1、第 4 章 颗粒与流体之间的相对流动1 基本概念（1）均相混合物(物系) ：物系内部各 处物料性质均匀而不存在相界面的物系。（2）非均相混合物：物系内部有隔开两相的界面存在，而界面两侧的物料性质截然不同的物系。（3）分散质( 分散相 )：非均相混合物中，处于分散状态的物质；（4）分散介质（连续相）：包围着分散质而处于连续状态的物质。对于乳浊液，一般混合的两液体中体积分率大的为连续相。非均相混合物的分离一般用机械分离方法。分离的依据：密度不同（沉降），或筛分原理（过滤）。5 颗粒的球形度 S体积相同时球形颗粒的表面积与实际颗粒的表面积之比。相 同VPS)(0）的流体中发生自由沉降，受力情况如下：
2、1 场力 FggdVPPg 63（2）浮力 Fb gdgVPPb 63（3）阻力 FD2)4(22uduAFPPD 式中：A P-颗粒在流体流动方向上的投影面积，m 2 ；为流体密度，kg/m 3；为曳力系数(或阻力系数)；u 为颗粒与流体的相对运动速度，m/s 。实验证明， 是雷 诺数的函数，即：=f(ReP)udRe式中 dP为颗粒直径（对非球形颗粒而言，则取等体积球形颗粒的当量直径）， 、为流体的物性。 ReP间的关系，经实验测定如图 4-6 所示，图中 s1 的曲 线为非球形颗粒的情况。在不同雷诺数范围内可用公式表示如下：（1）滞流区（Re P1）=24/ReP（2）过渡区（1Re P
3、500）=18.5/ReP0.6 （3）湍流区（500Re P2105）=0.44由牛顿第二定律，有： maFFDbg或（1） duudgd PPP 624)(633 颗粒沉降的两阶段：加速阶段：从 =0 t，a=amax0，u=0u max（ut）；等（匀）速阶 段：当 t，a=0，u=ut。沉降速度 ut：在等速 阶段里颗粒相对于流体的运动速度；或在加速阶段终了时颗粒相对于流体的运动速度，也称 终端速度。当 a=0 时，由（1）可解得：（2）3)(4gduPt 将前面 的表达式代入，得：（1）滞流区（Re P1）18)(2gdut 此式称为斯托克斯公式。（2）过渡区（1Re P500） 7
4、56.04.6.1)(54.0gduPt此式称为阿仑公式。（3）湍流区（500Re P2105）gdut )(74.1此式称为牛顿公式。ut 的计算方法 试差法：假定流型，用相 应的公式计算 ut；计算 ，检验 Ret 是否符合假定流tPtudRe型。符合，u t 正确，否则，重复步骤， 。对于以 m计的小颗粒，常在滞流区沉降。例 4-1 玉米淀粉水悬浮液在 20 时， 颗粒的直径为 621 m，其平均值为 15 m，求沉降速度。假定吸水后淀粉颗粒的相对密度为 1.02。解：水在 20 时，=10 -3 Pas,=1000 kg/m3 ;P=1020 kg/m3。假定在滞流区沉降，则按斯托克斯
5、公式： smgduPt /1045.210881.9)2()105()( 63262 1068.3101045.215Re 5366 tut 正确，即 ut=2.4510-6 m/s。例 4-2 一直径为 15 m，相对密度为 0.9的油滴，在 21 ，0.1 MPa 的空气中沉降分离。若沉降时间为 2 min，试求该油滴沉降分离的高度。解：查附录，得在 题设条件下空气的物性为：=1.810-5 Pas，=1.20 kg/m3 假定沉降满足斯托克斯公式： smgduPt /102.6108.181.9)2.9()05()( 35262 .6Re 353 tut 正确，即 ut=6.1210-3
