1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式） ；2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.学习过程一、课前准备（预习教材 P106P107）复习：1.向量 与 的数量积 = .abab2.设 、 是非零向量， 是与 方向相同的单位向量， 是 与 的夹角，则eab ； ；a .cos二、新课导学 探索新知探究：平面向量数量积的坐标表示问题 1：已知两个非零向量 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？12,axybyabab1. 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 12a=x,yb,ab=（坐标形式） 。这就
2、是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。问题 2：如何求向量 的模 和两点 ， 间的距离？,axya1,Axy2,B2.平面内两点间的距离公式（1）设 则 _或 _。a=(x,y)2a（2）若 ， ，则 =_（平面内两点间的距离公式）1,Axy2,BxyA。问题 3：如何求 的夹角 和判断两个向量垂直？12,ab3两向量夹角的余弦：设 是 与 的夹角，则 _acos向量垂直的判定：设 则 _12=x,yb,ba 典型例题例 1、已知 ,4,23,CBA（1）试判断 的形状，并给出证明. （2）若 ABDC 是矩形，求 D 点的坐标。例 2、已知 ，求 与 的夹角 .1,3,1baab变式：已
3、知 _.a=(3,0)bk,5ab且 与 的 夹 角 为 3,k=4则三、小结反思1、平面向量数量积的坐标表示.2、向量数量积的坐标表示的应用.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1、若 ， ，则 = 4,3a5,6b234ab2、已知 ， ，若 ，试求 的值.3,2a4,bk535abak3、已知， 当 k 为何值时，(1,2)(3,)ab与（1） 垂直？k与（2） 平行吗？它们是同向还是反向？4、 已知 ， ， ，且 ， ，求：3,4a2,bx,cy/abc（1） ； （2） 、 的夹角.bc课后作业1. 已知点 和 ，问能否在 轴上找到一点 ，使 ，若不能，说1,2A4,1ByC90AB明理由；若能，求 点坐标.C2. 已知 ( ，1)， . a3 b(12， 32)(1)求证： ；(2)若存在不同时为 0 的实数 k 和 t，使 ( t3) ， k t ，且 xabyabx，试求函数关系式 k f(t)；y(3)求函数 k f(t)的最小值
