1、572000 年至今的圆锥曲线方程练习题一、选择题1.（2003 京春文 9，理 5）在同一坐标系中，方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0（ab0 ）的曲线大致是（ ）2.（2003 京春理，7）椭圆 sin3co54yx（ 为参数）的焦点坐标为（ ）A.（0，0） ， （0，8） B.（0 ，0） ， （8 ，0）C.（0 ，0 ） ， （0 ，8 ） D.（0，0） ， （8 ，0）3.（2002 京皖春，3）已知椭圆的焦点是 F1、F2，P 是椭圆上的一个动点如果延长 F1P到 Q，使得 |PQ|PF2|，那么动点 Q 的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛
2、物线4.（2002 全国文，7）椭圆 5x2ky25 的一个焦点是（ 0，2） ，那么 k 等于（ ）A.1 B.1 C. D. 55.（2002 全国文，11）设 （0， 4） ，则二次曲线 x2coty2tan1 的离心率的取值范围为（ ）A.（0， 21） B.（ 2,1）C.（,） D.（ ，）6.（2002 北京文，10）已知椭圆 253nymx和双曲线 23nymx1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A.xy215B.yx1C.x 43D.y 43577.（2002 天津理，1）曲线 sincoyx（ 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）A. 2 B. 2
3、 C.1 D. 28.（2002 全国理，6）点 P（1 ，0）到曲线 tyx2（其中参数 tR ）上的点的最短距离为（ ）A.0 B.1 C. D.29.（2001 全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为 F1（1 ，0） ，F2（，0） ，则其离心率为（ ）A. 43B. 32C. 2D. 410.（ 2001 广东、河南，10）对于抛物线 y2=4x 上任意一点 Q，点 P（a，0 ）都满足|PQ|a|，则 a 的取值范围是（ ）A.（ ，0） B.（，2 C.0 ，2 D.（0，2）11.（ 2000 京皖春，9）椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ）A.
4、43B.54C.358D.3412.（ 2000 全国，11）过抛物线 y=ax2（a0 ）的焦点 F 用一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则1等于（ ）A.2a B. a21C.4a D. a413.（ 2000 京皖春，3）双曲线 2ybx1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）A.2 B. 3 C. D. 2314.（ 2000 上海春，13）抛物线 y=x2 的焦点坐标为（ ）57A.（0， 41） B.（0， 41） C.（ ，0） D.（ ，0 ）15.（ 2000 上海春，14）x=231y表示的曲线是（ ）A.双曲线 B.
5、椭圆C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分16.（ 1999 上海理，14）下列以 t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与 xy=1 所表示的曲线完全一致的是（ ）A.21tyxB.|1|tyxC. tsecoD. txcoan17.（ 1998 全国理，2）椭圆 312yx=1 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1的中点在 y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）A.7 倍 B.5 倍 C.4 倍 D.3 倍18.（ 1998 全国文，12）椭圆 312yx=1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上，那么点 M 的纵坐标是（
6、 ）A. 43B. C. 2D. 4319.（ 1997 全国，11）椭圆 C 与椭圆)(9)3(2yx，关于直线 x+y=0 对称，椭圆 C的方程是（ ）A.19)3(4)2(2yxB.1)(4)(22yxC.)()(22D. 9)3()(225720.（ 1997 全国理，9）曲线的参数方程是21tyx（t 是参数，t0） ，它的普通方程是（ ）A.（x 1）2（y1）1 B.y2)(xC.y )(D.y 21121.（ 1997 上海）设 （ 43，） ，则关于 x、y 的方程 x2cscy2sec=1 所表示的曲线是（ ）A.实轴在 y 轴上的双曲线 B.实轴在 x 轴上的双曲线C.长
