒压源E串电阻R来等效代替;诺顿定理：任意线性有源单口网络可以用恒流源 IS 并电阻R来等效代替。,2. 利用等效电源定理求解电路的步骤,(1) 将欲求支路的电路元件去掉, 其余部分作为有源单口网络N;,(3) 将 N 除源, 使其成为无源单口网络 N0, 求等效电阻R0 ;,(4) 将原支路接在戴维南(诺顿)等效电路上, 求电量 I (U ) 。,4- 6,求 uOC、iSC 可用所学过的所有方法：如节点分析法、网孔分析法、叠加原理、支路电流法、分压/分流公式等等。,(2) 求 R0 的方法, 单口网络中所有独立源为零值，用串并联公式化简； 单口网
17、络中所有独立源为零值，端钮上加电压源 u(或电流源 i )，求入端电流 i (或端钮电压 u)； 开路电压比短路电流,(3) 含受控源电路的分析方法, 控制量和被控制量要在同一部分。 求等效电阻时要计入受控源的作用，独立源为零值时，受控源要保留。 求 R0 时只能用外加电源法和开路电压-短路电流法。,3. 利用等效电源定理求解电路的方法,4- 6,4-7 最大功率传输定理,一个含源单口网络总可以化简成戴维南或诺顿等效电路。,R0+ RL 2RL = 0,结论：RL = R0 时获得最大功率,若 UOC、 R0不变， RL可变,由分子 = 0，得,4- 7,例1 电路如图示，求RX = ? 时获得最大功率，Pmax = ?,解：,RX = 3 时获得最大功率,R0 = 3,UOC = 3 5 + 10 = 5 V,4- 7,作业,要求：做每一题时：1. 画电路图；2. 写清分析过程。,4-3， 4-4， 4-9， 4-13， 4-18，4-19，4-22，4-24，4-28， 4-30,
