1、高一数学课外同步训练（三角函数）4.8 正弦函数与余弦函数的图象和性质正弦曲线与余弦曲线正弦曲线：余弦曲线：正弦函数与余弦函数的性质 xysinxycos一个周期内的图象定 义 域值 域单 调 性 增区间： 减区间： 增区间： 减区间： 其实只要我们记注正弦函数和余弦函数在一个周期 内的图象，就2,0可以根据需要画出其它周期内的图象。因此，记注一个周期的图象，就可以掌握正弦函数和余弦函数的性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等等。周期与周期函数对于函数 ，如果存在一个 ，使得当 取定义域内的 )(xf Tx值时都有 ，那么函数 就叫周期函数，非零常数 叫做这个)(xf T函数的 周期。对
2、于一个周期函数 ，如果在它的所有周期中 一个 的 )(xf，那么这个最小正数就叫做 的最小正周期。我们约定：今后所涉及到的周期，在不加特别说明的情况下，一般都是指函数的最小正周期。、若 是函数 的一个周期，则 也是函数 的周期；T)(xf Tk)(Z)(xf例 ：已知周期函数 是奇函数， 是 的一个周期。若 ，1)(xf6)(xf 1)(f则 。)7(f、对于形如 及 （其中 、 、 、)sin(xAy )cos(xAyA为常数， ）的函数的周期： （周期只和 的系数 有关） 。k02T如果解析式改为： 及 ，周期减少 )si(xy )cs(xy。如果解析式改为： 及 ，函数 周期。AinAo
3、例 ：求下列函数的周期：2 ： ： 6sinxy xycottan1 ： ： 44co66si ： ： xysin12ta 23y一、选择题下列不等式成立的是【 】A、 B、863sin754sin 240sin61siC、 D、91co853co下列不等式成立的是【 】A、 B、4sin 12tan490sinC、 D、1i508 53cos17co 、 、 的大小关系是【 】4cos67snA、 B、i 4cs6sinC、 D、67sin4cos545cos67sin已知 ， ， ， ，则 、129a123sb103in1029coda、b、 之间的大小关系是【 】cdA、 B、bcaC、
4、 D、abd要使 有意义，则实数 的取值范围是【 】m46cos3sinmA、 B、 171C、 D、 或 m3 37 是函数 的最小正周期为 的【 】2a245cos2axyA、充分而非必要条件 B、必要而非充分条件C、充要条件 D、既非充分而非必要条件函数 是【 】xy2sinA、周期为 的偶函数 B、周期为 的奇函数2C、周期为 的偶函数 D、周期为 的奇函数若函数 是周期为 的奇函数，则 可以是【 】xfsi)()(xfA、 B、incosC、 D、2 2已知 是奇函数，且对于一切实数 恒有 ，若)(xf x)(3(xff2)1(f则 的值为【 】0A、 B、2 2C、 D、 33如果
5、函数 的定义域为 ，那么函数 的定义域为【 】)(xf 21, )(sinxfA、 B、21, 672,k)(ZC、 D、6,k)(Z62,k)(Z设 是定义域为 、周期为 的函数，若 ，xfR23xxf0sin2co)(则 的值是【 】415fA、 B、 C、 D、0212方程 的实根个数是【 】xxcos2A、 B、 C、 D、1 34若 ，则此方程实根的个数为【 】lg8A、 B、 C、 D、2如果把函数的表达式改为： ，情况又将如何呢？xcoslg8二、填空题函数 的最大值为 ，最小值是 ，则 ， 42sinxbay31ab。关于函数 ，有以下四个命题：,cosin,cosi时当 时当 xxf 的值域是 ；xf1 是以 为最小正周期的周期函数；2当且仅当 时， 取得最大值 ；Zkxf1当且仅当 时， ；xk230f其中正确的命题的序号是 。求下列函数的定义域： ： )cos23(lg1xy ： xysin231 ： )cos21lg(x求下列函数的值域： ： ： cos23xy xycosin1 ： ： 1cosinxy xycos2sin32
