1、面板协整检验理论的最新进展黄旭平 1,杨新松 2（1.南京大学 商学院，江苏 南京 210093，2.湘潭大学 商学院，湖南 湘潭 411105）Panel Data Analysis of Asia Huang Xuping ，Yang Xinsong Nanjing University， Xiangtan UniversityJEL:G21 C23 E44作者简介：黄旭平,南京大学商学院2002级博士生,研究方向；银行结构与发展。杨新松,湘潭大学商学院,复旦大学金融学院博士生研究方向：货币金融理论。联系地址：南京大学汉口路27号高层研究生公寓402室 210093邮编：210093 Te
2、l.：02583687312 13585103432 E-mail:面板协整检验理论的最新进展1面板协整检验理论的最新进展内容摘要：本文综述近期（1995-2005 ）面板协整检验理论。面板协整分析理论最初是基于结构稳定的分析，主要研究成果可以划分为部门独立的协整检验和部门依赖协整检验。同时部门独立的协整检验又是从微观面板即同质面板协整检验发展到异质面板协整检验。最新发展则集中于结构突变的面板整检验。未来研究至少集中于（1）面板协整检验统计量渐近分布。 （2）混合面板的协整检验理论。 （3）多参数协整检验理论。面板协整检验为实证提供良好的理论工具，主要集中于购买力平价理论等领域。然而在国内相关
3、理论研究比较少见，实证方面的分析也应进一步拓展。关键词：面板 面板单位根 面板协整 购买力平价Panel cointgration test :a surveyAbstract:The paper survey the development of panel cointegration test from 1995 to 2005. the tests firstly based on no structure break.The main achievement is test of independence section and dependence section.simultane
4、ity, independence panel cointegration test progress from homogenous to heterogeneous panel. Panel.cointegration test with structure break is last progress.Futruely,research extend to asymptotic theory ,mixed panel data and multiple cointegration vectors.So panel cointegration test is used in the dem
5、onstration ,especially Purchase Power Parity.However,there is few research on panel cointegration in China. Key word: Panel data Panel unit root Panel cointegration Purchase Power Parity引言非稳定时间序列的变量协整检验与估计已经得到普遍认可。最初格兰杰和纽博尔德（1974）年指出许多研究对残差的自相关性没有予以足够的重视。而理论证明宏观数据是不稳定的。这时，回归标准的显著性检验是误导的。因为传统的T检验和F检验
6、趋向于不拒绝任何关系的假设，但事实却没有此关系。总之，一个随机游动对另一个随机变量的回归实际上肯定会产生显著的关系，然而却是伪回归。然而，如果两个变量差分后是稳定的，那么这两个变量的线性组合可能是协整。正如Engle and Granger (1987) 指出当变量d阶求积时，那么(d-1)求积可能是协整的。理论上使用修正的ADF单位根检验（Augmented Dickey Fuller t tests，Dickey 1981) 检验变量稳定性， EngleGranger二步法检验协整关系。然而这些方法有一个缺点：检验短的时间序列是低效果的。Pedroni (1995). Shiller ,.
7、itiitityxet回归方程 的原假设通过下式来检验：1（4）3411()/NNiTiTiiNT341/iiii其中 ； ；*32(/)Tit itite2*1(/)Tit itite431(/)Niti，所以 的 T 统计量：441NNTiti（5）211()/Titeit s式中*22/()Nititeits当假定 成立时，（6）4 034(1)/(0,36/5)()VTT其中 3,it itE定义统计量：（7） 024* 0(1)3/3(6/5)v VVDFNT（8） 2026/ 1vvt V面板协整检验理论的最新进展4式中 、 分别是 的一致估计。 不依赖于 ，证明得到：2v20v2
8、V0*tDF2V0（9）*(,1)tDFN以上分析是基于序列不相关的分析结果，同时，我们还可以定义纠正序列相关系数估计（10） * 2 113121*0()/()().,/NTNTit itit itVeet如果没有序列相关，则有(11) 56(1)/(0,51/)54TNTNt1.1.2 修正的 ADF 检验(12)111()()/pitititjitpNADFiveeQs式中, 1)i iiee所以有(13) 11()/(NNADFiviiteQse，其中56/NTvNT *5 5661111(/)(/)(/)(/)NNNNTi iTiTiIieQKao(1999)证明在原假设：没有面板单
9、位根条件下，有（16） 225600()/()(,/3/)ADFTvTVVts（17） 00 02=/1(,1vvvvtNN1.2 异质面板协整检验1.2.1Pedroni Panel Cointegration Test44此部分来源于汪涛、饶海斌、王丽娟：Panel Data分析的理论和应用发展综述。www.applstats.org/advanced/papers/Panel%20Data.doc面板协整检验理论的最新进展5Pedroni(2003)协整检验方法可以允许截距及时间趋势，并适用于非平衡面板数据，相比上面的方法有很大的改进。具体来说，协整方程（18）的残差： i,t ,12i
