1、第3章 连续基础,基础工程,3.1 概 述,连续基础 是柱下条形基础、交叉条形基础、筏板基础和箱形基础统称。连续基础的特点 具有较大的基础底面积，因此能承担较大的建筑物荷载，易于满足地基承载力的要求；连续基础的连续性可以大大加强建筑物的整体刚度，有利于减小不均匀沉降及提高建筑物的抗震性能；对于箱形基础和设置了地下室的筏板基础，可以有效地提高地基承载力，并能以挖去的土重补偿建筑物的部分（或全部）重量。,3. 连续基础的计算,看成是地基上的受弯构件梁或板 其挠曲特征、基底反力和截面内力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度特征有关。从三者相互作用的观点出发，采用适当的方法进行地基上梁或板的分析与
2、设计。,3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念,一、基本概念 地基基础问题的解决，不宜单纯着眼于地基基础本身，关于建筑物地基的允许变形值、梁板式基础的计算以及软弱地基上建筑物的设计与施工措施等问题，都要涉及有关相互作用的概念。按常规设计时，更应把地基、基础与上部结构视为一个统一的整体，从三者相互作用的概念出发考虑地基基础方案。 尤其是当地基比较复杂时，如果能从上部结构方面配合采取适当的建筑、结构、施工等不同措施，往往可以收到合理、经济的效果。,常规设计,建筑结构设计通常总是把上部结构、基础与地基三者作为彼此离散的独立结构单元进行力学分析。 满足静力平衡条件，不满足变形协调条件。 这种方法适
3、用于体型不大、结构简单的扩展基础、双柱联合基础等常用的浅基础的设计，也经常用于许多连续基础的初步设计。地基越软弱、结构物对不均匀沉降敏感时，按常规方法计算的结果与实际情况的差别就越大。,考虑地基基础上部结构的相互作用的方法,合理的分析方法，原则上应该以地基、基础、上部结构之间必须同时满足静力平衡和变形协调两个条件为前提。按这个原则进行整体的相互作用分析相当复杂。 不但要建立能正确反映结构刚度影响的分析理论和便于借助计算机的有效计算方法， 还要研究选用能合理反映土的变形特性的地基计算模型及其参数。直至20世纪60年代后期，随着电算技术方法的迅速发展，以及土的应力应变关系探讨的继续深入，相互作用的
4、研究才得以开展并受到重视。,至今，基于相互作用分析的设计方法已被成为“合理设计”。但鉴于从整体上进行相互作用分析难度较大，对于一般的基础设计仍然采用常规设计法；对于复杂的、或大型的基础，宜在常规设计的基础上，区别情况采用目前可行的方法考虑地基、基础以及上部结构的相互作用。,掌握地基基础上部结构的相互作用的基本概念将有助于： 了解各类基础的性能 正确选择地基基础方案 评价常规分析与实际之间的可能差异 理解影响地基变形允许值的因素 采取防止不均匀沉降损害的措施等有关问题。,二、地基与基础的相互作用,为简化，此时仅考虑基础本身刚度的作用而忽略上部结构的影响。 核心问题 地基与基础的相对作用如何影响基
5、底压力以及基础内力的分布规律,基底反力的分布规律柔性基础,柔性基础的基底反力分布与作用于基础上的荷载分布完全一致均布荷载 柔性基础缺乏刚度，无力调整基底的不均匀沉降，就不可能使传至基底的荷载改变其原来的分布情况。 下柔性基础的沉降呈碟形，即中部大、边缘小。,基底反力的分布规律刚性基础,中心荷载下的刚性基础基底反力分布也应该是边缘大、中部小具有刚度的基础，在迫使基底沉降均匀的同时，也使基底压力发生由中部向边缘转移。架越作用 把刚性基础能跨越基底中部，将所承担的荷载相对集中地传至基底边缘的现象叫做基础的架越作用。,基底反力的分布规律刚性基础,图3-2中的实线反力图为按弹性半空间理论求得的刚性基础基