7、轴在 y 轴上的椭圆 D.长轴在 x 轴上的椭圆22.（ 1997 上海）设 k1 ，则关于 x、y 的方程（1 k ）x2+y2=k21 所表示的曲线是（ ）A.长轴在 y 轴上的椭圆 B.长轴在 x 轴上的椭圆C.实轴在 y 轴上的双曲线 D.实轴在 x 轴上的双曲线23.（ 1996 全国文，9）中心在原点，准线方程为 x=4，离心率为 21的椭圆方程是（ ）A. 342yx1 B. 32yx1C.2y21 D.x2 42124.（ 1996 上海，5）将椭圆 925yx1 绕其左焦点按逆时针方向旋转 90，所得椭圆方程是（ ）A. 9)4(2)(2yxB.19)4()(22yxC.15
8、)()(2D. 25)()(25.（ 1996 上海理，6）若函数 f（x） 、g（x）的定义域和值域都为 R，则 f（x）g（x）（xR）成立的充要条件是（ ）A.有一个 xR，使 f（x）g （x）57B.有无穷多个 xR ，使得 f（x）g（x ）C.对 R 中任意的 x，都有 f（x）g（x）+1D.R 中不存在 x，使得 f（x）g（x）26.（ 1996 全国理，7）椭圆 sin51co3y的两个焦点坐标是（ ）A.（3，5） ， （ 3，3） B.（3，3 ） ， （3，5）C.（1 ，1 ） ， （ 7，1 ） D.（7，1） ， （1，1）27.（ 1996 全国文，11）椭
9、圆 25x2150x+9y2+18y+9=0 的两个焦点坐标是（ ）A.（3，5） ， （ 3，3） B.（3，3 ） ， （3，5）C.（1 ，1 ） ， （ 7，1 ） D.（7，1） ， （1，1）28.（ 1996 全国）设双曲线 2byax=1（0 ab ）的半焦距为 c，直线 l 过（a，0） ，（0 ， b）两点.已知原点到直线 l 的距离为 43c，则双曲线的离心率为（ ）A.2 B. 3 C. 2 D.3229.（ 1996 上海理，7）若 0， ，则椭圆 x2+2y22 xcos+4ysin=0 的中心的轨迹是（ ）30.（ 1995 全国文 6，理 8）双曲线 3x2y2
10、3 的渐近线方程是（ ）A.y=3x B.y1xC.y 3x D.y 331.（ 1994 全国，2）如果方程 x2ky22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）A.（0，） B.（0，2 ） C.（1 ，） D.（0，1）32.（ 1994 全国，8）设 F1 和 F2 为双曲线4xy21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满57足F1PF290，则F1PF2 的面积是（ ）A.1 B. 25C.2 D. 533.（ 1994 上海，17）设 a、b 是平面 外任意两条线段，则“a、b 的长相等”是 a、b在平面 内的射影长相等的（ ）A.非充分也非必要条件 B.充要
11、条件C.必要非充分条件 D.充分非必要条件34.（ 1994 上海，19）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程是 y=cosx，现在平移坐标系，把原点移到 O （ 2， ） ，则在坐标系 xO y 中，曲线 C 的方程是（ ）A.y=sinx+ B.y= sinx + 2C.y =sinx 2D.y= sinx 二、填空题35.（2003 京春，16）如图 81，F1、F2 分别为椭圆 2byax=1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上， POF2 是面积为 3的正三角形，则b2 的值是_.36.（ 2003 上海春，4）直线 y=x1 被抛物线 y2=4x 截得线段的中点坐标是_.37.（
12、 2002 上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为 F1（1，0） ，F2（5 ，0） ，长轴的长为10，则椭圆的方程为 38.（ 2002 京皖春，13）若双曲线 myx241 的渐近线方程为 y 23x，则双曲线的焦点坐标是 39.（ 2002 全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上；焦点在 x 轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；抛物线的通径的长为 5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2， 1） 能使这抛物线方程为 y210x 的条件是 （要求填写合适条件的序号）40.（ 2002 上海文，8）抛物线（y1 ）24 （x1）的焦点坐
13、标是 41.（ 2002 天津理，14）椭圆 5x2ky25 的一个焦点是（0，2 ） ，那么 k 图 815742.（ 2002 上海理，8）曲线 12tyx（t 为参数）的焦点坐标是 _.43.（ 2001 京皖春，14）椭圆 x24y2 4 长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 44.（ 2001 上海，3）设 P 为双曲线2xy21 上一动点， O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是 45.（ 2001 上海，5）抛物线 x24y 30 的焦点坐标为 46.（ 2001 全国，14）双曲线 1692yx1
