1、省扬高中高三数学复习教学案 第 1 页高三数学教学案 第八章 圆锥曲线第一课时 椭圆（一）考纲摘录掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程知识概要椭圆定义的两种形式；标准方程的两种情形；几何量 a，b，c，e， 等之间的关系；对“四ca2线” 、 “六点”的认识；焦半径公式；特征三角形；待定系数法求椭圆方程的方法等重点难点椭圆的性质及其应用，椭圆标准方程的求解方法基础练习1、椭圆 的长轴位于_轴，长轴长等于_；短轴位于_轴，短1342yx半轴长等于_；焦点在_轴上，焦点坐标分别为_，离心率 ，准线方程为_；焦点到相应准线的距离（焦准距）等_e于_；左顶点坐标为_；下顶点
2、的坐标是_椭圆上点 的横坐标),(0yxP范围是 ，纵坐标的范围是 ； 的取值范围是0x _0y0yx_2、已知 M、N 的坐标分别为 ， （1）若|PM|+|PN|=6，则 P 的轨迹方程为),3(_；（2）若PMN 的周长为 16，则点 P 的轨迹方程为_3、已知椭圆 上一点 M（1）若 M(4，2.4)，则 M 与两个焦点的距离分别为165yx_；（2）若 M 到一个焦点的距离为 3，则它到相应准线的距离等于_，到另一条准线的距离为_，到另一焦点的距离等于_4、椭圆 的离心率 ，则 值为_15myx510em5、椭圆满足下列条件之一，求离心率（1）一个焦点将长轴分成 两段，2:3；（2）
3、焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直， ；（3）两焦点与_e _e一个顶点恰构成一个等边三角形， _e例题讲解例 1、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的 3 倍，且过点 P(3，2)，求椭圆的方程省扬高中高三数学复习教学案 第 2 页例 2、已知椭圆的一条准线方程是 ，且过点 ，求椭圆的标准方程4x)23,1(例 3、设 、 为 椭圆的两个焦点， 为椭圆上的一点，已知 、 、 是一个直1F21492yxPP1F2角三角形的三个顶点，且| | |，求 的值PF2|21F例 4、若已知椭圆 ，P 为椭圆上的一点，且 ，求 的面)0(12bayx 21PF21PF积课后作业 班级_
4、学号_姓名_1、椭圆的短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离为（ ）A B C D585438342、如果方程 =1 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）ayx2yaA B C D以上都不对0011a3、椭圆 上的点 到左焦点的距离 到右准线的距离为342yx),(nM_|1MF_4、椭圆 的左、右焦点为 ，P 在椭圆上，且 ，则1625yx21,F6021P=_21FPS省扬高中高三数学复习教学案 第 3 页5、已知椭圆 ，A 为左顶点，B 为短轴的一顶点，F 为右焦点，且)0(12bayx则此椭圆的离心率为_,BFA6、P 为椭圆 上的一点， ， 为焦
5、点，如果 ， ，则椭圆12byax1F2 7521P152FP的离心率为_7、P 为椭圆 上异于长轴端点的点， 、 为左，右两焦点，过 作 外角平分592yx12221线的垂线，垂足为 M，则 M 的轨迹方程为_8、根据下列条件，求椭圆的标准方程（1）两准线间的距离为 ，焦距为 ；51852（2）和椭圆 共准线，且离心率为 204yx19、 （选做题）已知 ，直线 ： ， ：0k1lkxy2lkxy（1）证明：到 ， 的距离的平方和为定值 的点的轨迹是圆或椭圆2 )0(a（2）若（1）中轨迹是椭圆，且该椭圆的离心率等于 ，求 的值21k省扬高中高三数学复习教学案 第 4 页高三数学教学案 第八
6、章 圆锥曲线第二课时 椭圆（二）考纲摘录运用椭圆的定义、性质解决相关问题基础练习1、若 是椭圆 上的点，则 的值域为_),(yxP1492yxyx322、设 P 为椭圆 上的点， （ 为两焦点） ，则 的最大值与最小值的32 21PFk21,k差为_3、 为椭圆 上的点，则点 P 到直线 的最大距离为_),(yx12yx 0yx4、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的 3 倍，则它的离心率 的范围为_e例题讲解例 1、若椭圆 上存在一点 M，使 ，求椭圆离心率的范围)0(12bayx 021F例 2、已知 F 是椭圆 的左焦点，P 是椭圆上的动点，A(1，1)是一定点45952yx（1）求
7、的最小值，并求 P 的坐标；|3|PA（2）求 的最大值与最小值|省扬高中高三数学复习教学案 第 5 页例 3、已知椭圆 ，长轴的两端点为 A、B，如果椭圆上存在一点 Q，使)0(12bayxAQB=120，求椭圆离心率的取值范围例 4、已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点为 F （ 为大于 0 的常数）21)0,(m（1）求椭圆方程；（2）设 为椭圆上的一点，过点 F、 的直线 与 轴交于点 M，若 ，求 直线的斜QQlyQF2l率课后作业 班级_学号_姓名_1、若椭圆 内有一点 ，F 为右焦点，椭圆上有一点 M，使|MP|+2|MF|的最小，则1342yx)1,(P省扬高中高三数学复
8、习教学案 第 6 页M 的值为（ ）A B C D )1,632()23,1()23,1()1,632(2、设 P 为椭圆上一点， 为两焦点， ， （ ） ，那么离心率为FFP12FP0（ ）A B C D2cos1sin1cossin3、椭圆 的一个焦点为(0 ，2)，则 _5kyx k4、椭圆 的左、右焦点为 点 P 在椭圆上，若线段 的中点在 轴上，则31221,F1PFy_|2PF5、一个椭圆的离心率 ，准线方程为 ，对应的焦点为 F(2，0)，则该椭圆的中心为5.0e4x_，椭圆的方程为_6、如图，在AFB 中，AFB=15 0, ,一个椭圆以 F 为一个焦点，以 A，B 分别作32AFBS为长、短轴的一个端点，以原点 O 作为中心，求该椭圆的方程7、如图 的面积为 S，且 =1 （1）若 ，求向量 与 的夹角 的取值OFQFQO2SOFQ范围， （2）设 ，若以 O 为中心，F 为焦点的椭圆经过点 ，当 取C43),2(| |得最小值时，求此椭圆的方程省扬高中高三数学复习教学案 第 7 页8、 （选做题）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在 轴上，离心率 ，已知 到这个椭圆上的点的最远x23e)23,0(P距离为 ，求这个椭圆的方程7
