1、第五章、留数-试题库：第一部分、判断与填空：1、 若 是 的可去奇点，则 。0z)(f 0),(Reszf2、 若 是 的一阶奇点，则。)(lim),(Res000fzfz3、 若 在 内解析，则z|。),(es),(sff4、 若 是 的极点，则 。0 _li0zz5、 若 是 的本性奇点，则 。z)(f )(m0fz6、 。_,sinRe7、 。)0(1z8、 。,sn9、 。_)(e4z10、 。0,1Rs第二部分、证明与计算：1、 试求解析函数 ，在 点的留数。2)1(ziz2、 试求解析函数 ，在 ， （n 为整数）点的留数。zei3、 试求多值函数 的解析分支在 点的留数。z11z
2、4、 试求解析函数 ，在 点的留数。sini5、 函数 的各解析分支在 各有怎样的孤立奇点？求L2zz它们在这些点的留数。6、 计算下列积分： ，其中 是 。Cz2)(1dC21|z7、 计算下列积分： ，其中 是 。e92|8、 计算下列积分： ，其中 是 。Czdtan,.)21(,|nz9、 试求函数 在无穷远点的留数。z110、 试求函数 在无穷远点的留数。e11、 试求函数 在无穷远点的留数。)3(15z12、 求积分： 。02xd13、 求积分： ，其中 00。/02ind15、 求积分： 。dx021sin16、 求积分： 。)(17、 求积分： 。dx021ln18、 求积分： ，其中 00。24cos0xhe30、 应用儒歇定理求方程 在|z|1 内根的个01258z数。31、 应用儒歇定理求方程 在|z|1 内根的个数。432、 应用儒歇定理求方程 ，在|z|1 内根的个数，在这里)(z在 上解析，并且 。)(z1|133、 试用儒歇定理证明代数基本定理。34、 计算积分： 。dx063