14、的两个焦点为 F1、F2，点 P 在双曲线上，若PF1PF2，则点 P 到 x 轴的距离为 .47.（ 2001 上海春，5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0） ，焦距为 10，则它的标准方程为_.48.（ 2001 上海理，10）直线 y=2x 21与曲线 2cosinyx（ 为参数）的交点坐标是_.49.（ 2000 全国，14）椭圆 49yx1 的焦点为 F1、F2，点 P 为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是 _.50.（ 2000 上海文，3）圆锥曲线 96)(2yx1 的焦点坐标是_.51.（ 2000 上海理，3）圆锥曲线 tan3sec4y的焦点坐标是
15、_.52.（ 1999 全国，15）设椭圆 2bx=1（ab0）的右焦点为 F1，右准线为 l1，若过F1 且垂直于 x 轴的弦的长等于点 F1 到 l1 的距离，则椭圆的离心率是 .53.（ 1999 上海 5）若平移坐标系，将曲线方程 y2+4x4y4=0 化为标准方程，则坐标原点应移到点 O ( ) .54.（ 1998 全国，16）设圆过双曲线 1692yx=1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 .55.（ 1997 全国文，17）已知直线 xy=2 与抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点，那么线段 AB 的中点坐标是_.5756.（ 1997 上海
16、）二次曲线 sin3co5yx（ 为参数）的左焦点坐标是_.57.（ 1996 上海，16）平移坐标轴将抛物线 4x28xy 50 化为标准方程x2ay（a0） ，则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是 58.（ 1996 全国文，16）已知点（2 ，3）与抛物线 y2=2px（p0 ）的焦点的距离是 5，则p=_.59.（ 1996 全国理，16）已知圆 x2+y26x7=0 与抛物线 y2=2px（p0 ）的准线相切，则p=_.60.（ 1995 全国理，19）直线 L 过抛物线 y2a（x+1） （a0）的焦点，并且与 x 轴垂直，若L 被抛物线截得的线段长为 4，则 a= .61.（ 1
17、995 全国文，19）若直线 L 过抛物线 y24（x+1）的焦点，并且与 x 轴垂直，则 L 被抛物线截得的线段长为 .62.（ 1995 上海，15）把参数方程 1cosinyx（ 是参数）化为普通方程，结果是 63.（ 1995 上海，10）双曲线 9822x=8 的渐近线方程是 .64.（ 1995 上海，14）到点 A（1 ，0）和直线 x=3 距离相等的点的轨迹方程是 .65.（ 1994 全国，17）抛物线 y284x 的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是 66.（ 1994 上海，7）双曲线 2yx2=1 的两个焦点的坐标是 .三、解答题67.（ 20
18、03 上海春，21）设 F1、F2 分别为椭圆 C： 28byax=1（ab0）的左、右两个焦点.（1 ）若椭圆 C 上的点 A（1， 23）到 F1、F2 两点的距离之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标；（2 ）设点 K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 F1K 的中点的轨迹方程；（3 ）已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM、kPN 时，那么 kPM 与 kPN 之积是与点 P 位置无关的定值 .试对双曲线12byax写出具有类似特性的性质，并加以证明.68.（ 2002 上海春
19、，18）如图 82，已知 F1、F2 为双曲线图 825712byax（a0，b 0）的焦点，过 F2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P，且PF1F230求双曲线的渐近线方程69.（ 2002 京皖文，理，22）已知某椭圆的焦点是 F1（4，0 ） 、F2（4，0） ，过点 F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B，且|F1B| |F2B|10椭圆上不同的两点A（x1，y1） 、C （x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列（）求该椭圆的方程；（）求弦 AC 中点的横坐标；（）设弦 AC 的垂直平分线的方程为 ykxm，求 m 的取值范围70.（ 20
20、02 全国理，19）设点 P 到点 M（1 ，0） 、N（1 ，0）距离之差为 2m，到 x 轴、y轴距离之比为 2求 m 的取值范围71.（ 2002 北京，21）已知 O（0 ，0） ，B（1，0 ） ，C（b ，c）是OBC的三个顶点如图 83.（）写出OBC 的重心 G，外心 F，垂心 H 的坐标，并证明G、F、 H 三点共线；（）当直线 FH 与 OB 平行时，求顶点 C 的轨迹72.（ 2002 江苏，20）设 A、B 是双曲线 x2 2y1 上的两点，点N（1，2 ）是线段 AB 的中点（）求直线 AB 的方程；（）如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点，那么