6、底反力图，在基底边缘处，其值趋于无穷大。事实上由于地基局部剪切破坏（破坏区即塑性区），边缘处的接触压力不可能超过一定的数值，因而势必引起反力的重新分布，结果，基底反力图可呈如图3-2中虚线所示的马鞍形。,基底反力的分布规律刚性基础,受基础的架越作用以及土中塑性区的开展而发生反力重分布两方面的综合影响随着荷载的增加，邻近基底边缘的塑性区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部反力的增加来平衡，反力图可以由马鞍形逐渐变成抛物线形。一般说来，无论粘性土或无粘性土地基，只要刚性基础埋深和基底面积足够大、而荷载又不太大时，基底反力均呈马鞍形分布。,基底压力的分布可用应变片式或钢弦式土压力盒实测（图3-3）。
7、钢弦式土压力盒,基底反力的分布规律基础相对刚度的影响,粘性土地基上相对刚度很大的基础。 当荷载不太大时，地基中的塑性区很小，基础的架越作用很明显； 随着荷载的增加，塑性区不断扩大，基底反力将逐渐趋于均匀。 在接近液态的软土中，反力近乎呈直线分布。 刚性基础基底反力的分布只与基础荷载合力的大小和作用点位置有关，而与荷载的分布情况无关。 当荷载合力偏心较大时，相反一 侧的基底可能与地基脱离接触。,基底反力的分布规律基础相对刚度的影响,表示位于岩石或压缩性很低的地基上抗弯刚度相对很小的基础。 其架越作用甚微，基础上的集中荷载直接传播到靠近荷载的窄小面积内。 此时，基础荷载与基底反力两者的分布有明显的
8、一致性，因而基础的内力很小。 相对柔性基础在远离集中荷载作用点的基底容易出现与地基脱开的现象。,对于一般粘性土地基上相对刚度中等的基础，图3-4（b），其情况介乎于上述两者之间。,结论基础架越作用的强弱取决于基础的相对刚度、土的压缩性以及基底下塑性区的大小。当基础相对愈刚时，随着基础挠曲的减小（即沉降愈均匀），基底反力的分布与荷载的分布愈不一致。 当地基局部软硬变化较大时（如石芽型地基），可以采用整体刚度较大的连续基础； 而当地基为岩石或压缩性很低的土层时，宜优先考虑采用扩展基础，如采用连续基础，抗弯刚度不宜太大，这样可以取得较为经济的效果。,4. 邻近荷载的影响,如果基础受到相邻荷载影响，受
9、影响一侧的沉降量会增大，从而引起反力卸载，并使反力向基础中部转移，此时基底反力分布会发生明显的变化。,例如，上海市四平大楼的第三单元两端各有紧靠的同时建造的相邻单元，其箱基纵向基底反力分布呈现为中间大两端小的向下凸的双拱形，而显著地有别于无邻近荷载影响时的马鞍形分布。,5. 地基非均质性的影响,当地基压缩性显著不均匀时，按常规设计法求得的基础内力可能与实际情况相差很大。图3-5表示地基压缩性不均匀的两种相反情况，两基础的柱荷载相同，但其挠曲情况和弯矩图则截然不同。此时如增加基础刚度以调整不均匀沉降，则二者弯矩图的差别将更加突出。,图3-6则表示不均匀地基上基础柱荷载分布情况不同所造成影响的鲜明
10、对照。 图（a）和（b）的情况最为有利； 而（c）和（d）则是最不利的。,三、上部结构刚度的影响,上部结构的刚度，指的是整个上部结构对基础不均匀沉降或挠曲的抵抗能力，或称为整体刚度。 根据整体刚度的大小，可将上部结构分为柔性结构、敏感性结构和刚性结构三类。,1. 柔性结构,以屋架-柱-基础为承重体系的木结构和排架结构是典型的柔性结构。图示两跨对称排架，设三个柱基的条件相同，由于屋架铰接于柱顶，整个承重体系对基础的不均匀沉降有很大的顺从性，故在图示柱顶荷载作用下发生的柱基沉降差不会引起主体结构的附加应力（次应力），传给基础的柱荷载也不因此而有所改变。,1. 柔性结构,一般静定结构与地基变形之间并
