1、曲线、曲面 及曲面立体的透视,第四章,一、平面曲线的透视,平面曲线的透视一般仍为曲线。如平面曲线就在画面上，则透视就是曲线的本身；当曲线所在平面平行于画面时，则其透视和其曲线本身相似；如果曲线所在平面过视点，则曲线的透视是一条直线。 点在曲线上，则点的透视在曲线的透视上。 直线与曲线相切，则透视图中依然保持相切，切点是空间切点的透视。,平面曲线如不平行画面，其透视形状将有所变化，求平面曲线的透视主要有以下两种方法：,、在曲线上取一系列足以确定曲线形状的点，求出这些点的透视，再一以光滑曲线将它们连接起来。为了求出所选点的透视，总是通过所选点作两个不同方向的辅助直线，两条辅助直线的交点就是所求点的
2、透视。所选的两个方向可以是正交的，也可以不是正交的，只要两个不同方向的辅助直线的透视能够清晰、明确的定出交点的位置即可。,右图所选的两个辅助线方向相互垂直。,右图所选的直线的方向为通过站点的直线和45度方向的直线。 距点是45度方向直线的灭点，通过站点的直线的透视是一条竖直线。,该图利用的是X方向的直线和垂直于画面的直线作为辅助线，X方向的直线交于FX, 垂直于画面的直线交于心点S0！,2、将平面曲线纳入一个正方形或矩形组成的网格内，曲线上的特殊点不一定全在网格线的交点上。作图时先把正方形或矩形的透视网格画出来，然后按照原曲线和网格的交点，通过目估定出各交点在透视网格线上的位置，再用光滑曲线连
3、接这些交点，就得到所求曲线的透视。,下图是一个倾斜平面上曲线的平面图和立面图，根据给定的透视条件，求曲线的透视图。,为作图准确降低基线绘制正方形网格的基透视。 曲线的基透视，也可以不画。 绘制正方形网格的透视。 求曲线与网格交点的透视。 连点绘制光滑曲线。,二、圆的透视,圆在画面上，透视就是其本身； 圆所在的平面平行画面，圆的透视是一个圆； 圆所在的平面通过视点，圆的透视是一条直线； 除上述情况外，圆的透视是一条平面二次曲线，即椭圆、双曲线、抛物线、也可能是圆。,消失面概念：过视点平行画面的一个平面。消失面上的任意点或线，其透视均在无穷远处。,消失线的概念：消失面与基面的交线。,消失面,消失线
4、,圆与消失面相离 透视为椭圆,圆与消失面 相切，透视 为抛物线,圆与消失面相交 透视为双曲线 上面的一支称为虚像,圆透视为圆的条件： 1、圆所在平面的画面迹线Pq垂直于Sq（过视点所作圆平面垂线的垂足)与圆心O的连线。 2、画面P与圆所在平面的夹角4 = 2 - 1。（圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内对角）EBD = 1; 2 = EBD + 4 = 1 + 4 因此： 4 2 1,圆透视成椭圆时的画法与分析： 1、八点法：利用圆外切正方形的四个中点和对角线与圆的四个交点作图。,水平面内圆的位置的不同对透视椭圆形状的影响： 1：圆心在过中心视线，且垂直于基面的平面内，透视透视椭圆的长轴为
5、水平线； 2：圆心在中心视线左侧，长轴向右上方倾斜； 3：圆心在中心视线右侧，椭圆长轴向右下方倾斜。,对于垂直侧面上的圆的透视： 1：当圆心的透视位于视平线上时，椭圆的长轴为竖直线； 2：当圆心的透视位于视平线上方时，椭圆的长轴向右上方倾斜； 3：当圆心的透视位于视平线下方时，椭圆的长轴向右上下方倾斜。,圆O在基面上，在消失线上取一点T线向圆O作切线TA、TB，交基线与1、2，T的透视在画面的无穷远处，TA、TB的透视平行于视线ST。连AB交消失线于R，过R作圆O的切线RD、RE，交基线于是3、4，则RD、RE的透视平行于SR。圆O的透视在四条切线透视造成的平行四边形中，并和其四条边相切。AB
6、、DE的透视就是透视椭圆的两条共轭直径。,为了求出透视图中的共轭直径，将基面按图中所示方向旋转，并于画面重合，则消失线与基线间的距离等于视距，视点S也按此方向旋转到画面上，这样作图即可在画面上进行。,透视椭圆长短轴的作图：过C0作DE的垂线，并截取C07=C0D0；连接7A0, 并取其中点8；以8为圆心，8C0为半径作圆弧，交7A0于9点；连接C09就是椭圆短轴的方向。,求椭圆长短轴的方向：,s,轴线垂直画面的圆柱透视：,轴线垂直基面的圆柱透视：,轴线为一般水平直线的圆柱的透视：,圆锥的透视：,圆拱门的透视：,十字拱的透视：,高低正交圆拱及相贯线的透视：,有正交拱的展览厅的透视：,由锥面组成的正六角形建筑屋顶的透视：,以画面垂线为轴线的回转体的透视：,曲线回转面的透视：,圆球的透视：,圆球的位置不同对透视椭圆形状的影响透视：,圆环的透视,螺旋线(轴线垂直基面）的透视：,螺旋线(轴线垂直划画面）的透视：透视图中有一个重影点,螺旋线的透视也有可能出现尖点：,螺旋面的透视：,螺旋楼梯的透视：,网拱的透视：,
