1、江苏省丹阳高级中学教案Email: 1高三物理专题复习一-带电粒子在场中的运动一、带电粒子在电场中运动：（1）带电粒子在匀强电场中的运动（不计重力） 。起始条件V00 V0与 Eq 同向 V0与 Eq 反向 V0与 Eq 垂直受力图景和运动图景运动性质类自由落体运动 类竖直下抛运动 类竖直上抛运动 类平抛运动能量转化 EeE k EeE k EkE eE k EeE k（2）带电粒子在点电荷电场（辐向电场、辐向磁场）中的运动（不计重力） 。起始条件 V00 V0与 Eq 夹角 90180V0与 Eq 垂直RmEq20受力图景和运动图景运动性质 变加速直线运动 曲线运动 匀速圆周运动能量转化 E
2、eE k EkE eE k Ee、E k不变（3）带电粒子在特殊变化电场中的运动（不计重力） 。电场性质V V0V0 V0F FFFV0 V0江苏省丹阳高级中学教案Email: 2MNACvP起始条件 V00 t0 时刻进入电场 V00 t 时刻进4T入电场 V00 t 时刻8T进入电场 V00 t0 时刻进入电场（示波器）受力图景和运动图景运动性质 做简谐运动或穿出右板（由进场时机板间距决定）能量转化 EeE k EeE k EeE k EeE k二、带电粒子在匀强磁场中的运动1、如图示，在直线 MN 的右侧有磁感强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，电子（电量 e，质量 m）以速度 v
3、 从 MN 上的孔 A，垂直于 MN 方向射入匀强磁场，途径 P 点，并最终打在 MN 的 C 点，已知 AP 连线与速度 v 方向的夹角为 。求：A、C 之间的距离及从 A 运动到 P 点所用时间。提示：电子射入匀强磁场后，由于受洛仑兹力而做匀速圆周运动。由于圆心必在 MN 线上的A、C 之间，故可断定 AC 为直径，由牛顿第二定律：， 。粒子回转的周期 。题中给出的弦mrBe22veBveBmrT2v切角所对应的圆心角为 2，所以电子从 A 运动到 P 所用时间为 。tt ,解这类题时要抓住三个要点：一是洛仑兹力提供向心力；二是利用半径垂直速度找圆心，江苏省丹阳高级中学教案Email: 3
4、AoBR60r1v0rOyxASOxyrR画轨迹；三是求运动时间，只能利用 T 及其圆弧对应的圆心角来求。2、半径为 R 的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，一质量为 m，带电量为 q 的粒子以速度v 从筒壁上的小孔 A 沿半径方向垂直于磁场射入筒中，如图所示。若它在筒中仅受洛仑兹力的作用，而且粒子与筒壁碰撞时没有机械能损失，粒子在圆筒中与筒壁连续碰撞绕筒壁一周后又从小孔 A 射出来，那么磁场的磁感强度 B 应满足什么条件？解析：正电粒子从小孔 A 射入后，由于洛仑兹力的作用，它将沿一圆弧线做运动，并将与筒壁碰撞，然后以不变速率反弹回来。根据对称性可以看出粒子与筒壁碰撞时其速度方向一定是沿圆筒半
5、径方向的。粒子与筒壁碰撞次数最少是两次，而当 B 变大后，随着轨道曲率半径的减小也可能出现 3 次、4 次、5 次n 次碰撞。如图示，粒子经两次碰撞后从 A 孔射出，设粒子轨道半径为 r1，则： ，若粒601tgR子经 3 次碰撞后从 A 孔射出，则粒子轨道半径 452tgRr若经 n 次碰撞后从 A 射出，则： （n=2、3）)180(ntrn因为粒子只受洛仑兹力作用做匀速圆周运动， ，所以Bqmrv)180(vnqRtgmr3、在半径为 r 的圆筒内有匀强磁场，质量为 m，带电量为 q 的带电粒子在小孔 S 处以速度V0向着圆心射入，问应加的磁感强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射
6、出？（设相碰时电量和动能皆无损失）提示：要使带电粒子从原孔射出，此粒子到达小孔时的速度必须沿半径方向，由此判知，粒子每次都垂直碰撞筒壁且垂直弹起。要使粒子以最短的时间返回，要求粒子的半径较大，且碰撞次数最少2 次。按例析 3 的分析作出粒子做圆周运动的图示，根据几何知识列出半径 的表达式，再由牛顿第二定律 得出rR RmBq20v的结论。qmB3/v04、如图所示，半径 R=10cm 的圆形匀强磁场区域边界跟 y 轴相切于坐标系原点 O，磁感强度 B=0.332T，方向垂直纸向里，在 O 处有一放射源 S，可沿纸面向各个方向射出速率均为 V=3.2106m/s 的 a 粒子。已知 a 粒子的质
7、量m=6.641027 kg，电量 q=3.21019 C。（1）画出 a 粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点的轨迹。（2）求出 a 粒子通过磁场空间的最大偏转角 。（3）再以过 O 并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转最大的 a 粒子射到正方向的 y 轴上，则圆江苏省丹阳高级中学教案Email: 4xyOSrRA形磁场直径 OA 至少应转过多大角度？解析：（1）设 粒子在磁场中作圆弧运动半径 r. ，r=0.2m，r=2R， 粒rmBq2v子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹如图中虚线所示。 （2） 粒子在磁场中作圆弧运动的轨迹半径 r 大小一定，欲穿过时偏转角最大，须圆
8、弧轨道所夹的弦最长。显然最长弦应等于圆磁场区域直径。 60 21sinrR （3）俗使穿过磁场且偏转角最大的 粒子，能射到 y 轴正向上，必须从直径 A 端出射 粒子的速度方向与 x 轴正向的夹角大于 90。根据几何关系知，圆形磁场直径 OA 至少应逆时针转过 60，如图所示。三、带电粒子在电磁场中的运动：1、如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 、 、 和 ，abcd外筒的外半径为 ，在圆筒之外的足够大区域中有平行0r于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为 、带电量为 的粒子，从