21、A、B、C、D 四点是否共圆，为什么?73.（ 2002 上海，18）已知点 A（ 3，0 ）和 B（ 3，0） ，动点 C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值为 2，点 C 的轨迹与直线 y=x2 交于 D、E 两点，求线段 DE 的长74.（ 2001 京皖春，22）已知抛物线 y22px（p0）.过动点 M（a，0）且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交于不同的两点 A、B，|AB|2p.（）求 a 的取值范围；（）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求NAB 面积的最大值.75.（ 2001 上海文，理，18）设 F1、F2 为椭圆 492y1 的两个焦点，P 为椭圆上的一点
22、已知 P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2| ，求 |21F的值76.（ 2001 全国文 20，理 19）设抛物线 y22px（p0）的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，点 C 在抛物线的准线上，且 BCx 轴 .证明直线 AC 经过原点 O.77.（ 2001 上海春，21）已知椭圆 C 的方程为 x2+ 2y=1，点 P（a，b）的坐标满足a2+ 2b1，过点 P 的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，点 Q 为线段 AB 的中点，求：图 8357（1 ）点 Q 的轨迹方程；（2 ）点 Q 的轨迹与坐标轴的交点的个数.78.（ 2001 广
23、东河南 21）已知椭圆 2x+y2=1 的右准线 l 与 x 轴相交于点 E，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于 A、B 两点，点 C 在右准线 l 上，且 BCx 轴.求证：直线 AC 经过线段 EF 的中点.79.（ 2000 上海春，22）如图 84 所示，A、F 分别是椭圆12)(6)(xy1 的一个顶点与一个焦点，位于 x 轴的正半轴上的动点 T（t，0）与 F 的连线交射影 OA 于 Q求：（1 ）点 A、F 的坐标及直线 TQ 的方程；（2 ） OTQ 的面积 S 与 t 的函数关系式 S=f（t ）及其函数的最小值；（3 ）写出 S=f（t）的单调递增区间，并证明之80.（ 2
24、000 京皖春，23）如图 85，设点 A 和 B 为抛物线 y24px（p0 ）上原点以外的两个动点，已知 OAOB，OMAB，求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线81.（ 2000 全国理，22）如图 86，已知梯形 ABCD 中，|AB| 2|C | ，点 E 分有向线段AC所成的比为 ，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点当 32 4时，求双曲线离心率 e 的取值范围图 85 图 86 图 8782.（ 2000 全国文，22）如图 87，已知梯形 ABCD 中|AB|2|CD|，点 E 分有向线段AC所成的比为 1，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点求
25、双曲线离心率83.（ 2000 上海，17）已知椭圆 C 的焦点分别为 F1（ 2，0）和 F2（2 ，0） ，长轴长为 6，设直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标84.（ 1999 全国，24）如图 88，给出定点 A（a，0） （a 0 ）和直线l：x=1.B 是直线 l 上的动点，BOA 的角平分线交 AB 于点 C.求点 C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.注：文科题设还有条件 a185.（ 1999 上海，22）设椭圆 C1 的方程为 2byx=1（ ab0） ，曲图 84图 8857线 C2 的方程为 y= x1，且 C1 与
26、 C2 在第一象限内只有一个公共点 P.（）试用 a 表示点 P 的坐标 .（）设 A、B 是椭圆 C1 的两个焦点，当 a 变化时，求ABP 的面积函数 S（a）的值域；（）设 min y1，y2，yn为 y1，y2，yn 中最小的一个.设 g（a）是以椭圆 C1的半焦距为边长的正方形的面积，求函数 f（a）=ming（a） ，S（a） 的表达式.86.（ 1998 全国理，24）设曲线 C 的方程是 y=x3x，将 C 沿 x 轴、y 轴正向分别平行移动t、s 单位长度后得曲线 C1.（）写出曲线 C1 的方程；（）证明曲线 C 与 C1 关于点 A（ 2,st）对称；（）如果曲线 C 与