10、,t1,2,(8) y . i. N(.)x()iitiMititMitex在这里，Panel 公式中允许存在很大的差异，因为在模型中，单位之间的斜系、固定效应系数和个体确定趋势系数是不同的。 0,i,t,i,t,1,i,t ,1(9) H() () z T, () ryxitit itTitityxB在 下 ， 定 义这 里 过 程 满 足 ：对 当 是向量布朗运动，其渐近方差为 ，其中 。对于所有 i，)(Bii 0i2都定义为相同的概率空间，并且 ，对所有 s ,t 当 时。i 0)(Es,jtij因而 过程加上截面独立，但允许数据存在一定范围的时间依赖，尤其在（）t,i中没有外生变量的
11、时候。在这些假设下，Pedroni 讨论了个 Panel Data 的协整统计，其中个是用联合组内尺度描述，另外个是用组间尺度来描述，作为组平均 Panel 协整统计量，在第一类四个检验中三个涉及到使用为人所知的 Phillips 和 Perron (1988)工作中的非参修正，第四个是基于 ADF 的参数检验，在第二类三个中的二个使用非参修正，而第三个再一次用了 ADF 检验。如果我们用 表示在第 i 单位横截面的残差自回归系数，则第一类检验使用下面特定i的原假设和备择假设： 01i(20) i, H: : i 对 所 有第二类使用的： 0i1(1) i, : :i对 所 有这种框架类似 L
12、evin 和 Lin(1993)和 Im 等人（1997）文章所提到框架，在备择假设下，利用存在的差异性。第一类情况是基于原始时间序列考虑，第二类情况从被估计残差中考虑自回归系数。下面我们以第二个组内尺度的检验，被称为 Panel -统计量为例，来说明 Pedroni 的协整检验方法，其它检验可以参见 Pedroni(1999)文章，这个非参统计检验要求估计 和长i期 ，这里：t,iui,t,1,(2) eititu面板协整检验理论的最新进展6其中 是（）中的残差，这个参数检验要估计：t,ie*i,t,1,(23) ikititkiteu并且，使用残差 去估计他们的方差，既然在（）式中 为白噪
13、声，这接下面*t,iu *t,iu一步是完成构造 Panel 统计量，首先（）式被估计，并得到残差，然后，估计差分方程（4）： i,t,(2) y t1,2. ,i12,.NitixT残差 被用来计算估计 ，记为 ，利用诸如 Newey-West 估计从 中得到 t,i ii i：2i1L1i122(5) iii使用（27）中 计算长期方差 和 ， 是简单方差（忽略截面t,iui)s(5.02iiii相关） ，Panel 统计量为： 212 , 1,111 (26) TN()()NTNTit ititiTititZLeLe 为了定义适合于推断的统计量，一个基于布朗函数的向量矩又一次要求用 V
14、和 W 作为互相独立标准布朗运动过程，其维度分别为 l 和 M ，定义：1(27) ()8QV-W布朗函数的向量为： 2(29)(,)d用 表示这些函数平均数的向量，即：123(30)(,)的方差一协方差矩阵， ，表示 中 的上子矩阵且定义：是 1,23j )(j，Pedroni 证明：在 H0 下：),(21)22(2)()31 TN,TZN这个统计量在备择假设下趋于负无穷大，因而提供了一个一致检验，即用大的负值来拒绝原假设无协整，Pedroni 指出每一个标准化统计量均趋于一个正态分布：N,T(2) )/(0,1)v面板协整检验理论的最新进展7式中的修正因素 依赖于考虑的统计量、自变量的个
15、数 M 以及是否包括个体特定的v,常数和（或）趋势。Pedroni（1995，1997a）给出了各种情况下蒙特卡洛模拟结果，并在（1999）给出了利用这些模拟结果构造的近似判别值。1.2.2、McCoskey(,.);(,.)iiiNi iNNitiNiiEEUUU则修正的变量比率检验量（64）VRM=TR（()ii三、结构突变的协整检验理论：新发展前文分析有个特点：检验统计量极限分布是序贯极限，即 ，并且时间,TN以大得多的速度趋于无穷。这种方法优点在于容易得到协整检验统计量的标准分布，同时也带来一个缺点：随着协整面板时间序列的上升，结构突变的概率也会上升。正如Hao(1996)指出这种可能
16、改变检验统计量极限分布，协整方程的确定性成分应该修正以解决结构突变的出现。错误的忽视或者省略结构突变，可能带来协整方程的样本偏差和伪回归。在此背景下，Banerjee1()bi biidit iTDUt t由此可以得到六种不同的模型：（1）带水平漂移的常数项的稳定协整向量面板协整检验理论的最新进展16itiititityDUxe（2）带时间趋势水平漂移的稳定协整向量 itiiiitititt（3）带时间趋势水平和斜率漂移的稳定协整向量 *itiiiititititytDUTxe（4）带常数的水平和协整漂移向量 itiitititxe（5）带时间趋势的水平和协整漂移向量 itiiiititity
17、tDU（6）时间趋势和协整向量漂移 *itiiiitititittTxe运行以下ADF 回归获得残差估计值：（68）,1,1()()()kitit itjiijiitjeee一般来说， 是未知的，为消除突变参数 ，Banerjee,.)ccitiitTitittTittyxuNtTx其中 ， 是个体常数项， ， 是斜率参数， 是稳定的扰动项， 是一阶1ii 1i2i it ityx积分。零均值修正项 的渐近协方差是 。前文假定部门都是独立的，则有(,)ititwu。()0,itjsEjs虚拟变量 ， 表示结构变化。ctTt当只有水平漂移时：（79） 0,01c sTTt 当当其中 ， 表示整数
18、部分，(,)当有一制度变化时：（80） 0,0,11c sTTtt 当 当当 当定义 是Gregory Asymptotic and Finite Sample Properties of Pooled TimeSeries TestsWith an Application to the PPP Hypothesis,” Indiana University Working Papers In Economics, No. p95-113 ,23.Pedroni, P.( 1996),”.Fully Modified OLS for Heterogeneous Cointegrated Pan
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