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高等数学练习题 第一章 复数与复平面 试题库.doc

上传人:gnk289057 文档编号:6884877 上传时间:2019-04-25 格式:DOC 页数:5 大小:148KB
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1、第一章 、复数与复平面 试题库第一部分、判断与填空:1、 。49iie2、设 则 。,yxziyzxIm,R3、当 时,z 的模与幅角是唯一确定的。04、设 ,则 。i1_I,e5、设 ,则 。z3,arg| zz6、 时, 。_,yx iiyx15)3(7、设 ,则 。iz _,r,| zz8、设 ,则 z 关于实轴的对称点为_, z 关于虚轴的对31称点为_,z 关于原点的对称点为_。第二部分、证明与计算:1、计算:(1) 、 ,并作图。)21()ii(2) 、 ;3ii2、计算: ,其中)sin)(cosn(co。3art,2art,03、证明:(1) 、 ,并作图。32132)()(z

2、z(2) 、 。4、证明:(1) 、当且仅当 时,复数 为实数;z(2) 、设 、 是两复数。如果 和 都是实数,那221z1么 和 或者都是实数,或者是一对共轭复数。z5、求复数 的实部与虚部。6、设 、 实、是两复数,求证:12。2121Re| zzz7、设 、 实、是两复数,求证:12。| 28、设 、 实、是两复数,求证:z,并说明)|(| 21121 zz其几何意义。9、设 ,证明:iyxz。|2|10、试证:分别以 、 、 及 、 、 为顶点的两个三12z31w23角形相似的必要与充分条件是。01321wz11、如果 ,且 ,证明|z321z、 、 是内接于单位圆的一个正三角形。1

3、z2312、求证: )2sin(cos)sinco( n13、解方程: 。0)3(2iiz14、设 ,证明:如果 ,那么1|01|。0z15、设 ,证明:如果 ,那么 。1|0z1| 10z16、设 ,证明:如果 ,那么|z。2020|1|)(1zz17、设有限复数 及 在复球面上表示 及 两点。求证 及2P1的距离是:2P221|)(|(z18、满足下列条件的点 所组成的点集是什么?如果是区域,是单z连通区域还是多连通区域:(1) 、 ; (2) 、 ;3ImRez(3) 、 ; |iz19、满足下列条件的点 所组成的点集是什么?如果是区域,是单连通区域还是多连通区域:(1) 、 ;5|2|(2) 、 ; (3) 、 。4)arg(iz21Re,|z20、满足下列条件的点 所组成的点集是什么?如果是区域,是单连通区域还是多连通区域:(1) 、 ;(2) 、 ;|0iz1z(3) 、 。3Re2,4)1arg(zz21、求 的所有值。4i22、求 。nni)()2(23、求 。2001i24、化简 。)(ni

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