27、 C1 有且仅有一个公共点，证明 s= 43tt 且 t0.87.（ 1998 全国文 22，理 21）如图 89，直线 l1 和 l2 相交于点M， l1l2，点 Nl1.以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2 的距离与到点 N 的距离相等.若AMN 为锐角三角形，|AM|= 17，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段 C的方程.88.（ 1998 上海理，20） （1）动直线 y=a 与抛物线 y2= 21（x2）相交于 A 点，动点 B 的坐标是（ 0，3a） ，求线段 AB 中点 M 的轨迹 C 的方程；（2 ）过点 D（2，0 ）的直线 l 交上述轨迹
28、 C 于 P、Q 两点，E 点坐标是（1，0 ） ，若EPQ的面积为 4，求直线 l 的倾斜角 的值.89.（ 1997 上海）抛物线方程为 y2=p（x+1 ） （p0 ） ，直线 x+y=m 与 x 轴的交点在抛物线的准线的右边.（1 ）求证：直线与抛物线总有两个交点；（2 ）设直线与抛物线的交点为 Q、R，OQOR，求 p 关于 m 的函数 f（m）的表达式；（3 ） （文）在（2）的条件下，若抛物线焦点 F 到直线 x+y=m 的距离为 2，求此直线的方程；（理）在（2）的条件下，若 m 变化，使得原点 O 到直线 QR 的距离不大于 ，求 p 的值的范围.90.（ 1996 全国理，
29、24）已知 l1、l2 是过点 P（ 2，0 ）的两条互相垂直的直线，且l1、 l2 与双曲线 y2x2 1 各有两个交点，分别为 A1、B1 和 A2、B2.（）求 l1 的斜率 k1 的取值范围；图 8957（） （理）若|A1B1| 5|A2B2|，求 l1、l2 的方程.（文）若 A1 恰是双曲线的一个顶点，求|A2B2| 的值.91.（ 1996 上海，23）已知双曲线 S 的两条渐近线过坐标原点，且与以点 A（ 2，0 ）为圆心，1 为半径的圆相切，双曲线 S 的一个顶点A与点 A 关于直线 y=x 对称.设直线 l 过点 A，斜率为 k.（1 ）求双曲线 S 的方程；（2 ）当
30、k=1 时，在双曲线 S 的上支上求点 B，使其与直线 l 的距离为；（3 ）当 0k1 时，若双曲线 S 的上支上有且只有一个点 B 到直线 l 的距离为 2，求斜率 k 的值及相应的点 B 的坐标，如图 810.92.（ 1995 全国理，26）已知椭圆如图 811， 1624yx1，直线L： 812yx1，P 是 L 上一点，射线 OP 交椭圆于点 R，又点 Q 在OP 上且满足|OQ|OP|OR|2.当点 P 在 L 上移动时，求点 Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.93.（ 1995 上海，24）设椭圆的方程为 2nymx1 （m，n0） ，过原点且倾角为 和（0 2的两条直线分
31、别交椭圆于 A、C 和 B、D 两点，（）用 、m、n 表示四边形 ABCD 的面积 S；（）若 m、n 为定值，当 在（0， 4上变化时，求 S 的最小值 u；（）如果 mn，求 的取值范围.94.（ 1995 全国文，26）已知椭圆 1624yx=1，直线 l：x=12.P 是直线 l 上一点，射线 OP交椭圆于点 R.又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|OP|=|OR|2.当点 P 在直线 l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.95.（ 1994 全国理，24）已知直线 L 过坐标原点，抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上，若点 A（1 ，0）和点 B（0，
32、8）关于 L 的对称点都在 C 上，求直线 L 和抛物线 C的方程.96.（ 1994 上海，24）设椭圆的中心为原点 O，一个焦点为 F（0，1） ，长轴和短轴的长度图 810图 81157之比为 t（1 ）求椭圆的方程；（2 ）设经过原点且斜率为 t 的直线与椭圆在 y 轴右边部分的交点为 Q、点 P 在该直线上，且1|2tOQP，当 t 变化时，求点 P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形 .答案解析1.答案：D解析一：将方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0 转化为标准方程：xbaybax22,1.因为 ab0，因此， ab10 ，所以有：椭圆的焦点在 y 轴，抛物线的开口向
33、左，得 D选项.解析二：将方程 ax+by2=0 中的 y 换成y，其结果不变，即说明： ax+by2=0 的图形关于 x轴对称，排除 B、C，又椭圆的焦点在 y 轴.故选 D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2.答案：D解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得 925)4(2yx=1，c2=16，x4=4，而焦点在 x 轴上，所以焦点坐标为：（8 ，0） ， （0，0 ） ，选 D.如果画出 925)(2y=1 的图形，则可以直接“找”出正确选项.评述：本题考查将参数方程化为普通方程的思想和方法，以及利用平移