11、不存在彼此制约、相互作用的关系，都可以划为柔性结构一类。这是最适合采用常规方法设计基础的类型。对这类结构的地基变形虽然限制较宽， 但仍然不允许基础出现过量的沉降或沉降差。 高压缩性地基上的排架结构也会因柱基不均匀沉降而出现围护结构（当与主体结构有超静定联系时）的开裂损坏，以及在其它结构上和使用功能上的问题（详见2.4.3节）。,2. 敏感性结构,最常见的砖石砌体承重结构和钢筋混凝土框架结构，对基础不均匀沉降的反应都很灵敏（即，很小的沉降差异就足以引起较大的附加应力，若结构本身的强度贮备不足，就很容易发生开裂现象），特称之为敏感性结构。,（1）一般房屋墙砌体,长高比（L/H）比普通梁构件要小很多
12、，都具有相当的抗弯刚度。 将整个墙体（地基上的“深梁”）看成“基础”，并设想它在顶面上的均布荷载作用下发生纵向挠曲，此时，由于架越作用，墙下基底反力将呈与荷载分布不一致的马鞍形，而使墙身产生次应力。 由于一般砌体的抗拉、抗剪强度很低，墙身往往因此出现裂缝。 结构对不均匀沉降的敏感性是受与其体型和变形性质有关的刚度以及建筑材料的强度这两方面因素控制的。,（2）框架结构,构件之间的刚性联结，使之在调整地基不均匀沉降的同时，也引起了结构中的次应力。 框架在按其整体刚度的强弱对基础不均匀沉降进行调整的同时，也使中柱一部分荷载向边柱转移、基础转动、梁柱挠曲而出现次应力。,如将图（a）按柱分离配置的扩展基
13、础改为图（b）所示的三柱共用的条形基础，则可借助条形基础的抗弯刚度来加强框架结构调整各柱不均匀沉降的能力，并使框架的变形和次应力都得到改善。这样，条形基础的挠曲、基底反力以及弯矩分布图就不但与地基的变形特性有关，也要同时受到框架刚度的制约。图中表示：由于地基、基础、框架三者相互作用的结果，中柱作用于基础的荷载向边柱有所转移、边柱柱脚出现减少基础正向挠曲的力矩增量，使柱间基础的弯矩图上移，从而减少了基础的正弯矩（图中虚线为不考虑框架刚度影响时的基础弯矩图）。,图（c）表示压缩性地基上只受有对称的柱顶荷载的多层框架结构的情况。 框架整体刚度和传至基础的柱荷载都随层数增加。 在地基沉降和基础挠曲都相
14、应增加的同时，框架与条形基础双方都将发挥与其刚度相适应的作用，共参与调整地基的不均匀沉降。此时，基础分担内力的比例将随框架层数的增加而降低，简单说，就是出现了基础内力向上部结构转移的现象。 这种转移的份额取决于框架结构、条形基础和地基的相对刚度，增加基础的抗弯刚度，则上部结构的次应力减小。,归纳起来： 比较图a）与b），上部结构刚度不变，增大基础刚度，则基础的挠曲减小，基础内力增大，而上部结构的次应力减小； 基础刚度不变，仅增大上部结构的刚度，则基础的挠曲和内力都将减小(图3-7)，而上部结构的次应力将增大； 比较图b）与c），基础刚度不变，增大上部结构刚度的同时柱荷载也增大（地基沉降和基础挠
15、曲亦相应增加），上部结构调整不均匀沉降的能力增强，则上部结构与基础分担内力的比例将增加，即出现了基础内力向上部结构转移的现象。,但研究表明，框架结构的刚度随层数增加而增加的速度逐渐减缓，到达一定层数后便趋于稳定。例如，上部结构抵抗不均匀沉降的竖向刚度在层数超过15层后就基本上保持不变了。 可见，在框架结构中下部一定数量的楼层结构明显起着调整不均匀沉降、削减基础整体弯曲的作用，同时自身也将出现较大的次应力，且层次位置愈低，其作用也愈大。,座落在均质地基上的多层多跨框架结构，其沉降规律通常是中部大、端部小。 这种不均匀沉降不仅会在框架中产生可观的附加弯矩，还会引起柱荷载重分配现象，这种现象随着上部
