1、第四单元复习与测试学习指导1力的合成与分解（1）力的合成：平行四边形 三角形 多边形两个共点力的合力大小 方向 cos2121FFFcosinta21F范围 min21max21（2）力的分解实际分解中，依力的作用效果来分解，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解。sin1GFcos2GFtan1GFcos/2正交分解法cosFxsiny2共点力作用下物体的平衡条件1平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动2共点力作用下物体的平衡条件：合力为零 0合F推论：（1）当物体受到三个力作用而平衡时，则三力必共点，且任意一个力必定与其余二力的合力大小相等，方向相反，在同一条直线上。（2
2、）当物体受到几个共点力的作用而平衡时，其中的任意一个力必定与余下的其它各力 的合力大小相等，方向相反，在同一条直线上。正交表示： 例 1如图所示，光滑挡板 AB 与竖直墙光滑之间夹有一球，球的质量为 m，试讨论当 Q 角变大时，墙对球的弹力 N1，挡板对球的弹力 N2如何变化？分析：由题意可知，球与挡板、竖直墙之间无相对运动趋势，不存在摩擦力，球受重力 mg 和弹力 N1、N 2处于三力共点平衡状态。解法一：球受三个力：重力 mg，墙对球弹力 ，挡板对球的弹力 ，12受力示意图如图所示： 与 mg 的合力跟 大小相等、方向相以、且1在同一条直线上（三力平衡，则三力必共点，且其中任意两个力的合力
3、与第三个力大小相等、方向相反、且在同一条直线上） 。又 ， Nmg1则tan1mgNsin2g角增大时 、 都增大，所以 都减小。N12解法二：球受三个力：重力 mg，墙对球弹力 ，挡板对球的弹力。三力平衡，则三力必共点，且三条力的矢线一定构成封闭三2角形，如图所示当 角增时如 ， 则 减小 减小12解法三 ：用正交分解法如图所示，建立直角坐标系。受力 mg（重力） 、 N1弹力 、 N2弹力依据平衡条件：在 x 方向有： Nmgt121cos在 y 方向有： 2insin角增大时 都增大，所以 都减小。tgs12解法四：从球的重力的作用效果进行分解，结合牛顿第三定律，也能得出解答。重力的作用
4、效果使球对档板产生压力 和竖直墙产N生压力 （弹力） ，方向分别垂直于档板和墙，如图所示，依据力的分解可知，1Nsin2mgtang由牛顿第三定律：档板对球的弹力 mg2sin墙对球的弹力 Nt1例 2两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为 m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的 M、 N 点， M、 N 两点的距离为 S，如图所示，已知两绳所能承受的最大拉力均为 T，则每根绳的长度不得短于 。解析：由题意可知，两根绳长度相等承受拉力相等，轻绳质量又不计，悬挂点“ O”受力：绳 OM 的拉力 T、绳ON 的拉力 T、 物体的重力 G（mg） 。依题意 M、 N 两点固定绳长不得短于 ，因为绳再
5、短， M、 N 固定，l两绳之间夹角增大，两绳的承受拉力增大就超过其最大承受拉力，绳被拉断。 M、 “O”、 N 组成三角形，M、 N 之距 S，两根绳的长度 。绳 OM 的拉力 T 和l绳 ON 的拉力 T 的合力 F 跟重力 G=mg 大小相等、方向相反、且在同一条直线（三力平衡，则三力必共点，且其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、且在同一条直线上） 。以两绳的拉力 T 的大小为两个邻边的平行四边形（即菱形）与以绳的长度 为两个邻边的平行四边形（即菱形）相似，l由对应边或对角线成比例mgTlSlSTmg24222()例 3质量为 的小球，用一根细绳绕过光滑小定滑轮吊起来，放在
6、一个半径为 固定的光R滑半球的表面上，小定滑轮在半球球心 的正上方，且与半球的距离（ ）为 ，与ohco小球距离（ ）为 ，如图所示。求细绳对小球的拉力和半球对小球的支持力？若缓慢lAo拉绳使小球从 A 处至 B 处，细绳的拉力和半球的支持力如何变化？解析：小球受三力：重力 、绳的拉力 、半球的支持力 。gTN绳的拉力 和半球的支持力 的合力 与重力 大小相等、方TNFg向相反、且在同一条直线上（三力平衡，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、且在同一条直线上） 。力 、 构成三角形与边 、 、NmgFlR)(h（即 ）构成三角形相拟。OA由对应边或对角线成比例hRlTmgNgh