34、变换公式进行逻辑推理，同时也考查了数形结合的思想方法.3.答案：A解析：由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PQ|为定值，即|F1Q|为定值.4.答案：B解析：椭圆方程可化为：x2+ ky52=1焦点（0，2 ）在 y 轴上，a2= ，b2=1，又c2=a2 b2=4，k=15.答案：D57解析：（0， 4） ，sin （0， 2） ，a2=tan ，b2=cotc2=a2+b2=tan+cot，e2= 22sin1taconc，e= si，e （ ，+）6.答案：D解析：由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上椭圆焦点（253nm，0） ，双曲线焦点（
35、23nm，0 ）3m25n2=2m2+3n2m2=8n2又双曲线渐近线为 y= |26x代入 m2=8n2，|m|=2 |n|，得 y= 43x7.答案：D解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为 dd=|x|+|y|=|cos|+|sin|设 0， 2d=sin+cos = sin（+ 4）dmax= 2.8.答案：B解法一：将曲线方程化为一般式：y2=4x点 P（1，0 ）为该抛物线的焦点由定义，得：曲线上到 P 点，距离最小的点为抛物线的顶点.解法二：设点 P 到曲线上的点的距离为 d由两点间距离公式，得d2=（x 1）2+y2=（t2 1） 2+4t2=（t2+1）2tR dmin2=
36、1 dmin=19.答案：C解析：由 F1、 F2 的坐标得 2c31 ，c1，又椭圆过原点 ac1，a 1c2，图 81257又e 21ac，选 C.10.答案：B解析：设点 Q 的坐标为（ 420y，y0） ，由 |PQ|a|，得 y02+（20a ）2 a2.整理，得：y02 （y02+168a）0 ，y020，y02+168a0.即 a2+ 82y恒成立.而 2+ 820y的最小值为 2.a 2.选 B.11.答案：D解析：由题意知 a=2，b=1，c= 3，准线方程为 x= ca2，椭圆中心到准线距离为412.答案：C解析：抛物线 y=ax2 的标准式为 x2 a1y，焦点 F（0，
37、 a41）.取特殊情况，即直线 PQ 平行 x 轴，则 p=q.如图 813，PF PM，p a21，故 qp4113.答案：C解析：渐近线方程为 y= bax，由 （ ba）1，得 a2b2 ，c 2a，e 14.答案：B图 81357解析：y= x2 的标准式为 x2y，p 21，焦点坐标 F（0， 41） 15.答案：D解析：x=231化为 x23y2 1 （x0 ） 16.答案：D解析：由已知 xy=1 可知 x、y 同号且不为零，而 A、B、C 选项中尽管都满足 xy=1，但 x、y的取值范围与已知不同.17.答案：A 解析：不妨设 F1（3，0） ， F2（3 ，0）由条件得 P（
38、3， 2） ，即|PF2|= 23，|PF1|=2147，因此|PF1|=7|PF2|，故选 A.评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.18.答案：A 解析：由条件可得 F1（3，0 ） ，PF1 的中点在 y 轴上，P 坐标（3，y0） ，又 P 在12yx=1 的椭圆上得 y0= 2，M 的坐标（0 ， 43） ，故选 A.评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.19.答案：A 解析：将已知椭圆中的 x 换成y ，y 换成x 便得椭圆 C 的方程为9)3(4)2(2x1，所以选 A.评述：本题考查了椭圆的方程及点关于直线
39、的对称问题.20.答案：B 解法一：由已知得 t x1，代入 y1 t2 中消去 t，得 y122)1()(x，故选 B.解法二：令 t1，得曲线过（ 0，0） ，分别代入验证，只有 B 适合，故选 B.评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力21.答案：C解析：由已知得方程为 cosin22yx=157由于 （ 43，） ，因此 sin0 ，cos0，且|sin|cos|原方程表示长轴在 y 轴上的椭圆 .22.答案：C解析：原方程化为 122kx=1由于 k 1，因此它表示实轴在 y 轴上的双曲线.23.答案：A 解析：由已知有2142aca2，c1 ，b23,于是椭