6、 m/s。沉降高度：H=ut=6.1210-3260=0.734m说明：对于微米级颗粒的沉降，一般在极短的时间内（以毫秒计）就可达到沉降速度，因此可认为，颗粒从一开始就以沉降速度沉降。212 实际沉降速度实际的颗粒沉降一般不是自由沉降，且形状也不一定为球形， 这时需对 ut进行校正。ut，=putp为校正系数，可参阅式（4-51）（4-54 ）。213 重力沉降设备(1)降尘室 如下 图所示。颗粒被分离下来的条件：颗粒通过降尘室的时间 r 要等于或大于 颗粒沉至器底所需的时间 t，即：rt设：L降尘室的长度，m；H降尘室的高度， m；B降尘 室宽度，m；ut 颗粒的沉降速度，m/s；u流体在降
7、尘室中的水平流速，m/s 。颗粒在降尘室中的停留时间为：r=L/u颗粒沉降时间为： t=H/ut由分离条件，得：L/uH/ut将 u=qv/（HB），可得：qvBLut=A0ut式中：q v为流体的体积流量，m 3/s；A0=BL 降尘室的沉降面 积，m 2。由此可知：降尘室的生产能力只与沉降面积A0 及颗粒的沉降速度 ut 有关，而与降尘室的高度无关，因此，可将降尘室制成多层。注意：在计算 ut时，要以要求全部被除去的最小颗粒直径计算，且流体速度 u 要处于滞流范围。（2）连续式沉降器(多尔增浓器)颗粒被分离下来的条件：颗粒在沉降器中的沉降速度 ut 要等于或大于液体的上（或下）流速度 u，
8、即：utu设：G 料液中连续相的质量流量，kg/s ；Gd分散相夹带的连续相的质量，kg/s ；A0沉降面积，m 2；连续 相的密度，kg/m 3。则连续相向上（或下）的流速为： 000AQGAud由沉降条件，得：A0G/（ut ）=Q/ut或 QA0ut式中 Q 为连续相的体积流量，m 3/s。22 离心沉降221 分离因数依靠惯性离心力的作用而实现的沉降。分离因数 Kc：同一颗粒所受的离心力与重力之比，即： gruTc22Kc 的大小是反映离心分离 设备 性能的重要指标。Kc 越大，设备分离效率越高。2.2.2 离心沉降设备(1)旋风分离器旋风分离器是利用惯性离心力的作用进行的气溶胶分离。
9、一般用来除去气流中直径 5 m 以上的 颗粒。下 图为标准型旋风分离器。(2)离心机3 过滤过滤是以某种多孔物质为介质来处理悬浮液的操作。过滤分为滤饼过滤和深层（床）过滤两种：1 滤饼过滤过滤过程中，滤饼层 逐渐增厚，真正起过滤作用的是滤饼。2 深层过滤过滤过程中，基本上无滤饼形成，微粒主要沉积在过滤介质内部的孔道内。本节仅介绍滤饼过滤。3.1 过滤操作的基本概念1 几个名词：过滤介质过滤操作所使用的多孔介质。滤浆过滤操作所处理的悬浮液。滤饼被截留在过滤介质上的固体颗粒层。滤液过滤操作所得到的清液。(2)滤饼的压缩 性和助滤剂 不可压缩滤饼 与可压缩滤饼 ：当压强差增大时，滤饼的空隙结构不发生
10、明显变化，单位厚度 滤饼层的阻力基本不变，则称为不可压缩滤饼；反之，则称为可压缩滤饼。助滤剂：为提高过滤速度，在 过滤前预先覆盖在滤布上或添加于滤浆中的物质。但使用助滤剂一般只限于以获得清净的滤液为目的的场合。(3)典型过滤操作的程序一般包括如下 4 个阶段：过滤：有恒速 过滤和恒压过滤 两种方式。滤饼洗涤：洗去 滤饼孔隙中 积存的滤液。滤饼干燥：洗 涤完毕后，利用热空气吹过滤饼以将空隙中留存的洗液排出。滤饼卸除：将 滤饼从滤布上卸除。(4)过滤速度 u：单位时间、单位 过滤面积所得到的滤液体积，即： dqAVu式中 q=V/A 为通过单位过滤 面积的滤液总量，m 3/m2=m。3.2 过滤设
11、备按操作方式不同分为连续过滤机(真空转筒过滤机) 和间歇 过滤机( 板框 过滤机、叶 滤机等)。(1) 板框压滤机主要由滤板和滤框组成。滤板的作用：一是支撑滤布，二是提供滤液的通道。滤板又分为非洗涤板和洗涤板两种，分别以 1 钮和 3 钮表示。滤框的作用：容纳形成的滤饼。滤框以 2 钮表示。滤板和滤框的组装顺序：1-2-3-2-1-2 。过滤和洗涤的情况见下：(2) 叶滤机以滤叶为基本过滤元件， 滤叶由金属丝网为框架并在其上覆盖滤布而成。叶滤机过滤时滤液通过的路径与洗涤时洗液的路径相同。(3) 转鼓( 筒) 真空 过滤机可同时完成 4 个操作。3.3 过滤基本方程1）滤液在滤饼层中的流动过滤速
