1、矢量三重积 ax(bxc)恒等式的证明矢量三重积 ax(bxc) 恒等式的证明 The vector triple product公式: a x ( b x c ) = (a c)b - (ab)c证:设有空间任意三矢量:a,b,c (见下面的图)将 b 与 c 放在直角坐标的 xy 平面,并将 b 与 x 轴重合.或者矢量不动,将坐标架任意旋转及移动,然后将 xy 平面贴合到 b,c 两矢量构成的平面,且将 x 轴与 b 重合, 人坐在坐标架上来观察.假设,三矢量表示如下:将 c 分解为两个分量, 则因 bxiXcxi=0 , 故有 bxc=(0,0,bxcy) -右手定则式左 LHS (l
2、eft hand side):将 a 分为三个分量:axi,ayj, azk , 因已知 bxc=bxcyk , 再将 a 的三个分矢量分别与 bxcyk 求矢量积,按照右手定则,其中有azkXbxcyk=0最后得:式右 RHS (right hand side):证明完毕.注:式左将 a 分为 ax,ay,az 三个分量,分量本身也是矢量,再分别按照右手法则决定各自的叉积及其方向即可.注意相同方向的两矢量之矢量积为 0. .如图,最下面的浅蓝色虚线所示为分量,实线为分量之和. 式右为两项纯量乘矢量, 然后相减,其中 x 坐标有 axbxcx- axbxcx=0, 所以,最后得到各坐标值的代数和就是式中那样,同样代表图中浅蓝色虚线为分量,实线为其合成矢量.又:b=bxj符号: X 英文读 cross 台湾人是按照英文念的,中文有人读:“ 叉“ ,符号本身像个交叉(十字)的意思,矢量积,外积,向量积,都是它.圆点,英文读 dot , 中文就读“点“, 点积,内积,数量积,纯量积,标量积都是它了.另一个公式: (axb)xc=(a.c)b-(b.c)a 将 a,b 放在 xy 平面,再将 a 与 x 轴重合.再按照上述方法,自己试一试.
