1、1两角和与差的正切张瑜一、教学目标：1掌握两角和与差的运算公式。2掌握逆用公式进行三角式的恒等变换。3在导出和运用公式过程中培养学生观察能力和思维能力。二、重点和难点：公式的展开和逆用。三、教学过程：1请同学回忆：sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos- cossin：cos(+)=coscos- sinsincos(-)=coscos+ sinsin指出： 以- 代 2推导：（分子、分母同除以 coscos）T+ 以- 代 T - .上述公式的条件限制：cos0,cos0,cos() 0即 ， 均不等于 tgtg 1sincosin)cos(in)( )(2Zk2
2、3运用举例：例 1：求值：指出：要求学生对公式要能“三会”一会正用：例 1-（1）二会逆用：例 1-（2）三会变形用：例 1-（3） ，例 1-（4）例 1-（3）中，单角，复角是相对的：30可以看作 60+ 与 30+ 的差角。例 1-（4）中，灵活运用 1=tg45的代换，可以使问题更容易地解决。例 2：已知 tg,tg 是一元二次方程 3x2+5x-2=0 的两根，且 （1）求 tg(+)的值；（2）求 ctg(-)的值；讨论：根据 T+ ，T - 公式特征，可以不解方程求得结果。注意：求例 2-（1）是，条件 并没有用到，T 公式适用于使公式左、右有意义的任意角。求解例 2-（2）时，
3、指出 ctg()可以由tg()求得。751)4()0()6(130)3 321)(75 tgtgtgtgtt）（ ， 20， ， 20， 203tg-tg 可以由 tg+tg 和 tgtg 求得，此时条件 作用在于确定tg-tg 的符号，否则应有两解。进一步探讨：能否据例 2-（1）求 + 的值。例 3：求值：（1）tg14+tg31+tg14tg31（2）tg17tg43+tg17tg30+tg43tg30讨论：注意 T 公式特征，它的变形是tg+tg= tg（+） （1- tgtg）例 4：已知 A，B，C 是斜三角形 ABC 的三个内角。求证：tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC证
4、明：A+B+C= C A+B C=-（A+B）tgC=tg-（A+B）=-tg（A+B）tgA+tgB+tgC=tgA+tgB-tg（A+B）= tg（A+B）(1- tgtg)- tg（A+B）=- tg（A+B）tgAtgB= tgAtgBtgC思考：题目中为什么要指“斜三角形”？解题过程中哪个地方用到了这个条件？题目条件是否能放宽一些，比如：A+B+C=0A+B+C=2 等等？猜想：可以推广为怎样的结论？证明你的猜想，即证明：若 tgA,tgB,tgC 存在，则 A+B+C=k(kZ) 的充要条件是tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC四、小结：1. T 公式（余切公式可以化为正切来求）2三会：正用、逆用、变形用224五、习题：课本 p62,练习 1，2，3，4，5。
