1、 PINGDINGSHAN UNIVERSITY毕业论文 (设计 )题 目 : 调和级数发散的几种证明方法 院（系）: 数学与信息科学学院 专业年级: 数学与应用数学 （专升本 2009 级） 姓 名: 贾线茹 学 号: 093030118 指导教师: 毛凤梅 副教授 2011 年 4 月 12 日PINGDINGSHAN UNIVERSITYThesis (design )Subject : Several Harmonic Series Divergence Proof College: Mathematics and Information Science Major and Grade
2、:Mathematics and Applied Mathematics, Upgraded2009 Name： Jia Xian Ru No: 093030118 Advisor: Associate Professor Mao Feng Mei April 12, 2011原 创 性 声 明本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文，是在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果毕业论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、证法、观点等，均已明确注明出除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本声明的
3、法律责任由本人承担论文作者签名： 日 期： 关于毕业论文使用授权的声明本人在指导老师指导下所完成的论文及相关的资料，知识产权归属平顶山学院本人完全了解平顶山学院有关保存、使用毕业论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权平顶山学院可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本毕业论文如果发表相关成果，一定征得指导教师同意，且第一署名单位为平顶山学院本人离校后使用毕业论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为平顶山学院论文作者签名： 日 期： 指导老师签名： 日 期： 调和级数
4、发散的几种证明方法摘要本文给出了调和级数发散性的 18 种证明方法，分为三大部分内容分别来证明其证明方法参见了各种资料,进行了整理有的采用与原证不同的叙述,比原证更具体明了,有的是用有关定理或命题导出来的 此篇论文的写作目的是通过对调和级数发散的证明，更好地掌握正项级数敛散的证明方法，以及更深一步了解级数与数列之间的关系关键词： 调和级数 发散性 部分和 收敛 积分 Several Harmonic Series Divergence Proof AbstractIn this paper, Divergent Harmonic Series 18 kinds of Proof Methods
5、, the contents were divided into three parts to prove. The Proof Methods see the variety of information were consolidated. Some of the original card with a different account than the original Permit more specific and clear. Some proves are guided by the relevant theorems or propositions out.The purp
6、oses of this paper is to reconcile the series diverges by the proof and better understand the convergence of series of positive proof, as well as a deeper understanding of series and series of relationships.Key words: harmonic series, divergent, partial sum, convergence, integral目录前言 -1-第一章 运用正项级数的定
7、理、定义证明 -2-1. 1 部分和发散，则级数发散 -2-1.1.1 利用欧拉常数证明 -2-1.1.2 级数的部分和可任意大 -4-1.1.3 级数的部分和的子列发散 -4-1.1.4 广义积分法 -5-1.2 级数 n 项余和的敛散性 .-6-1.3 柯西收敛准则 .-7-1.4 比较判别法 .-7-1.5 比较判别法的推论 .-8-第二章 运用正项级数的命题证明 -9-2.1 级数 1na与 21n具有相同的敛散性 -9-2.2 级数 1n的 的极限存在性 .-10-2.3 级数 10na与 1naS的关系 .-11-第三章 运用额外定理、定义证明 -12-3.1 数列与级数的关系 .-12-3.1.1 数列的子列与级数 1n的关系 -12-3.1.2 级数 1n的子级数发散 -13-3.2 高斯判别法 .-14-3.3 拉阿伯判别法 .-14-3.4 厄耳克夫判别法 .-15-3.5 运用拉格朗日定理 .-15-3.6 积分判别法 .-16-参考文献 -18-致谢 -19- 1 -
