1、1高三研讨会教案交流磁场第四部分：概念综合例 1如图 13 所示，水平向右的匀强电场(场强为 E)和垂直纸面向里的匀强磁场(磁感应强度为 B)并存的区域(BE)，其中有一足 够长的水平、光滑、绝缘的表面MN，面上 O 点放置一质量为 m，电量为+q 的物体，由静止释放后作加速运动，求物体在平面 MN 上滑行的最大距离解析：设物体与 MN 面将脱离时物体速度为 v，最大距离为 L，则有 Bqv = mg在此过程中只有电场力做功，由 动能定理，即有 EqL= mv21联立以上二式，解之可得 L= EBqgm23例 2如图所示是显像管电子束运 动的示意图 设加速度电场 两极间的电势差为 U，匀强磁场
2、区域的宽度为 L，要使电子束从磁场中出来在图示 1200 范围内发生偏转(即上下各偏600)，磁感应强度 B 的变化范围应如何?(电子电量 e，质量m 为已知)解析：电子在电场中加速eU mv2 1qvB R vR L06sin由三式得 B ，所以磁感应强度的变化范围 B ，方向垂直纸面1emU23L1emU23向里或向外。例 3电磁流量计广泛应用于 测量可导电流体(如污水)在管中的流量 (在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)为了简化，假 设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分 别为图中 a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线) 图 中流量计
3、的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料， 现于流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当 导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了 电阻 R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。已知流体的 电阻率 ，不汁电流表的内阻， 则可求得流量为( )2A B )(acbRBI)(cbaRIC D解析：在流量计的前后两面加上匀强磁场后， 导电流体经过 管道时受洛伦兹力作用会发生偏移(即霍耳效 应)，稳定时，由 qvB qE得上、下两侧面间的电势差为U Ec vBc它相当于电源电动势，所以测 量电路可等效成上图。图中 E U vBc，电源内阻就
4、是处于流量计内的导电液体 电阻，即r sLabc所以流过电流表电流为：I =RrEvBcab流量 Q vS vbc，则 v c所以 I RabcBabQ （ ）例 4如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为 1.0104 kg，带4.010-4 正电，小球在棒上可以滑动，将此棒 竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。匀强电场的电场强度E10 NC，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度 B=0.5T。方向为垂直纸面向里，小球与棒间动摩擦因数为 0.2。求小球由静止沿棒竖直下落的最大速度(设小球在运动过程中所带电量保持不变，g 取 10m/s2)解析：小球刚下落时，加速度最大 am
5、，在竖直方向有mg F mam水平方向有qE FN 0F FN有上面三式得：a m= 2 m/sqEg小球沿棒竖直下滑时，当速度最大 时，加速度 a0在竖直方向有：mg F=0水平方向有 qvB qE F0又 F=FN得：v m 5m/s 。qBgE3例 5图（1）为正负电子对撞机的 终端装置简化示意图（俯 视图）。位于水平面内的粗 实线所示的圆环形真空管道是供正、 负电子运动的“ 容器”， 经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率 v，并在 圆环中心 线所在的水平面内，沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它 们转弯的是一系列沿 圆环 均匀分布的圆柱形电磁铁，这些电磁铁产
6、生 A1、A2An 共 n 个有圆形边界的匀强磁场，在图（1）中用细实线圆示意性地画出了一部分磁场的分布情况，其余磁 场用虚 线圆 表示。每个 圆形磁场区域的直径均为 d，磁感 应强度都相等，方向 竖直向下。改变电磁铁内电流的大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改 变电子偏转的角度。经过精确的调整，使正、 负电子经过每个圆形磁场时，射入点和射出点都分 别在圆形磁 场的同一条直径 ab 的两端，其俯视图如图（2）所示， 这就为进一步实现正、 负电子的对撞作好了准备。（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。（2）已知每个正、负电子的质量都是 m，所 带电荷都是元电荷 e，重力可不计。
7、求 电磁铁产生的圆形匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。解析：（1）正电子在图（1）中沿逆时针方向运动，正 电子在图 （1）中沿顺时针方向运动（2）电子每经过一个电磁铁得磁场，偏 转的角度为 n2电子射入一个电磁铁的磁场时，其速度方向与通 过射入点的直径的 夹角为2电子在磁场中作圆运动的半径为 BemvR由图可知， ，即 Rd2/sind2/sin解得 demvBi例 6.如图 1-13 所示，矩形管长为 l，宽为 d，相距 为 d 的两侧面是导体，高为 h，上下两平面是绝缘体，并用粗导线 M、N 相连。令 电阻率为 的水银充 满管口，源源不断地流 过该矩形管。已知水银匀速通过管子的速度与管子两
8、端的压强差成正比，且当管两端 压强差为 p 时，水银流速为 v0。今在矩形管所在的区域加一个与管子的上下平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为 B(图中未画出)。稳定后，求水银在管中的流速。A1A2A3A4AAAAAAAn-1An abO图（1） 图（2）vvdB Ai vv4图 1-13解：由题意可得，水银匀速通过 管子的速度与管子两端的压强差成正比，即 vkp 且已知当管两端压强差为 p 时，水 银流速为 v0,v0kp 在一般情况下有 v0稳定时，洛伦兹力与电场力平衡 ,有qvBqE 电源电动势为 EdvBd 导线 M、N 中的电流强度vBhlldRI假设磁场方向竖直向下，水银 向右流动，此电流受到的安培力 vdhlBvhlIdF2安培力所产生的附加压强 vlhdpF2管子两端的新的压强差vlBPpF2代入表达式 ，有v0plvBlp0220)(即 02)1(vpl解得 02lB
