1、14.1.2 三角形的边角关系,一个三角形中: 最多有几个钝角?几个直角?几个锐角?,想一想:,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,三角形三个内角的和等于180,按三角形内角的大小分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,注意:1.常用符号“RtABC”来表示直角三角形ABC.,直角边,直角边,斜边,2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.,按角分为:,三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,对号入座,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,大家都已经知道三角形的三个内角和为180度,你能证明吗?,先将纸片三角形一
2、角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行(图1),然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图2)、(图3),最后得到(图4)所示的结果。,小学时用的证明方法,我们知道,将一个三角形的一个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的内角和为180,拼凑法证明,(2)将1撕下,如图,其中1的顶点与2的顶点重合,它的一条边与2的一条边重合,1的另一条边b与3的一条边a平行吗?Why?,a,b,拼凑法证明, 3与 4的大小有什么关系?为什么?,(3)如图,将 3与 2的公共边延长,它与b所夹的角为 4。,拼凑法证明,已知:如图, ABC的内角分别是1,2,3,求证:1+2+3180,证明:
3、 作BC的延长线CD,过点C做AB的平行线CE,则 由CE/AB 可得15(两直线平行,内错角相等) 34(两直线平行,同位角相等)2+5+4180(平角180)1+2+3180(等量代换),平行线法证明(1),在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ/BC,他的想法可行吗?,3,2,1,证明: 过点A作PQ/BC,则2(两直线平行,内错角相等)3C(两直线平行,内错角相等)1+2+3180(一平角180)1+B +180(等量代换),平行线法证明(2),例2 已知:如图,ABC中,BDAC,垂足为D。ABD=54,DBC=18. 求A和C的度数。,解:B
4、DAC,(已知) ADB=CDB=90在三角形ABC中,A+ ABD+ ADB=180 (三角形的三个内角和等于180 )ABD=54,ADB=90(已知)A =180 ABD ADB=1805490=36在ABC中,C= 180 A (ABD + DBC)= 180 36(54+18) =36,三角形的三个内角和等于180,、在ABC中A:B:C:3,则 ABC是( ),A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定,、已知ABC中,ABC=135,求A、B和C的度数,它是什么三角形?,B,当堂检测:,3.在ABC中,A=35, B=43 则 C= . 4.在ABC中, A :
5、B:C=2:3:4 则A = B= C= .,102 ,80 ,60 ,40 ,5、在中,如果 = B= C,那么是什么三角形?,6. 在ABC中,已知A-C=250,B-A=100,求B的度数.,7.如果等腰三角形的一角为100,则另两角分别为_如果等腰三角形的一角为70,则另两角分别为_,40、40,55、55或70 、40 ,提高训练,提示:等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等。即 在 ABC, AB = AC,ABC = ACB。,8.(1)一个三角形中最多有 个直角?为什么? (2)一个三角形中最多有 个钝角?为什么? (3)一个三角形中至少有 个锐角?为什么? (4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .,60,2,1,1,课后练习:,1.在ABC中: (1)已知:A=105,B C=15,则C= (2)已知:A:B:C=3:4:5 ,则C= 2.已知:如图,ACB=90 ,CDAB ,垂足是D。 (1)写出图中所有相等的角; (2)写出图中所有直角三角形,并指出它们的斜边。,