40、圆方程为 342yx1,故选 A.评述：本题考查了椭圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算能力.24.答案：C解析：如图 814，原点 O 逆时针方向旋转 90到 O，则O（4，4 ）为旋转后椭圆的中心，故旋转后所得椭圆方程为 25)(9)(yx1所以选 C.25.答案：D 解析：R 中不存在 x，使得 f（x）g （x） ，即是 R 中的任意 x 都有 f（x）g（x） ，故选 D.26.答案：B 解析：可得 a3，b 5，c 4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，4） ，在原坐标系中的焦点坐标为（3，3） ， （3，5 ） ，故选 B.评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基
41、本知识点，考查数形结合的能力27.答案：B解析：把已知方程化为 25)1(9)(yx=1，a=5，b=3，c=4椭圆的中心是（3，1） ，焦点坐标是（3，3）和（3，5 ）.28.答案：A解析：由已知，直线 l 的方程为 ay+bxab=0，原点到直线 l 的距离为 43c，则有cba432，又 c2=a2+b2，4ab= c2，两边平方，得 16a2（c2a2）=3c4，两边同除以 a4，并整理，图 81457得 3e416e2+16=0e2=4 或 e2= 34.而 0ab ，得 e2= 221ab2 ，e2=4.故 e=2.评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难
42、度较大，特别是求出 e 后还须根据 ba 进行检验.29.答案：D解析：把已知方程化为标准方程，得 2)cos(x+（y+sin ）2=1.椭圆中心的坐标是（ 2cos，sin）.其轨迹方程是 sincoyx0， 2.即 2+y2=1（ 0x 2，1 y0 ）.30.答案：C 解法一：将双曲线方程化为标准形式为 x2 32y1 ，其焦点在 x 轴上，且 a=1，b= 3，故其渐近线方程为 y abx x，所以应选 C.解法二：由 3x2y20 分解因式得 y 3x，此方程即为 3x2y23 的渐近线方程，故应选 C.评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质.31.答案：D 解析：原方程可变为
43、kyx21，因为是焦点在 y 轴的椭圆，所以 20k，解此不等式组得 00，故 a=4.评述：本题考查了抛物线方程及几何性质，由对称性设焦点坐标以及数形结合法、待定系数法、代入法等基本方法.61.答案：4解析：如图 817，抛物线 y24（x1 ）中，p=2 ， 2p=1，故可求抛物线的焦点坐标为（0，0） ，于是直线 L 与 y 轴重合，将 x=0 代入y2 4（x1）中得 y=2，故直线 L 被抛物线截得的弦长为 4.62.答案：x2+ （ y1）2=163.答案：y=3x解析：把原方程化为标准方程，得 9162yx=1由此可得 a=4，b=3，焦点在 x 轴上，所以渐近线方程为 y= a
44、bx，即 y= 43x.64.答案：y2=8x+8解析：由抛物线定义可知点的轨迹为抛物线，焦点为 A（1，0） ，准线为 x=3.所以顶点在图 816图 81757（1 ， 0） ，焦点到准线的距离 p=4，开口向左.y2=8（x 1） ，即 y2=8x+8.65.答案：x=3 （x 2）2+y2=1解析：原方程可化为 y2=4（x 2） ，p=2，顶点（2，0 ） ，准线 x= 2p+3， 即 x=3，顶点到准线的距离为 1，即为半径，则所求圆的方程是（ x2） 2+y2=1.66.答案：（0 ， 3） ， （0 ， ）67.解：（1 ）椭圆 C 的焦点在 x 轴上，由椭圆上的点 A 到 F
45、1、F2 两点的距离之和是 4，得 2a=4，即 a=2.又点 A（1， 23）在椭圆上，因此 2)3(1b=1 得 b2=3，于是 c2=1.所以椭圆 C 的方程为 42yx=1，焦点 F1（1 ，0） ，F2（1，0 ）.（2 ）设椭圆 C 上的动点为 K（x1 ，y1） ，线段 F1K 的中点 Q（x，y ）满足：2,11yx， 即 x1=2x+1，y1=2y.因此 3)(4(=1.即134)2(2yx为所求的轨迹方程 .（3 ）类似的性质为：若 M、 N 是双曲线： 2ba=1 上关于原点对称的两个点，点 P 是双曲线上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率都存在，并记为 kPM、kPN
46、 时，那么 kPM 与kPN 之积是与点 P 位置无关的定值.设点 M 的坐标为（ m，n ） ，则点 N 的坐标为（m，n） ，其中 2bnam=1.又设点 P 的坐标为（ x，y） ，由 xykxykPNPM,，得 kPMkPN= 2nn，将 222,abnabm2b2 代入得kPMkPN= 2ab.评述：本题考查椭圆的基本知识，求动点轨迹的常用方法.第（3）问对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求，根据提供的信息，让考生通过类57比自己找到所证问题，这是高考数学命题的方向，应引起注意.68.解：（1 ）设 F2（c，0） （c0 ） ，P （c ，y0） ，则 20byac=1.解得 y0= ab2|PF2|=2在直角三角形 PF2F1 中，PF1F2=30解法一：|F1F2|= 3|PF2|，即 2c= ab23将 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|由双