7、RlT缓慢拉绳使小球从 A 处至 B 处，小球始终可视为处于平衡状态，即 、mghRN而 、 不变， 变短，所以， 不变、 变小。mgll例 4如图所示，质量为 的木块放在水平木板，抬木板一端绕另一缓慢转动，试讨论木板与水平面夹角 逐渐变大时，木板对木块的支持力 和摩擦力 如何变化？ f解析：当 角较小，木块静止在木板上，木块受重力 、支G持力 、静摩擦力 三力作用而处于平衡状态。Nf由共点力平衡条件可知cosGsin逐渐减小时， 逐渐减小， 逐渐减小； 逐渐增大，Nsin逐渐增大f当 角较大时，木块沿木板滑下，速度越来越大，木块受重力 、支持力 、滑动摩擦力N三力作用由牛顿第二定律及滑动摩擦
8、力定义式可知： 逐cosGcosGf渐减小时， 逐渐减小， 逐渐减小， 逐渐减小。cosf例 5如图所示，物体 静止在斜面上，现用水平推力 推物体，当 由mF零稍许增大一些时物体仍保持静止状态，则：A物体所受的合力增大 B斜面受到的正压力增大C物体所受的静摩擦力增大 D物体所受的合外力不变 解析 当 由零稍许增大一些时物体仍保持静止，则物体所受的合外力仍然为零（F） ，D 正确，A 错误。0当 较小时，物体有沿斜面向下运动趋势，物体受重力 、支持力mg、静摩擦力 （沿斜面向上） 、水平推力Nf F0sincosmgxcoiFy增大时， 减小。ngff增大时， 增大。sN当 较小时，物体有沿斜面
9、向上运动趋势，物体受重力 、支持力mg、静摩擦力 （沿斜面向下） 、水平推力Nf F0incomgFxcossiy增大时， 增大。f f增大时， 增大。gN例 6如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换原来保水平的细绳 ，使连结点 缓慢向上移动而保持OA点的位置不变，则 点上移时，A细绳 的拉力逐渐增大 B细绳 的拉力逐渐减小 C细绳 的拉力先增大后减小D细绳 的拉力先减小后增大例 7一根柔软的、长为 的轻绳两端分别固定两竖直的直杆上，两直杆间距离为 ，绳上l s用一光滑的轻质滑轮悬挂重为 物体，则物体静止时，轻绳两端张力为多大？G解析：同一根轻绳，各处张力大小相等即 BAF设 长为 ，与水平方向
10、夹角为O1l 1长为 ，与水平方向夹角为22根据共点力平衡条件轴 上x1coscsAB1轴 上yGFBA21ini1s11221 cos)(cos llllSlS1lS21sinSlFBA3有固定转轴物体的平衡条件（1）转动平衡：一个有“固定” （选定）转动轴的物体，在力作用下，如果保持静止或匀速转动，则该物体处于转动平衡状态。（2）力臂 ：从转轴到力作用线的垂直距离。L（3）力矩 ：力与力臂的乖积。MFLM（其中 表示力矩， 表示力臂）单位 mN力矩是矢量，它作用于产生效果，有使物体顺时针转，也有使物体逆时针转。通常规定，使物体逆时针转的力矩为正，有使物体顺时针转的力矩为负。若物体同时受几个
11、力作用时，它们对物体产生的转动效果由它们代数和所决定。同一个力的力矩与转轴选择有关。（4）大小一定的力有最大力矩的条件：力的作用点在离转轴最远的点上和力的方向垂直于力的作用点与转轴连线。（5）有“固定”转轴物体平衡条件：选定转轴力矩的代数和为零 0321M顺逆 M例 1一根木棒，抬起它的右端要用 竖直向上的力，抬起它的左端要用 竖直向N50 N60上的力，这根木棒重为多少？解析：抬右端 B 时，相当于以 B 为轴，根据有“固定”转轴物体平衡条件：（1）11GLF抬右端 A 时，相当于以 A 为轴，根据有“固定”转轴物体平衡条件：（2）22（1）+（2） )()(2121LGFNF10例 2如图
12、所示，轻杆 一端用铰链链在墙上 处，另一端OAO用细绳拉住固定在墙上 处，与水平方向夹角为 。且在B03端悬挂质量为 ，处于静止状态。则细绳拉力多大？Am解析：“ A”受力分析：“重力” 、杆的支持力 （由于gN为轻杆，方向沿杆向右） 、细绳的拉力 。OF三力作用而处于平衡状态，则三力合力为零。03sinTg03sin/TtaFtamgF 研究对象：轻杆 以 O 为转轴，设轻杆 OA 的长度为 l“重力” 的力矩 glM1细绳的拉力 的力矩 023sinTD根据有固定转轴平衡条件 0021Msilmg03sin/T练习1、关于力的概念，下列说法不正确的是 ( )A力是物体对物体的作用B没有物体
13、力也能够客观存在C一个物体受到力作用，一定有另一个物体对它施加这种作用D力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的2、下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的是 ( )A物体的重心并不一定在物体的几何中心上B任何物体形变以后都会产生弹力C动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比D静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化3、如图所示，当人向右跨了一步后，人与重物重新保持静止，下述说法中正确的是 ( )A地面对人的摩擦力减小B地面对人的摩擦力增大C人对地面的压力增大D人对地面的压力减小4、在水平桌面上叠放着木块 P 和 Q，用水平力 F 推 Q，使 P、Q 两木块一起沿水平桌面匀
