1、2013 届高二文科基础复习资料（65） 1学案 65 直线与圆锥曲线(二)一、课前准备：【自主梳理】1直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦设弦 AB 端点的坐标为 A(x1，y 1)，B(x2，y 2),直线 AB 的斜率为 k，则：AB=_ 或_利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径进行运算2中点弦问题：点差法设 A(x1，y 1)， B(x2，y 2)是椭圆 12byax上不同的两点，则：_对于双曲线、抛物线，可得类似的结论【自我检测】1过点（2，4）作直线与抛物线 y28x 只有一个公共点，这样的直线有_条.2已知双曲线 C：x 2 =1，过
2、点 P（1，1）作直线 l，使 l 与 C 有且只有一个公共点，则4满足上述条件的直线 l 共有_ 条.3已 知 对 kR， 直 线 y kx 1=0 与 椭 圆 + =1 恒 有 公 共 点 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围52xmy是 _.4若双曲线 x2y 21 的右支上一点 P（a，b）到直线 y=x 的距离为 ，则 a+b 的值为2_.5已知双曲线 x2 1，过 P（2，1）点作一直线交双曲线于 A、B 两点，并使 P 为 AB 的3中点，则直线 AB 的斜率为_.6双曲线 x2y 21 的左焦点为 F，点 P 为左支下半支上任意一点（异于顶点） ，则直线 PF 的斜率的变化范
3、围是_.二、课堂活动：【例 1】填空题：已知椭圆 ，21xy2013 届高二文科基础复习资料（65） 2（1）则过点 且被 平分的弦所在直线的方程是_；1,2P（2）则斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程是_；（3）过 引椭圆的割线，则截得的弦的中点的轨迹方程是_；(,1)A（4）椭圆上有两点 为原点，且有直线 、 斜率满足 ，则线段,PQOOPQ12OPQkA中点 的轨迹方程是_M【例 2】已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q，且OPOQ ，|PQ|= ，求椭圆方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j210【例 3】已知抛物线 y
4、2=x 与直线 y=k（x+1）相交于 A、 B 两点.（1）求证：OAOB；（2）当OAB 的面积等于 时，求 k 的值102013 届高二文科基础复习资料（65） 3课堂小结三、课后作业1AB 为抛物线 y2=2px（p0）的焦点弦，若| AB|=1，则 AB 中点的横坐标为_；若AB 的倾斜角为 ，则|AB|=_2过点（0，2）的直线被椭圆 x22y 22 所截弦的中点的轨迹方程是_.3设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 两点，已知原点21(0)xybaacl(,0),AaBb到直线的 的距离为 ，则双曲线的离心率为_.l34c4已知双曲线 x2 =1 与点 P（1，2） ，过 P 点作直
5、线 l 与双曲线交于 A、B 两点，若 P 为yAB 中点，则直线 AB 的方程是_.5椭圆 +y2=1 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为4xP，则| |=_.F6若点（x，y）在椭圆 4x2+y2=4 上，则 的最小值为_.2xy7若直线 mx+ny3=0 与圆 x2+y2=3 没有公共点，则 m、 n 满足的关系式为_；以（m，n）为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆 + =1 的公共点有_个72x3y8中心在坐标原点、焦点在 x 轴上的椭圆，它的离心率为 ，与直线 x+y1=0 相交于M、N 两点，若以 MN 为直径的圆经过坐标原
6、点，则椭圆方程是_9已知直线 l：y =tan （x +2 ）交椭圆 x2+9y2=9 于 A、B 两点，若 为 l 的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求 的取值范围2013 届高二文科基础复习资料（65） 410在抛物线 y2=4x 上恒有两点关于直线 y=kx+3 对称，求 k 的取值范围.4、纠错分析题 号 错 题 原 因 分 析错题卡2013 届高二文科基础复习资料（65） 5【自我检测】1. .2 条 2. 4 条 3. 1，5）（5，+） 4. 5. 6 6. （，0）（1，+）21【例 1】解：设弦两端点分别为 ， ，线段 的中点 ，则得由题意知 ，则上式两端同除以 ，有
7、，将代入得 （1）将 ， 代入，得 ，故所求直线方程为 将代入椭圆方程 得 ， 符合题意，故 即为所求（2）将 代入得所求轨迹方程为：2013 届高二文科基础复习资料（65） 6（椭圆内部分）（3）将 代入得所求轨迹方程为（椭圆内部分）（4）由得， 将平方并整理得， ， 将代入得， 再将 代入式得，即 【例 2】解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0) ，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x 2+2nx+n1=0, =4n24(m+n )(n1)0,即 m+nmn 0,由 OPOQ ,所以 x1
8、x2+y1y2=0,即 2x1x2+(x1+x2)+1=0,2013 届高二文科基础复习资料（65） 7 +1=0,nm2)1(m+ n=2 又 2 2,)10()(4将 m+n=2,代入得mn= 43由、式得 m= ,n= 或 m= ,n=21231故椭圆方程为 + y2=1 或 x2+ y2=1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jx3【例 3】剖析：证明 OAOB 可有两种思路（如下图）：（1）证 kOAkOB=1；（2）取 AB 中点 M，证| OM|= |AB|.2求 k 的值，关键是利用面积建立关于 k 的方程，求AOB 的面积也有两种思路：（1）利用 SOAB = |
9、AB|h（h 为 O 到 AB 的距离） ；1（2）设 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，直线和 x 轴交点为 N，利用 SOAB = |AB|y1y 2|.2请同学们各选一种思路给出解法.解方程组时，是消去 x 还是消去 y，这要根据解题的思路去确定.当然，这里消去 x 是最简捷的.（1）证明：如下图，由方程组y2=x，y=k（x+1） yxABM ONky2+yk=0.设 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，由韦达定理 y1y2=1.A、B 在抛物线 y2=x 上，y 12=x 1，y 22=x 2，y 12y22=x1x2消去 x 后，整理得2013 届高二文科
10、基础复习资料（65） 8k OAkOB= = = =1，1xy21xy2OAOB .（2）解：设直线与 x 轴交于 N，又显然 k0，令 y=0，则 x=1，即 N（ 1，0）.S OAB =SOAN +SOBN= |ON|y1|+ |ON|y2|2= |ON|y1y 2|，S OAB = 1 2124)(y= .24)(kS OAB = ，10 = .解得 k=24k61课后作业1. ; 2. x22（ y1） 22， x ，0 y 3.2 21p2sin 26214. xy+1=0 5. 6. 7. 0m2+n23 ； 2 8. x2 y2173589. 解：将 l 方程与椭圆方程联立，消
11、去 y，得（1+9tan 2 ）x2+36 tan2 x+72tan2 9=0，|AB|= |x2x 1|tan12013 届高二文科基础复习资料（65） 9= 2tan1)tan91(2= .2ta96由|AB| 2，得 tan2 ，31 tan .3 的取值范围是0， ） ，）6510. 解：设 B、C 关于直线 y=kx+3 对称，直线 BC 方程为 x=ky +m，代入 y24x，得y24ky4m=0，设 B（x 1，y 1） 、C（x 2，y 2） ，BC 中点 M（x 0，y 0） ，则 y0 2k ，x 0 2k2+m.点 M（x 0，y 0）在直线 l 上，2k=k（2k 2m）+3.m= .33又BC 与抛物线交于不同两点， 16k 216m 0.把 m 代入化简得 0，k33即 0，解得1k0k)(12
