1、掌握用截面法求解内力；掌握轴力图的绘制；掌握应力、应变的概念，熟练求解轴 向拉压时的应力及变形；了解材料的力学性能，熟练运用强度 条件进行轴向拉压杆的设计；了解应力集中的概念； 了解构件连接处的破坏形式； 了解剪切和挤压的实用计算,本章要点,轴向拉伸与压缩,6.1 轴向拉伸压缩的概念,6.2 轴向拉（压）杆的内力,6.3 横截面和斜截面上的应力,6.4 拉压杆的变形和胡克定律,6.5 材料在拉伸与压缩时的力学性能,6.6 拉（压）杆的强度计算,6.7 应力集中的概念,第六章,6.1、轴向拉伸与压缩的概念,实例,拉伸,压缩,一、轴向拉压的工程实例：,工程桁架,轴向拉伸与压缩概念与实例,二、轴向拉
2、压的概念：,（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。,（1）受力特点：,FN2,FN2,外力合力作用线与杆轴线重合。,以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。,6.2、内力 截面法 轴力及轴力图,1.内力的概念,物体内部存在着相互作用的分子力称原有内力。 构件在承受外力时，因反抗外力引起的变形，而在其内部各质点间引起的相互之间的作用力，称为附加内力，就是我们要研究的内力。 显然，外力越大，变形越大，因而内力也越大，但内力不可能无止境地随外力的增大而增大，总有个限度，一旦超过了这个限度，材料将发生破坏。因此，建筑力学中，首先研究内力的计算，然后研究内力的限度，最后进行强度计算。,2.
3、截面法轴力,求图示拉杆mm截面的内力,内力看不见摸不着，只有用一个假想的截面将构件截开，暴露出内力，考虑保留部分的平衡来确定内力值称为截面法。,N：分布内力系的合力与杆轴线重合称为轴力 （代表移去部分对保留部分的作用。）,符号规定：正号轴力- N的方向背离杆截面。负号轴力- N的方向指向杆截面。也即：拉伸为、压缩为,讲解P64例题1,例6.1 一直杆受力如图,求各截面内力并作轴力图,2kN,2kN,5kN,1kN,D,A,B,C,3,1,1,2,2,3,解：,2,4,1,+,讲解突变特点,内力符号的双重含义,2kN,2kN,5kN,1kN,D,A,B,C,2,4,1,+,课堂练习, 1 直杆受
4、力如图所示，试画出杆的轴力图。,2P,3P,P,+,解：, 2 直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。,40,10,20,+,解：先求出约束反力,40KN,返回,课堂练习,作业：P87 1、2,思考题：P86 1、2,6.3、横截面及斜面上的应力, 平均应力,A越小，越能反映M点的受力强弱程度。,内力是反映整个截面的受力，而应力反映一个点的受力,受载后,2、拉(压)杆横截面上的应力,例6.2 下所示构架的AB杆为直径d=21mm的圆钢杆，AC杆为8号槽钢，已知F=30kN, 试求各杆横截面上的应力。P127例7.1,C,B,A,F,30,解：画出A点的受力图,根据Fx0 Fy0,两杆的应力为,
5、3 一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度及横截面尺寸如图所示，已知P=50kN, 试求构件的最大工作应力(不计自重）。,P,4000,3000,C,II,I,B,P,A,P,240,370,课堂练习,50,150,N图 (KN),解：首先作柱的轴力图如右图所示。,P,4000,3000,C,II,I,B,P,A,P,240,370,由于砖柱为变截面杆，故应求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。,最大工作应力在柱的下段，为1.1MPa，是压应力。 注意：应力的大小通常是指绝对值，而非代数值。,截面法,由平衡方程,N=P,均匀材料，均匀变形，故p均布,斜截面
6、面积记作A ， 设横截面面积为A,p,将p正交分解,所以：,返回,作业：P87 3至6,思考题：P86 3,6.4、拉(压)杆的变形，胡克定律,当沿杆长度非均匀变形时，（如：一等直杆在自重作用下的变形）沿长度的平均线应变，不能反映沿长度各点处的线应变。为研究一点处的线应变可围绕某一点取很小的正六面体，如下图。,线应变正负规定：伸长时为，缩短时为,某一点沿某一方向的每单位长度的伸长或缩短称为线应变，简称应变。,例6.3 d=8mm,E=210GPa,AB=2m, BC=3m 求每段杆的伸长；每段杆的应变；全杆的总伸长。P129例7.2,8KN,2KN,10KN,解：画出轴力图,8,10,+,1）