9、紧靠内筒且正对mq狭缝 的 S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时a间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）解析：带电粒子从 S 出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出 而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到 S 点的条件是能沿径向穿过狭缝 ，只要穿过了 ，粒子就bb会在电场力作用下选减速，再反向回速，经 重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过 、 ，再经过 回到 S 点。cda设粒子射入磁场区的速度为 ，根据能量守恒，有qUm21 1设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为 R，由洛仑兹力公式和牛顿
10、定律得BvR2 2由上面分析可知，要回到 S 点，粒子从 到 必经过 圆周，所以半径 R 必定等于筒的外ab43半径 ，即0rR 3江苏省丹阳高级中学教案Email: 5+u0oABRdADUMLEBavb由以上各式解得 mBqrU20 42、如图示，ab 是磁感强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场和电场强度为 E，方向水平向右的分界面，今有一个电量与质量比为 d 的带正电粒子从 a 点垂直于磁场的方向以速度v 进入磁场，不计重力，设 a 到屏 M 距离为 L，求：（1）带电粒子射至屏 M 时的速率？（2）带电粒子射至屏 M 时的位置？提示：带电粒子先在匀强磁场做半圆周运动，后距 M 屏（L
11、2R）的距离，以 vM速率垂直电场方向射入匀强电场做类似平抛运动，运用公式 ，再用动能定理和类平抛RmBq2公式，即可解之：)v2(v2dBLEM dELx)2(v3、如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在着垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场。质量为 m，电量为q 的粒子在环中做半径为 R 的圆周运动。A、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零。每当粒子飞经 A 板时，A 板电势升高为u，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间得到加速。每当粒子离开 B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。（1）设 t=0 时粒子静止在 A 板小孔处，在电场
12、作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n 圈回到 A 板时获得的总动能 Ekn。（2）为使粒子始终保持在半径为 R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第 n 圈时的磁感强度 Bn。（3）求粒子绕行 n 圈所需的总时间 tn（设极板间距远小于 R） 。解析：（1）粒子每一次经电场 AB，动能增加 qu，而每一次在环中做圆周运动，洛仑兹力不做功，动能没有变化，因此粒子绕行 n 圈回到 A 板时获得动能 EkM=nqu。（2）为使粒子始终保持在半径为 R 的圆轨道上运动，因每经一次电场动能增加，所需洛仑兹力也必须相应增加，亦即 B 必须经周期性递增，由：， ， nqum2v1qnv2qmu
13、21（3）绕行第 n 圈所需时间 ，所以粒子绕行 n 圈需总时间。nRtn)1321(2quRtn 思考 6. 如图所示，两个半径为 R 半圆形金属屏蔽盒置于垂江苏省丹阳高级中学教案Email: 6Op(x,0)ymgv12Q-直纸面向里的匀强磁场中，两盒间距离为 d，盒上所加交变电压的最大值为 u，适当调节交流电频率使质量为 m、带电量为 q 的正离子在 A 点从静止开始不断加速，并在获得最大能量 Emax时从 D 处飞出装置，则离子在该装置中运动的总时间为多少？ 提示：假设该离子在 D 形盒共转了 n 圈，则它在加速电场中被加速了 2n 次，所以2nqu=Emax，因为离子只在电场中加速，
14、因此其在电场中加速时间 t1与加速的最大速度 vm的关系为 。最大速度与离子获得的最大动能有关，即 ，又离子在11vtmduqat 2maxE屏蔽盒中做匀速圆周运动。洛仑兹力提供向心力，到达 D 时 Bqvn=mvm2/R，而离子做匀速圆周运动时的周期 。因此离子在屏蔽盒中运动的时间为 t2=nT,离子在该装BqRT2v置中运动的总时间为 t=t1t 2，综合以上各式解得。4、如图所示的直角坐标系中，在 y0 的区域有一垂直于 xoy 平面的匀强磁场，在第四象限内有一平行于 x 轴方向的匀强电场，现使一个质量为 m，电量为+q 的带电粒子，从坐标原点 O 以速度 Vo沿 y 轴方向射入匀强磁场
15、，带电粒子从 P（x, 0）点射出磁场，又从 Q（0, y）点射出匀强电场，射出电场时粒子速度跟 y 轴夹有 120o。 （不计粒子重力）求：（1）在图上标出匀强磁场和匀强电场的方向并简述理由。（2）带电粒子从 O 点射入磁场，到达 P（x, 0）点经历的时间。（3）匀强电场的场强和匀强磁场磁感强度大小的比值。略， yxvoo23 ,四、带电粒子在复合场中的运动：1、两块板长 L=1.4m，间距 d=0.3m 水平放置的平行板。板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图所示的电压。当 t=0 时，有一质量 m=2 kg，电量 q=1 c 带15010正电荷的粒子，以速度 V =410