16、结构刚度增大而加剧。 对一8跨15层框架结构的相互作用分析表明，边柱荷载增加了40%，而内柱则普遍卸载，中柱卸载可达10%。,由此可见，对于高压缩性地基上的框架结构，按不考虑相互作用的常规方法设计，结果常使上部结构偏于不安全，而使柱下条基等连续基础的设计偏于不经济。 如何适当选择连续基础的刚度，最好通过相互作用分析确定。一般说来，对敏感性结构，基础刚度一般宜刚而不宜柔；而对柔性结构，在满足允许沉降值的前提下，基础刚度宜小不宜大，而且不一定需要采用连续基础。,3. 刚性结构,烟囱、水塔、高炉、筒仓等这类高耸结构物之下整体配置的独立基础与上部结构浑然一体，使整个体系具有很大的刚度，当地基不均匀或在
17、邻近建筑物荷载或地面大面积堆载的影响下，基础转动倾斜，但几乎不会发生相对挠曲。此外，体型简单、长高比很小、通常采用框架、剪力墙或筒体结构的高层建筑，其下配置相对挠度很小的箱形基础、桩基及其它型式的深基础，也可作为刚性结构考虑。对天然地基上的刚性结构的基础应验算其整体倾斜和沉降量。,显然，随着地基抵抗变形能力的增强（即地基压缩性很低，基础的不均匀沉降很小 ），考虑地基基础上部结构三者相互作用的意义也将相应降低。可以说：在相互作用中起主导作用的是地基，其次是基础，而上部结构则是在压缩性地基上基础整体刚度有限时起重要作用的因素。,3.3 地基计算模型,地基上梁和板的分析，必须解决基底压力分布和地基沉
18、降计算问题，这些问题都涉及土的应力与应变关系（塑性状态下，应力应变关系是非线性的，而且还与应力路径、应力历史、加载、卸载等状态有关，因而简单地说成应力应变关系已不能完全反映实际情况，一般称为“本构关系”）。 表达这种关系的模式称为地基计算模型，简称为地基模型。每一模型应尽可能准确地模拟地基与基础相互作用时所表现的主要力学性状，同时又要便于应用。 至今已经提出了不少地基模型，然而由于问题的复杂性，不论哪一种模型都难以完全反映地基的实际工作性状，因而各具有一定的局限性。,（1）线性弹性模型文克勒地基模型，弹性半空间地基模型，有限压缩层地基模型,（3）刚塑性模型用于地基承载力、边坡稳定、土压力等计算
19、。,（4）理想弹塑性模型,（5）弹塑性模型剑桥模型（Cam-Clay）用于粘土莱特-邓肯模型（Lade-Duncan）用于砂土 （6）粘弹性模型,（2）非线性弹性模型E-模型（邓肯-张、Duncan-Chang、双曲线）K-G模型,本节仅介绍最简单和最常用的三种线性弹性计算模型。 一、文克勒地基模型1867年，捷克工程师E. Winkler提出：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即（3-1） 式中比例系数k称为基床反力系数（或简称基床系数），其单位为kN/m3。,根据这一假设，既然地面上某点的沉降与作用于其它点的压力无关，所以，实质上就是把地基看作无数分割开的小土柱组成的
20、体系图3-8（a），或者，进一步用一根根弹簧代替土柱，则有变成一群不相联的弹簧体系了图3-8（b）。这就是著名的文克勒地基模型。由式（3-1）知，这种模型的基底反力图与基础的竖向位移图是相似的。如果基础是刚性的，则基底反力图按直线规律变化图3-8（c）。这就是上一章中常规设计所采用的基底反力简化算法所依据的计算图式,按照文克勒地基模型，地基的沉降只发生在基底范围内，这与实际情况不符。其原因在于忽略了地基中的剪应力，而正是由于剪应力的存在，地基中的附加应力 才能向旁扩散分布，使基底以外的地表发生沉降。,一般认为，凡力学性质与水相近的地基，例如抗剪强度很低的半液态土（如淤泥、软粘土等）地基或基底下