14、速滑动，如图 3 所示，以下说法中正确的是 （ ）AP 受三个力，Q 受六个力BP 受四个力，Q 受六个力CP 受二个力，Q 受五个力 DP 受二个力，Q 受四个力5、如图所示，光滑的水平面上两个物体的质量分别为 m 和M（m M） ，第一次用水平推力 F1 推木块 M，两木块间的相互作用力为 f，第二次用水平推力 F2 推 m，两木块间的相互作用力仍为 f，则 F1 与 F2 之比为 （ ）AM:m Bm:M C（Mm ）:M D1:17、 关于力的合成与分解，下列说法错误的是（ ）A两个力的合力的大小介于这两力大小之和与两力大小之差的绝对值之间B大小均等于 F 的两个力，其合力的大小也可能
15、等于 FC一个 10N 的力可以分解为两个大小都为 500N 的分力D分力一定要比合力小8、下列各组共点的三个力中，不可能平衡的是（ ）A30N、40N、80N B20N、20N、20N C20N 、30N、50N D40N、70N 、80N9、重 5.0 N 的木块放在水平桌面上，用 1.5 N 的水平拉力可以使它沿桌面匀速运动，这时木块受到的摩擦力_N，木块和桌面间的动摩擦因数为_。（保留一位小数）10、轻弹簧秤上端固定于O点，下端悬挂 个光滑的定滑轮C，已知滑轮C重1 N。木块A、B用跨过定滑轮的轻绳相连接，A、B的重力分别为5 N和2 N。整个系统处于平衡状态，如图所示，由图及物体状态
16、可以知道，地面对木块A的支持力大小为_，弹簧秤的示数是_。11、如图所示，物体悬于两墙之间，轻绳 为水平，当 缓慢上移OA到 时，但保持 点位置不动，则 点上移到 的过程中，绳 的拉力 （ ） OA逐渐增大 B逐渐减小 C 先变小后变大 D先变大后变小 PQvFABC012、用细绳 AC 和 BC 吊一重物，绳与竖直方向夹角分别为 30和 60，如图所示。绳 AC 能承受最大拉力为 150 N，绳 BC 能承受最大拉力为 100 N，求物体最大重力不应超过多少?13、当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度（收尾速度） 。已
17、知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度 ，且正比于球半径 r，即阻力 ， 是比例系数。对于常温下的空气，vkrvf比例系数 。已知水的密度 ，重力加速度为2/410.3mNsk 3/10.mkg。求半径 的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。 （结果保留两位有2/10smgr.效数字）14、如图所示，物重 30 N，用 OC 绳悬挂在 O 点，O C 绳能承受最大拉力为 N，再用一绳系 OC 绳的 A 点，BA 绳能承受的最大拉力为32030 N，现用水平力拉 BA，可以把 OA 绳拉到与竖直方向成多大角度?15、如图所示，甲、乙两本书对半交替折叠放在桌面上，每本书的质量均为 ，设各接触m面
18、间动摩擦因数均为 ，现欲将乙本匀速拉出，需多大的水平力？B600300AC16、如图所示，重力为 的木块放在倾角为NG10的斜面上，受到一个 的水平恒力作用作匀03F2速直线运动， 的方向与斜面底边平行，则木块与斜面间的动摩擦因数为：A0.3 B0.4 C 0.5 D0.617、如图所示，在倾角为 的斜面上，放一质量为 的物体，用长为03kgm1，倔强系数 的轻质弹簧平行于斜面吊着，物体与斜面间最大静摩擦cml0cmNk/1力为 ，欲使物体静止在斜面上，求弹簧长度的范围。f18、如图所示，有一根重 G =17.3N 的均匀直木棒，一端搁在水平地面上，另一端被一根细绳系着悬挂于天花板上，处于静止
19、状态。今测得，细绳对木棒的拉力大小 F =10N，细绳与铅垂线的夹角为 30。试求（1）地面对木棒的摩擦力 F （要求画出受力图） ；（2）地面对木棒的支持力 FN。 （sin30=0.5 ，cos30=0.866）19、甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块 P 与长金属板间的滑动摩擦力的两种不同方法甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右用力 F 拉 P，使 P 向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力 F 水平向左拉金属板，使金属板向左运动 （1）试说明这两种测量滑动摩擦力的方法哪一种更好一些？为什么？（2）图中已把（甲） 、 （乙）两种方法中弹簧秤的示数情况放大画出，则铁块 P 与金属板 Q 间的滑动摩擦力的大小是 。（甲）FP 3 1 02453 1 0245NN3 23 2（乙）F P3 1 02453 1 0245NN3232
