1、刹车距离与二次函数,说 课 稿东郭中学 刘传军,教学学法分析,教材分析,学情分析,教学程序设计,说课内容刹车距离与二次函数,说,教材分析,教材地位作用 学习目标 知识与能力目标： 过程与方法目标： 情感态度与价值观： 教学重点、难点,教材地位与作用,刹车距离与二次函数是北师大版九年级数学上册第三节 内容，是在学习二次函数y=x2和y=-x2的图像之后，进一步探索二次函数y=ax2和二次函数y=ax2+c的图像，并研究它们的性质，为深入探讨二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质打下一个坚实的基础。,学习目标,一、知识与技能 1能作出yax2和yax2c的图象并研究它们的性质 2比较yax2和y
2、ax2c的图象与yx2的异同理解a与c对二次函数图象的影响 二、过程与方法 1经历探索二次函数yax2和yax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验 2通过比较yax2，yax2c与yx2的图象和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力 三、情感与价值观 1由“刹车距离”与二次函数的关系体会二次函数是某些实际问题的数学模型 2由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲,教学重难点,教学重点 1能作出yax2和yax2c的图象，并能够比较它们与yx2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响 2能说出yax2和yax2c图象的开口方向；
3、对称轴和顶点坐标 教学难点 能作出函数yax2和yax2c的图象，并总结其性质，还能和yx2作比较 教具准备 多媒体课件、坐标纸、简单的画图工具,学生已掌握二次函数y=x2图象的画法，以及它们图象的性质。学生小组活动探究能力已经具备，对进一步研究二次函数y=ax2和y=ax2+c具有很好的基础九年级学生两极分化比较严重，加强分层教学尤为重要。,学情分析,教法学法分析,1 教法,对于本节课的教法，由于学生已经掌握了y=x2的图像特征，因此，我将采用类比教学法，让学生通 过对比进行探讨y=ax2和y=ax2+c的图像特征，主要以让学生动手去探讨，对重难点进行适时点拨。,本节课主要以学生小组探究活动
4、的形式，采用小组竞赛的方式，由小组长组织本小组的成员，积极参与探究，并总结，让每一位学生积极参与课堂教学，培养每一位学生主动性和积极性，使学生乐于学习和探究知识的过程。,2、学法,采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。,3、教学手段,教学流程图,教学程序设计,小 结,小 组 评 价,板 书 设 计,布 置 作 业,抛物线,y=x2,y=-x2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x 轴的上方（除顶点外）,在x 轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最
5、小值为0,当x=0时，最大值为0,二次函数y=x2 与y=-x2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与最值,如图所示,如图所示,一、创设情境，导入新课,1、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？,汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。,2、那么刹车距离与什么因素有关？,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数,有研究表明，汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：,探究一从刹车距离谈起,比较函数 与 的图象,驶向胜利的彼岸,完成下表：,在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任
6、何值吗?为什么?),小组合作探究,驶向胜利的彼岸,V/(km/h),s,-20,0,20,40,80,100,120,140,128,100,72,64,36,16,32,描点,连线,60,144,200,288,(1)两个图象有什么相同与不同?,相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的左侧. (3)函数值都随y值的增大而增大.,不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的S增长速度快 .,观察图象,回答问题串,函数y=ax2(a0)的图象和性质,在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象,(1)完成下表：,驶向胜利的彼岸,(2)分别作出
7、y=x2和y=2x2的图象,探究二动手做一做,(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?,观察总结,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,
8、在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,在同一坐标系中作出二次函数y=2x+1的图象与二次函数y=2x的图象.,驶向胜利的彼岸,二次函数y=2x+1的图象与二次函数y=2x的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?,二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点
9、坐标分别是什么?,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样?,议一议,二次函数y=ax2+c的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y轴,y轴,当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,向上,向下,当x=0时,最小值为c.,当x=0时,最大值为c.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧,
10、 y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,范例导航,已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m） （1）求a、m的值； （2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标； （3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小； （4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积,当堂达标,1抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2当m= 时，y=（m1）x 3m是关于x的二次函数 3抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x= ，y=
11、 4当m= 时，抛物线y=（m1）x 9开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 5抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为（2，b），则k= ，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为 7在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ） Ay=x2 By=x2 Cy=2x2 Dy=x2 8抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ） Ay=x2 By=4x2 Cy=2x2 D无法确定,9对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） A两条抛物线关于x轴对称
12、B两条抛物线关于原点对称 C两条抛物线关于y轴对称 D两条抛物线的交点为原点 10二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为11如图，直线经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x21的图象，在第一象限内相交于点C求： （1）AOC的面积； （2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积,我收获，我进步,1、小组进行讨论，本节课你有什么收获？ 2、通过本节课的学习，你还有哪些需要进一步努力的地方？,作业设计,A、必做题,课本49页 习题2.3 知识技能 1、2、3,B、选做题,有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m，就达到警戒线C
13、D，这时，水面宽度为10m（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式； （2）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？,小组评价,板书设计,23 刹车距离与二次函数 一、刹车距离与二次函数的关系,比较函数 与 的图象,二、比较y=ax2和y=ax2+c的图像,三、范例导航 已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m） （1）求a、m的值； （2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标； （3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小； （4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积,