21、塑性区相对较大时，采用文克勒模型就比较合适。因此，在下述情况下，可以考虑采用文克勒地基模型：（1）地基主要受力层为软土。由于软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪应力值很小；（2）厚度不超过基础底面宽度之半的薄压缩层地基。这时地基中产生附加应力集中现象，剪应力很小；（3）基底下塑性区相应较大时；（4）支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。,二、弹性半空间地基模型 弹性半空间地基模型将地基视为均质的线性变形半空间，并用弹性力学公式求解地基中的附加应力或位移。此时，地基上任意点的沉降与整个基底反力以及邻近荷载的分布有关。弹性半空间表面上作用竖向集中力P时（3-2）对于均布矩形荷载p0作用下矩
22、形面积中心点的沉降，可以通过对上式积分求得：（3-3）,沉降系数ij：表示网格i的中点由作用于网格j上的均布压力pj=1/fj（此时面积fj上的总压力Rj = pj fj =1，称为集中基底反力）引起的沉降。,(i=1,2, n) 用矩阵形式表示为：简写为： （3-4） 式中称为地基柔度矩阵。,优点：能够扩散应力和变形；可以反映邻近荷载的影响。 缺点：扩散能力往往超过地基的实际情况，计算所得的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结果为大；未能考虑到地基的成层性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。,三、有限压缩层地基模型有限压缩层地基模型是把计算沉降的分层总和法应用于地基上梁和板的分析
23、。地基沉降等于沉降计算深度范围内个计算分层在侧限条件下的压缩量之和。这种模型能够较好地反映地基土扩散应力和应变的能力，可以反映邻近荷载的影响，考虑到土层沿深度和水平方向的变化，但仍无法考虑土的非线性和基底反力的塑性重分布。,柔度矩阵需按分层总和法计算：（3-6） hti、Esti第i个棱柱体中第t分层的厚度和压缩模量；nc第i个棱柱体的分层数；tij第i个棱柱体中第t分层由pj=1/fj引起的竖向附加应力的平均值，可用该层中点处的附加应力值来代替。,四、相互作用分析的基本条件和常用方法 在地基上梁和板的分析中，应根据所分析的问题的实际情况选择合适的地基模型，这是关键所在。地基模型选定后，在分析
24、中都必须满足两个基本条件：（1）静力平衡条件：基础在外荷载和基底反力的作用下必须满足静力平衡条件；（2）变形协调条件（接触条件）：计算前认为与地基接触的基础底面，计算后仍须保持接触，不得出现脱开的现象。,根据这两个基本条件可以组列解答问题所需的微分方程式，然后结合必要的边界条件求解。但只有在简单的情况下才能获得微分方程的解析解（详见3.4节），而在一般情况下，只能求得近似的数值解。目前常用的数值解法有有限单元法和有限差分法来进行地基上梁板的分析。有限单元法是把梁或板分割成有限多个基本单元，并要求这些离散的单元在节点上满足静力平衡条件和变形协调条件；有限差分法则是以函数的有限增量（即有限差分）形式来近似地表示梁或板的微分方程中的导数。,
