1、幂 函 数,我们先来看看几个具体的问题:,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付_,P=W 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_,(4)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_,p是w的函数,S=a,S 是a的函数,V=a,V是a的函数,V=t km/s,V是t 的函数,一 引入,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1; （5）幂前的系数也为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。,1。幂函数的定义：,
2、形如 的函数叫做幂函数， 其中 x是自变量 是常数且 R 。,2。幂函数的定义域：,使 有意义的实数的集合。,1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=x2 + x （4） （5）y = 2x,答案（1）（4）,尝 试 练 习：,2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。,3、如果函数 f (x) = (m2m1) 是幂函数， 求实数m的值。,m= -1 或 m= 2,函数y=x的图象和性质,函数y=x2的图象和性质,函数y=x3的图象和性质,函数y=x0.5的图象和性质,函数y=x1的图象和性质,探究6： （探究性
3、质）请同学们结合幂函数图象（课本第86页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本第86页） 的表格内：,y = x,R,R,R,0，+）,x| x 0,R,0，+）,R,0，+）,y| y 0,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,R上是 增函数,在（,0上是减函数，在(0, +）上是增函数,R上是增函数,在（0，+）上是增函数,在（ ,0）和(0, +）上是减函数,（1，1）,奇偶性,y = x2,作出下列函数的图象:,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出他们的性质吗?,几个幂函数的性质:,X,y,1,1,0,y=x2,y=x3,y=x
4、1/2,X,y,1,1,0,y=x-1,y=x-2,y=x-1/2,a 0,a 0,（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在（0，+)上是增函 数。,（1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在（0，+）上是减函数。,（3）在第一象限，图象向上与y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。,一般幂函数的性质:,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).,如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.,幂函数的定义域、奇偶性，单调性， 因函数式中的不同而各异.
5、,一般幂函数的性质:,如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.,当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.,例1、 比较大小：（1）1.53/5 1.73/5 （2）0.71.5 0.61.5（3）2.2-2/3 1.8-2/3 （4）0.15-1.2 0.17-1.2,例2、求下列函数的定义域：（1）y = (2x+5)1/2 （2）y = (x-3)-1/5,(1)解:y =,x-5/2,函数y = (2x+5)1/2 的 定义域为 -5/2，+) .,解：y =,解不等式 x 3 0得,X 3,函数y=(x-3)-1/5的定 义域为(-,3)(3,+
6、).,解不等式2x+50 得,练习：,1。判断下列函数哪些是幂函数：（1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3（4）y =x+1 （5）y =1 / x4 （6）y =xx,x,X,x,x,2。用不等式填空：（1）0.24/5_0.54/5 （2）0.0125_0.0115 （3）7-5/2_6.9-5/2 （4）1.01-0.5_1.001-0.5（5） _ （6） _,3。求下列幂函数的定义域：（1）y=x0 （2）y=x3/2（3）y=x-2/3 （4）y=x0.2,x0,x0,x0,R,=,=,=x1/5=,4。若(a+1)-1(3-2a)-1，试求a的取值范围。,方法技巧:分子有理化,休息一下,
