1、吕叔湘中学 庞留根 2005年9月,功和能,Email: ,一. 功和能 二. 功能关系例1 2001年春6 99年高考例2 例3 练习1 例4例5 例6 练习2 例7 01年全国22 例8 例9例10 04年上海8 2005辽宁综合卷35 2005年上海卷19B2005年全国卷/24,功和能,一功和能,功,功：W=FScos（只适用恒力的功）,功率:,能,动能：,势能：,Ep =1/2 kx2,机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2,功能关系,功是能量转化的量度W=E,动能定理,机械能守恒定律,二. 功能关系,-功是能量转化的量度, 重力所做的功等于重力势能的减少 电场力所做的功等于
2、电势能的减少 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 合外力所做的功等于动能的增加 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加 WF = E2E1 = E 克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少E = fS （ S 为相对滑动的距离） 克服安培力所做的功等于感应电能的增加,例1 、质量为m的物体，在距地面h高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是： （ ） A. 物体的重力势能减少 1/3 mgh B. 物体的机械能减少 2/3 mgh C. 物体的动能增加 1/3 mgh D. 重力做功 mgh,点拨：画出受力图如图示：
3、F 合=ma f=2mg/3,B C D,将物体以一定的初速度竖直上抛若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是 ( ),2001年春6.,B C,例、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则（ ） A. 木块的重力势能增加了Fh B. 木块的机械能增加了Fh C. 拉力做的功为Fh D. 木块的动能增加了Fh,C,一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ） A物体势能的增加量 B物体动能的增加量 C物体动能的增加量加上物体势能的增
4、加量 D物体动能的增加量加上克服重力所做的功,99年高考,C D,例2 、如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m 的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到V，则在这段过程中，以下说法正确的是 ( ) A. 电梯地板对物体的支持力所做的功等于1/2mv2 B. 电梯地板对物体的支持力所做的功大于1/2mv2 C. 钢索的拉力所做的功等于1/2mv2+MgH D. 钢索的拉力所做的功大于1/2mv2+MgH,B D,例3. 如图示，光滑槽半径为R，一半径也为R半圆形金属片AB放在槽内，开始时金属片直径AB在竖直方向，现将金属片由静止释
5、放，则它沿槽滑动的最大速率应 （ ）,解：重心下降的距离小于R， 如图示，,所以选C,C,练习1. 下列说法正确的是： （ ） (A)一对摩擦力做的总功，有可能是一负值，有可能是零； (B)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化； (C)当作用力作正功时，反作用力一定做负功； (D)当作用力不作功时，反作用力一定也不作功； (E)合外力对物体做功等于零，物体一定是做匀速直线运动.,A,例4. 物体从某一高度自由下落,落在直立于地面的轻弹簧上,如图所示,在A点物体开始与弹簧接触,到B点时,物体的速度为0,然后被弹回,下列说法正确的是( ) (A)物体从A下降到B的过程中, 动能不断减小, 弹
6、性势 能不断增大 (B)物体从B上升到A的过程中,重力势能不断减小,弹性势能不断增大 (C)物体从A下降到B, 以及从B上升到A的过程中, 机械能都不变 (D)物体在B点时, 势能最大,C D,例5、两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水的密度为，两桶间有一细管连通，细管上装有阀门，阀门关闭时，两只桶内水面高度差为h，如图所示.现在把阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在此过程中，重力做的功为 .,例6、物体以100J 的初动能从斜面底端A向上滑行，第一次经过B点时，它的动能比最初减少60J，势能比最初增加了45J，则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为_J。,解：画出示意图并
7、表明能量值如图示：取A为零势能面， EPA =0,B点的动能EKB = 40J 表明它还能上升，设还能上升S2,AB 由动能定理 - F合S1=EKB-EKA = - 60J,BC 由动能定理 - F合S2=EKC-EKB = - 40J,S2=2S1 /3,AB 机械能损失15J， BC 机械能损失10J，,可见在上升和下落过程的机械能各损失25J，,所以落地时的动能即机械能等于50J,50,练习2、 物体以60焦耳的初动能，从A点出发竖直向上抛出，在运动过程中空气阻力大小保持不变，当它上升到某一高度的过程中，物体的动能减少了50焦耳，而总的机械能损失了10焦耳，物体返回到A点时的动能大小等
8、于_焦耳.,解：画出示意图并表明能量值如图示：取A为零势能面， EPA =0,B点的动能EKB = 10J 表明它还能上升，设还能上升h2,AB 由动能定理 - F合h1=EKB-EKA = - 50J,BC 由动能定理 - F合h2=EKC-EKB = - 10J,h2=0.2 h1,AB 机械能损失10J， BC 机械能损失2J，,可见在上升和下落过程的机械能各损失12J，,所以落地时的动能即机械能等于36J,36J,例7. 固定光滑斜面体的倾角为=30，其上端固定一个光滑轻质滑轮，A、B 是质量相同的物块 m = 1 kg ，用细绳连接后放置如右图，从静止释放两物体。当B落地后不再弹起，
9、A再次将绳拉紧后停止运动。 问：（1）B 落地时A 的速度？（2）A 沿斜面上升的最大位移？（3）从开始运动到A、B 均停止运动，整个系统损失了多少机械能？,解：,（1）由牛顿定律, 对B: mg T = ma 对A: T-mgsin 30 =ma a=0.25g=2.5m/s2,v2=2ah v=1m/s,（2）B 落地后，对A 物体，用机械能守恒定律,-mgSsin 30 = 0 1/2 mv2, S=0.1m,A 沿斜面上升的最大位移为0.3m.,(3)E=1/2 mvB2=0.5J,又解: (1) 设B 落地时A、B 的速度为v，根据机械能守恒定律,系统重力势能的减少量等于系统动能的增
10、加量：,mBghmAghsin=1/2(mA+mB)v2,得出 v=1 m/s,(2) 设B 落地后A 沿斜面向上运动的最大位移为S，,对A应用机械能守恒定律：,mAg S sin= 1/2 mAv2,由此得 S=0.1m,A 沿斜面运动的最大位移为 SA=h+S=0.2+0.1=0.3 m,(3) 从释放A、B到A、B均停止运动，系统机械能的损失E为 初态机械能E1与末态机械能E2之差：,E=E1E2=mBghmAgSAsin30=0.5J,（13分）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭和.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有