12、度（即滤液的空床流速）可表示为：RPrLAdVuccr 称为单 位厚度床 层的阻力（滤饼的比阻），1/m2。R=rL 称为滤饼 阻力， 1/m。2）过滤介质阻力 Rm一般过滤介质阻力可视为常数，则 mRPAdV滤液通过滤饼和过滤介质为串联过程， )(mcmc RPRPAdV或 )(mRPAdV假定 Rm=rLe，即假设用一层厚度为 Le 的滤饼层代替过滤介质，L e 称为过滤介质的当量滤饼厚度。3）过滤基本方程式设每获得 1m3滤液得到的滤饼体积为 m3，则有L A=V及 LeA=Ve式中 Ve为当量滤液体积。 )()( eeVrPALrPAd或 )(2eVrPAdV当滤饼可压缩时，有：r=r
13、，（P）s式中：r ，为单位压强差下滤饼 的比阻；s 为滤饼的压缩性指数， 0s1，由实验确定。 对不可压缩滤饼，s=0 。将 r 的表达式代入可得过滤基本方程： )(12eSVrPAdV3.4 间歇过滤操作的计算对于一定的悬浮液， r，为一常数，令，则有1rk（*）eSVPkAd12(1) 恒压过滤（P= 常数）将（*）式积分，有： ee dPkAdVsVe 0120)(或 （V+Ve）2=2kA2P1-s(+e)令 K=2kP1-s（称为过滤常数），则得：（V+Ve）2=KA2 (+e) （1）当 =0时，V=0 Ve2=KA2e又代回（1）式，得：V2+2VeV=KA2 （2）若令 q=
14、V/A,qe=Ve/A，则上式 为：(q+qe)2=K(+e) （3）和 q2+2qeq=K （4）（1）（4）式均称为恒压过滤方程。当过滤介质的阻力忽略不计时：V e=e=0有 V2 =KA2q2=K(2) 恒速过滤（q/=u R=常数）（*）式变为： ReSuVPkAVAd1或 eRRs ReRSeS ururPPkqkq 221 11 令 baur eR 22 ,则 P1-s=a+b对不可压缩滤饼过滤，s=0 ，则P=a+b即过滤压强差与过滤时间呈线性关系。另一方面，可得：V2+VeV=kP1-sA2 （5）及 V=uR A 可见，V 与 也呈线性关系。 （3）先恒速后恒压的过滤基本情况
15、： 恒速 恒压过滤时间 ： =0 R滤液体积 V： V=0V R V 过滤压强差 P：P=0P R=P恒速段：当 =R时， P R=P=常数，此即恒压阶段过滤压强差， 设恒 压段的过滤常数为 K，则由（5）式可得：（6）RReRAKV22上式称为恒速过滤方程。恒压段：仍对（*）式积分，但要注意积分限。 RR dPkAdVsVe 12)(7)()(2)( 22 RReR KAV 或(8)()(2)(2 RReRqq (7)和(8)式称为先恒速后恒压过滤 方程。事实上，对于前面已有一段过滤(不论是否恒速)的操作，只要后一段为恒压，就可用上式计算。注意：式中 V 为过滤时间从 0 到 所获得的累计滤
16、液总量，而不是恒 压阶段获得的滤液量。(4)滤饼洗涤洗涤速率(dV/d) w：单位时间内流过的洗液体积。洗涤所需时间 w为：wwdV)(洗涤时,滤饼厚度不再发生变化,但洗涤速率除了与洗涤条件有关外,还与过滤设备的型式有关。对板框压滤机(属横穿洗涤法), 有:)(2)41)(41)(2eEw VKAdVdV代入洗涤时间计算式,可得:KqKAVewew )(8)(82对叶滤机( 属置 换洗涤法), 有 :)(2)()(2eEwVAdVd代入洗涤时间计算式,可得:KqKAVeweww )(2)(22注意:上几式中的 A 均为过滤面积。(5) 生产能力 Q过滤机的生产能力通常以单位时间获得的滤液量表示