16、 m/s 从两板正中央沿与板面平行的方向射入，不计重力03影响，画出粒子在板间运动轨迹。分析：板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强。E= =1.5 0.3N/C=5 N/C。du/1033105-42v01.U+-4t(10 s)6(v)3江苏省丹阳高级中学教案Email: 7粒子射入后受到的电场力 F 和磁场力 F 分别为：EBF =qE=1 N=5 N.E1053710F =qBv0=1 1.25 N=5 N.B 347它们的方向正相反,互相平衡,所以在两极间加有电压的各段时间内（0-1 10-4S；2-310-4S；4-5 S；）41带电粒子依沿入射方向做匀速直线运动。板间不加电压时，
17、粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动。解：粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半经。R= = .qBmV0 m21035104.62.d由于圆半径 R ，粒子不会与上、下两板相碰，能顺利地完成整个圆运动，运动周期。dT= .1025.104.324SqBm它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两极间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动，不加电压的时间内做匀速圆周运动。粒子经过两板间做匀速直线运动的时间。t= .105.34.140 SSVL它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图2、设在地面上方的真空室内存在匀强电
18、场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小 E4.0 伏/米，磁感应强度的大小 B0.15 特。今有一个带负电的质点以 v20 米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比 q/m 以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。解析：根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零。由此推知此三个力在同一竖直平面内，如右图所示，质点的速度垂直纸面向外。解法一:由合力为零的条件，可得求得带电质点的电量与质量之比0Tvv02江苏省丹阳高级中学教案Email: 8OEtT2345MAO O L
19、ON甲 乙Y x 代入数据得。 因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向之间夹角为 ，则有qEsinqvBcos，解得 tg=vB/E=200.15/4.0， arctg0.75。 即磁场是沿着与重力方向夹角 arctg0.75，且斜向下方的一切方向。解法二:因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁砀方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向间夹角为 ，由合力为零的条件，可得qEsinqvBcos， qEcosqvBsinmg， 解得， 代入数据得 q/m1.96 库/千克。 tg=vB/E=200.15/4.0， arctg0.75
20、。 即磁场是沿着与重力方向成夹角 arctg0.75，且斜向下方的一切方向。3、空间中存在着足够广宽且相互正交的电磁场，其中磁场是不随时间变化的匀强磁场，磁感强度为 B；电场是随时间变化的，变化情况如图所示。在 t=0 时，沿垂直电磁场方向射入一带电粒子，粒子恰好做匀速直线运动，而当以后又加上电场时，粒子仍能沿原入射方向做直线运动。已知带电粒子的电量为 q，质量为 m（不计重力） ，试求电场变化的时间间隔 T 必须满足什么条件，才会出现上述情况？（n=1、2、3）qBmn4、如图甲所示，图的右侧 MN 为一竖直旋转的荧光屏，O 是它的中点，OO与荧光屏垂直，且长度为 L，在 MN 的左侧空间存
21、在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为 E，乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以 O 为原点建立如图所示的直角坐标系，一细束质量为 m、电量为 q 的带电粒子以相同的的初速度 V0 从 O点沿 OO方向射入电场区域，粒子的重力和粒子间的相互作用都可以忽略不计。（1）若再在 MN 左侧空间加一匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点 O 处，求这一磁场的磁感应强度 B 的大小和方向。（2）如果磁感应强度 B 的大小保持不变，但把方向改成与电场方向相同则荧光屏上的亮点位于图中的 A 点处，已知 A 点的纵坐标 y= ，求 A 点l3江苏省丹阳高级中学教案Email: 9横坐标的数值。解析：（1）由电场力以及左手定则判定磁场方向坚直向上。由 得磁感应强度BqVE00/VEB（2）以 方向为 轴正方向，由 X、Y 组成空间直角坐标系，磁场方向改变后，粒子在OzYOZ 平面内的运动是匀速圆周运动，轨迹图如图所示，设圆的半径为 R，根据几何关系有：)(22yRLL3可知:360粒子沿 X 轴方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动,时间BqmTt3/6/ qEmVqBEatx o18)3(2122 Y L OO R