7、求各杆伸长量,A,B,C,2）求各段线应变,3）求全杆总伸长,返回,6.5、材料在拉伸与压缩时的力学性能,1、 低碳钢试件在拉伸时的力学性能,拉伸图和应力应变图,低碳钢拉伸实验,拉伸图和应力应变图,变形发展的四个阶段,第 I 阶段 弹性阶段OB e 弹性极限 卸载后试件上不产生塑性变形的应力最大值。 p 比例极限 应力应变成正比例关系的应力最大值。,工程认为，在弹性范围内材料服从胡克定律。,拉伸图和应力应变图,变形发展的四个阶段,第 II 阶段 屈服阶段BD s屈服极限 (下屈服点的应力值)。 试件出现大的塑性变形。,第 阶段 强化阶段DE b 强度极限 材料的最大抗 力。,拉伸图和应力应变图
8、,变形发展的四个阶段,拉伸图和应力应变图,变形发展的四个阶段,第 阶段 颈缩阶段EF (局部变形阶段),卸载规律及冷作硬化,卸载规律 第一次加载至G点，然后卸载，其-曲线为GO1 （不是原路返回）；然后立刻进行第二次加载，其-曲线为O1GEF，其中,O1O2 弹性应变,OO1 塑性应变,冷作硬化 第一次加载至G点，然后卸载完毕后立刻进行第二次加载，其-曲线为O1GEF ，从图中可以看出，试件的弹性极限升高，塑性性能下降。,冷拉时效：第一次加载至G点，然后完全卸载，让试件 “休息”几天，然后进行第二次加载。这时-曲线为O1GHKM ，可以看出，试件获得了更高的抗拉强度指标。,2、其他塑性材料在拉
9、伸时的力学性能（主要自学）,灰铸铁拉伸时的- 曲线。它没有明显的直线 部分。在拉应力较低时就 被拉断，没有屈服和颈缩 现象，拉断前应变很小， 延伸率也很小。灰铸铁是 典型的脆性材料。铸铁拉断时的应力为 强度极限。强度极限b是 衡量其强度的唯一指标。由于铸铁等脆性材料的抗拉强度很低，因此不宜用于制作受拉构件。,3、铸铁拉伸时的力学性能,铸铁拉伸实验,铸铁压缩试验,铸铁压缩时的-曲线类似于拉伸，但压缩时的强度极限比拉伸时的要高45倍，断口与轴线大约成3545角。其他脆性材料压缩强度极限也远高于拉伸强度极限。因此，脆性材料宜用来制作承压构件。,铸铁压缩实验,影响材料力学性能的因素是多方面的，以上所述
10、均是 在常温、静载条件下得到的。,返回,作业：P88 7,思考题：P86 4、5,6.6、强度条件、安全系数、许用应力,材料的极限应力是用标准试件在实验室里测定的，而实际结构却处在非常复杂的条件下工作，在这些条件下，往往无法精确地计算出作用在这些构件上的荷载。加上材料的均匀程度，施工中的误差，计算时力学上的简化均使构件实际情况与设计时的设想条件有差别，为了安全，为了强度储备，引入了安全系数和许用应力的概念。,2.许用应力、安全系数,三种不同情况下的强度计算, 强度校核：在已知荷载、构件尺寸和材料的情况下，构件是否满足强度要求，由下式检验,工程上也能认可, 设计截面：已知荷载情况、材料许用应力，
11、构件所需横截面面积，用下式计算。, 计算许用荷载：已知构件几何尺寸和材料许用应力，则构件的最大轴力可用下式计算,利用平衡方程即可求出许用荷载。,例6.4 已知三铰组合屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =10kN/m，屋架中的AB钢拉杆直径 d =22 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。P137例7.3,钢拉杆,1.4m,q 10kN/m,A,B,C,8.4m,1.4m,FA,FB,q 10kN/m,求拉杆横截面上的应力：,强度校核,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 拉杆轴力：,FCY,FCX,NAB,42,q 10kN/m,4.2m,例6.5图示构
12、架，AB杆为钢制圆杆，BC杆为木杆。木杆BC的横截面积为 A2=10000mm2, 许用应力,(1) 求许用荷载P；,(2) 根据许用荷载，重新设计杆件。,应力1=160MPa。,面积为 A1=600mm2,许用,2=7MPa；钢杆的横截,P138例7.4,解：(1) 截取节点B为脱离体，由B节点的受力图，列 出静平衡方程。,解之，可得：,(2) 求许用荷载,考虑AB杆的强度，应有,考虑BC杆的强度，应有,综合考虑两杆的强度，整个结构的许用荷载为：,由AB杆强度，可得,由BC杆强度，可得,(3) 根据许用荷载可以重新设计钢杆AB的直径，由于F=40.4kN，有：,根据强度条件，必须：,所以，只需有：,又,返回,6.7、应力集中的概念,带有切口的板条,开有圆孔的板条,因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的 现象，称为应力集中,返回,作业：P88 8至12,内力符号的双重含义,假设某截面轴力为拉力，则计算出来的内力符号具备双重含义：,返回,