11、一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现有卷场机通过绳子对活 塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向 上移动.已知管筒半径r=0.100m，井的 半径R=2r，水的密度=1.00103kg/m3， 大气压p0=1.00105Pa.求活塞上升 H=9.00m的过程中拉力F所做的功. （井和管在水面以上及水面以下的 部分都足够长.不计活塞质量，不计 摩擦，重力加速度g=10m/s2.）,01年全国22,下页,解: 从开始提升到活塞升至内外水面高度差为 h0 =p0 /g=10m 的过程中, 活塞始终与管内液体接触，（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现
12、真空，另行讨论）,设: 活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，,h0=h1+h2,因液体体积不变，有,题给H=9mh1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程.,题目,上页,下页,活塞移动距离从0 到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即,其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功，,故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知 W1=E,活塞移动距离从h1到H的过程中,液面不变, F是恒力F=r2 p0 做功为,所求拉力F做的总功为,题目,上页,例8、
13、如图示，线的上端固定，下端系一小球，将小球与线拉在同一水平位置后从静止开始释放，求小球的摆线运动到与水平方向成多大角度时，小球获得最大的竖直分速度。（用反三角函数表示,解：设在B点时vy 最大，,必须有 ay = 0 即Fy= 0, Tsin =mg （1）,由机械能守恒定律mglsin=1/2mv2 （2）,由圆周运动规律 T-mgsin= mv2/l （3）,由（2）（3）得 T=3mgsin,代入（1）得 sin2=1/3,例9. 如图示，质量为m 的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆环轨道运动，已知动摩擦因素为，试求小车从轨道最低点运动到轨道最高点的过程中，摩擦力所做的功。,解：由于小
14、车在各处受到的弹力不同，摩擦力也不同，属于 变 力做功，用对称微元法解之。,取小车处于同一竖直线上的A、B 两位置，由圆周运动规律,NA - mgsin= mv2/R,NA= mv2/R + mgsin,NB + mgsin= mv2/R,NB= mv2/R - mgsin,NA= mv2/R + mgsin,NB= mv2/R - mgsin,小车分别从A、B点沿逆时针方向转过一个很小的位移s， s=R，在这么小的位移内，摩擦力可以看作恒力，在s内fA 和fB 做功W,W= -（fA +fB）s= -（NA +NB）s = - 2mv2 ,W=W = - 2mv2 /2 = -mv2,例10
15、.如图示，一个质量为M的人，站在台秤上，手里拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内作圆周运动，且摆球正好通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。,解：不难看出，当小球转到最低点时，线中的拉力为 6mg，台秤示数最大为 N max=Mg + 6mg,台秤示数最小时，小球的位置不是在最高点A，而是在如图示位置B，,在A点， 由圆周运动得 v12 =gR,A到B， 由机械能守恒定律,1/2mv12 +mgR (1- con)= 1/2mv22, v22 = 3gR - 2gR con,在B点， 由圆周运动得,mgcos+T= m v22/R,T= 3mg (1- con),对人，受力如图示，
16、,N = Mg - T con ，,要台秤示数最小，Ty = T con要最大，,Ty = T con= 3mg (1- con) con,可见，当(1- con) = con时，,即con=1/2 =60 Ty最大，,Ty max = 3mg (1- con) con=3mg/4, Nmin =Mg-Ty= Mg - 3mg/4,台秤示数的变化范围为 Mg - 3mg/4 N Mg + 6mg,滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动, 当它回到出发点时速率为v2, 且v2 v1， 若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则 （ ） A上升时机械能减小，下降时机械增大。 B
17、上升时机械能减小，下降时机械能也减小。 C上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。 D上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。,04年上海8,解：画出运动示意图如图示：（C为上升的最高点）,OC 由动能定理 F合S= 1/2 mv12 = EK1,AC 由动能定理 F合S/2= 1/2 mvA2 = EKA,由功能关系得：EK1 = 1/2 mv12 =mgSsin+ Q,A点的势能为 EPA= 1/2 mgSsin,EKA=EK1 / 2, EKA EPA,B C,2005辽宁综合卷35.,35一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（ ） A.
18、物块动能的增加量 B.物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C.物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和,D,19B(10分)如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止人与雪橇的总质量为70kg表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：,2005年上海卷19B.,(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少? (2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小 (g 10m/s2),解： (1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为:,a=(vC - v
19、B ) /t = - 2m/s2,根据牛顿第二定律 : f=ma=70(-2) N= -140 N,(2)人与雪橇在BC段做减速运动的加速度:,24(19分) 如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质 量为(m1+m2)的物体D，仍从上述 初始位置由静止状态释放，则这次 B刚离地时D的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为g.,2005年全国卷/24.,解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ,挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有,B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态 相比，弹簧性势能的增加量为,E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) ,kx2=m2g ,题目,上页,下页,C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得,由式得,由式得,题目,上页,
