1、一、串联电路的谐振,含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。,谐振的定义,9-8 串联电路的谐振 Resonance of Series Connection Circuit,有时利用,有时避免,1、谐振条件：,谐振角频率 (resonant angular frequency),固有频率(Fixed Frequency),（1）. L C 不变，改变 w 。,（2）. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。,w0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一 个对应的w0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,通常收音机选台，即选择不同
2、频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。,使RLC串联电路发生谐振的条件(condition):,在电视机中，各频道的微调一般是通过改变L来实现的。,(2). 入端阻抗Z为纯电阻。 电路中阻抗值|Z|最小。,(3). 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。,(4). LC上串联总电压为零，即,、RLC串联电路谐振时的特点(feature)：,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振(Voltage Resonance)。,谐振时的相量图,当w0L=1/(w0C )R时， UL= UC U 。,(5). 功率,P=RI02=U2/R，电阻功
3、率达到最大。,即L与C交换能量，负载与电源间无能量交换。,1. 特性阻抗 (characteristic impedance),单位：,与谐振频率无关，仅由电路参数决定。,2. 品质因数Q(quality factor),它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,谐振时的感抗或容抗相等,二、特性阻抗和品质因数 Characteristic Impedance and Quality Factor,(a) 电压关系：,Q是谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。即表明谐振时的电压放大倍数。,UL0和UC0是外施电压Q倍，如 w0L=1/(w0C )R ，则
4、 Q 很高，L 和 C 上出现高电压 ,有时可以利用，有时要避免。,品质因数的意义：,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。,例：某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20,为什么有的收音机噪音(noise)大，而有的很小？ 为什么有时会听到几个电台同时广播(broadcast)？所谓电力系统(power system)对通信(communication)的干扰(interruption)是指什么？,思考(Thought)：,普通收音机如何调台？ 调台时到底调的是什么
5、？,对谐振信号电流最大，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,(a)选择性 (selectivity),三. 选择性与通用谐振曲线 Selectivity and general resonance curve,一接收器的电路参数为：,L=250mH, R=20W, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10mV, w 0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.,补：实例(example).,从多频率的信号中取出w 0 的那个信号，即选择性。,选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。,若LC不变，R大，曲线平坦，
6、选择性差。,小得多,收到北京台820kHz的节目。,Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的影响。,为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即,(b) 通用谐振曲线,通用谐振曲线（ General Resonance Curve ）,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,因此,Q是反映谐振电路性质的一个重要指标 (important target)。,Q=10,Q=1,Q=0.5,1,2,1,0.707,0,称为通频带BW (Band Width),
7、UL( )与UC()的频率特性,UL(w )：,当w =0， UL(w )=0； 0w 0，电流开始减小，但速度不快， XL继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w )达到最大值，然后减小。 w ，XL， UL()=U。,类似可讨论UC(w )。,U( ),根据数学分析，当 = Cm时，UC()获最大值；当 = Lm时，UL()获最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。,Q越高，wLm和wCm 越靠近w0。,w Lmw Cm =w 0。,一、简单 G、C、L 并联电路,R L C 串联,G C L 并联,9. 9 并联谐振电路 Parallel- connection Reson
8、ance Circuit,R L C 串联,G C L 并联,R L C 串联,G C L 并联,电压谐振,电流谐振,UL(w 0)=UC (w 0)=QU,IL(w 0) =IC(w 0) =QIS,推导：,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为 电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现 象也就较为复杂。,谐振时 B=0，即,由电路参数决定。,求得,二 、电感线圈与电容并联 Inductance Loop Paralleled Connected Capacity,此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，
9、要由下列条件决定：,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：,(a),( a)电路既可以发生串联谐振(X=0)，又可以发生并联谐振(X=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率w1下发生并联谐振。w w1时，并联部分呈容性，在某一角频率w2下可与L3发生串联谐振。,定量分析：,例,补充：串并联电路的谐振 Supplement: Resonance of Series-Parallel Connection Circuit,可解得：,当Y(w )=0，即分母为零，有：,可见， w 1w 2。,当Z(w )=0，即分子为零
10、，有：,对(b)电路可作类似定性分析。 L1、C2并联，在低频时呈感性。 在某一角频率w1下可与C3发生 串联谐振。w w1时，随着频率 增加，并联部分可由感性变为容性， 在某一角频率w2下发生并联谐振。,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,Z ( )=jX( ),(a),(b),阻抗的频率特性： Frequency Characteristic of Resistance,例：,激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1w2)：,要求响应u2(t)只含有w1频率电压。,u1(t) =u11(w1)+u12(w2),如何实现？,可构成各种无源滤波电路 (pass
11、ive filter)。,可由下列滤波电路实现：,补充：LC串并联电路的应用 Supplement: Application of LC Series-Parallel Connection Circuit,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1 ，滤去高频(high frequency)，得到低频(low frequency)。,带通滤波器 (band-pass filter),带阻滤波器 (band elimination filter),其它形式的滤波电路：Other Forms of Filter Circuit,总结：正弦稳态电路分析习题
12、Conclusion: Exercises of Sine Steady Circuit,要求(Requirements)：1. 正弦量的基本概 念：正弦量的三要 素、相位差、波形等.2. 复阻抗、复导纳3. 定量计算：相量法4. 定性分析：相量图5. 功率计算：有功、无功、视在功率、 功率因数、复功率等,(a)电源电压角频率 =_ , 频率 f=_ , 周期 T=_.(b)电压有效值U=_，电流有效值 I=_.(c)电压、电流间相位差ui =_.(d)该负载是_负载, |Z|=_, =_.,左图电路中，已知：,一、,习题课 Review,若,则,2.,1.,二、指出下列结果是否正确,若有错,
13、试将其改正。,电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程和节点电压方程。,回路法：,三、,节点法：,已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。 求：(1)US=? (2)电路吸收的有功功率P和无功功率Q .,解：,四、,电源发出：,已知：,试求：两个电源各自发出的有功功率和无功功率。,解：,五、,已知：U=220V，f=50HZ，电流表A1的读数为4A, A2的读数为2A，A3的读数为3A，Z3为感性负载。试求：R2和Z3。,六、,求Z3 方法二：.,由 (1)2+(2)2 得：,由上式可得：,4cos +j4sin =2+3cos 3j3sin 3,16 =(2+3cos 3)2+(3si
14、n 3)2=4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2= 4+12cos 3+9,七、,U2亦可用 相量图分析。,（负值舍去）,作业(Assignments)：9- 9. 10. 21. 23,作业中存在的问题(Problems)：注意写法,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,正误判断 Right Or Wrong,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,正误判断,固定电极,镇流器L,双金属电极 (动触点),灯管,+,-,灯丝,补充 日光灯工作原理 Supplement :Work Principal of Lamp,链接,启动器,线路电压加到两个电极上,产生辉光放电（场致发射）,双金属电极受热接通电路（L、灯丝、启动电极）,电流较大,温升到800 C -1000 C 时,电极发射大,量电子。,启动器接通后,辉光放电结束,双金属电极冷却并断开,镇流器产生高电压脉冲,电极发射大量电子，在电压脉冲作用下灯管迅速击穿而形成气体放电。,汞原子受到高能电子的碰撞而激发，产生紫外线,紫外线照到荧光粉上产生可见光（光致发光）,