17、。VVQDw式中: + w+D 称为一个操作周期的时间,s;D-操作周期内卸渣、清理、装合等辅助操作时间,s。(6) 板框过滤机的 设备参数过滤面积 A：A=2zBL式中：L 为框长，m；B 为框宽， m；z 为框数。框内总容积 Vc：Vc=zBL式中 为框厚,m。与框容积相关的 滤液体积 V：BLYzVc22YzBLzAVq式中:Y- 滤饼在框内的充填率;-单位体积滤液的滤饼体积。（7）过滤常数的测定过滤常数包括 K、qe（Ve）、s。K,qe 的测定可用同一悬浮液在小型实验设备中进行恒压过滤实验而获得。通常,过滤的初始阶段并非恒压，设在 1时间内，得单位过滤 面积滤液 q1，此后才作恒压过
18、滤，则由(8)式可得: )(2)(111qKqKqe显然, 呈线性关系,直线的斜率)(11与为 1/K,截距为 2(qe+q1)/K，由实验数据作图可求得常数 qe 和恒压操作的 K 值。实际操作条件与实验条件不同时,需对 K 进行校正。压缩指数 s 的测定在若个不同的压差下重复上述试验，可求得若干个 K 值。 K=2kP1-sLgK=(1-s)Lg(P)+Lg(2k)LgKLg(P) 呈线性关系,直线的斜率为(1-s),截距为 Lg(2k),由实验数据作图可求得常数 s。例 4-7 拟用一台板框 压滤 机过滤悬浮液，板框尺寸为 450 mm450 mm25 mm，有 40个滤框。在 P=31
19、05 Pa 下恒 压过滤。待 滤框充满滤渣后，用清水洗涤滤饼，洗 涤水量为滤液体积的 1/10。已知每米 3滤液形成0.025 m3 滤饼；操作条件下过滤常数：qe=0.026 8 m3/m2；=8.93710-4 Pas；r=1.131013（P）0.274。试求：（1）过滤时间；（2）洗涤时间；（3）若每次装卸清理的辅助时间为 60 min，求此压滤机的生产能力。解：先确定 K 值： smrPkKss /105.702.13.10937.8)(2 2534274.0511 计算滤框中充满滤饼时(Y=1)的 q：23/5.02.02 mAVq由恒压过滤方程q2+2qeq=K 得: sKqe
20、3690105.75.268.052 (2)洗涤时间 w对板框压滤机, sKqwew 2810105.7/5.)2680(8)(8 (3) 过滤机的生产能力 QV=qA=0.52400.452=8.1m3 smVQ /102.8360813690. 343.5 连续式过滤计算以转鼓真空过滤机为例。浸没度 :转鼓表面浸入滤浆中的分数。=浸没角度/360 设转鼓的转速为每秒钟 n 转，则其转 1 周所需要的时间为： T=1/n (s)过滤时间为： =T=/n应用恒压过滤方程（V+Ve）2=KA2 (+e)可得转鼓每转 1 周所得的滤液量为：(a)eeVnKAV)(2生产能力 Q：(b)eeeenV
21、nKAnV22 22)(若忽略过滤介质阻力， 则(a)和(b)式可简化为：(c)nKAnKV2及(d)nAQ即生产能力 Q 与转速 n 的平方根成正比。由(c)式得：转鼓表面的滤饼厚度 L 为：nKAVL即滤饼厚度 L 与转速 n 的平方根成反比。 注意:上述公式中的面积 A 为转鼓的整个表面积,即: A=DH例 4-8 用国产 GP2-1 型转鼓真空过滤机过滤某悬浮液， 过滤机转鼓直径为 1 m，转鼓长度 0.7 m，浸没角 130，转鼓转速 0.18 r/min，在真空度 66.7 kPa 下操作。悬浮液的过滤常数 k=9.9010-7 m2/(skPa),滤饼不可压缩。试估计此 过滤机的生产能力。解：（1）过滤面积 AA=DH=10.7=2.20 m2（2）过滤常数 K滤饼不可压缩即 s=0；p=66.7 kPaK=2k(P)1-s=29.9010-766.7=1.3210-4 m2/s（3）转鼓的浸没度=浸没角度/360 =130/360=0.361（4）过滤机的生产能力设过滤介质阻力可忽略,则 hmsKnAQ/0.3/1032.8 361.0618.122334 4
