1、充分条件与必要条件,新疆乌鲁木齐八一中学 王 荣,(第二课时),复习提问：,1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？ 请说出“p q”的含义.2.指出下列各组命题中，p q 及q p是否成立：(1) p：内错角相等; q：两直线平行(2) p：三角形三边相等; q：三角形三个角相等,充要条件定义：,若pq，且qp，则记作pq，这时p是q的充分条 件且p是q的必要条件， 我们说p是q的充分必要条件，简 称充要条件。,辨析题,思考：下列各组命题中，p是q的什么条件：,(1) p: x是6的倍数 ; q: x是2的倍数(2) p：x是2的倍数; q: x是6的倍数(3) p：x是2的倍数，也是3的倍数;
2、 q: x是6的倍数(4) p: x是4的倍数； q：x是6的倍数,巩固强化,(1) p：x5； q：x-1(2) p：x-1； q：x5(3) p：(x-2)(x-3)=0； q：x-2=0(4) p：x =1； q：x2 -1=0,例 1 判断下列各组命题中, p是q的什么条件：,拓展练习：1. 请结合例1举例说明：p是q的既不充分也不必要条件,2.思考下列问题：（1）将例1的第3题 p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0中的所有“=“换成“”，会有怎样的结果？（2）同上，如若换成“ ”会有怎样的结果？,3.观察思考如上问题与集合有何联系？,巩固提高,（1） 若甲是乙的充分而不必要条
3、件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？（2） 求证：关于 的方程 有两个符号相反且不为零的实根充要条件是（3） 已知 P： q：且p是 q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。,小结：,（1）充要条件定义：若pq 且q p,则p是q的充要 条件（2）判断p是q 的什么条件，不仅要考察p q是否成立 ，还要考察q p是否成立（3）判断p q是否成立，方法1： 判断若p则q形式命题真假 方法2：若p则q形式命题真假难判断时，判断 其逆否命题真假方法3：集合的观点,作业,习题1.8 1、 2、3 做书上补充练习(选做)：1. 已知p是r的充分条件 ，r是q的必要条件，同时r是s的充分条件，q是s的必要条件，那么：s是p的什么条件? p是q的什么条件? 在p、q、r、s中哪几对互为充要条件?2. 求证：关于x的方程 ax2+bx+c=0 有一根为1的充要条件是a+b+c=03. 已知：p： q： 则 p是 q的什么条件？,谢谢大家,
