1、 对光电效应教学中若干疑难问题的解析 沈金林（浙江省平湖中学 浙江 平湖 314200）光电效应现象是光具有粒子性的第一个实验证据，在人类对光的本性认识中占有很重要的地位中学物理中编入这一内容，其目的在于引入光子概念，为说明光的粒子性提供依据因限于中学阶段物理知识水平，教材不可能详细阐述其产生机理，因此在教学实践中易产生一些困惑本文试就此有关问题作一解析，以期澄清一些模糊认识1一个电子能否同时吸收两个或两个以上的光子？ 对于光电效应现象，学生议论最多是光子吸收问题，即，电子能否吸收一个光子后待一段时间再吸收一个光子，或者同时吸收两个光子或者两个以上的光子？显然，从实证角度而论，这是不可能的，因
2、为如果能实现的话，那么就不存在极限频率问题但从理论分析，电子同时吸收两个或两个以上的光子并不违反动量守恒和能量守恒定律，为什么就不可能呢？其实，爱因斯坦早在他第一篇关于光电效应的论文中就已指出，如光强超过某一值，在适当的实验中可以观测到电子吸收两个光子而发生的光电效应1960 年激光问世以来，陆续实现了一个电子同时吸收两个，三个，四个乃至五个光子的光电效应所以，双光子过程是否可能，在理论上只是一个几率问题对于普通光源而言，电子吸收一个光子后过一段时间再吸收一个光子的几率，或者时间吸收两个光子的几率，都比单光子吸收的几率小得多，几乎趋近于零，以致于在实验中观察不到这种现象我们可以粗略的来估算这一
3、几率取普通光源强度的数量级为 P=105W/m2，入射光强度的频率取为 =51014Hz，电子线度的数量级取为 l=1017 m（电子显然应该比原子核小得多） ，则电子面度的数量级为 S=l2=1034 m，据此可估算一个电子接收到两个光子所需平均时间的数量级为t= = s=6.631010s，Ph3451016.而实验表明：无论光强如何，光电效应的发生几乎是瞬时的，并不需要经过一段显著的时间，据现代的测量，这时间不超过 109 s对比上述两个时间值，我们不难体会电子同时吸收二个或二个以上光子过程的发生几率由此可见，对于光电效应所得到的实验规律，特别是每种金属都存在极限频率，以及爱因斯坦光电效
4、应方程，都只是在线性光学（弱光）范围内适用，即都只适用于单光子吸收的情形；对于非线性光学（强光） ，即双光子吸收或多光子吸收却不适用至于教材所说的“只要不超过极限频率，光的强度再怎么大也不会有光电流”的叙述，只是限于中学物理的教学范畴，为了不使问题复杂化而已2照射到金属表面的光子数越多，产生的光电子数一定越多吗？ 在现行的学习辅导资料中，常有类似这样的问题：“一束绿光照射某金属发生了光电效应，保持光的强度不变而改用紫光照射，则单位时间内逸出的光电子数目是增加？减少？还是不变？”对此问题，常有两种理解一种是单位时间内逸出的光电子数与光强度成正比，而与光的频率无关，故逸出的光电子数目不变另一种理解
5、是：光强不变，则光的能流密度不变，而频率增加，每份光子的能量也相应增加，光子数密度也相应减少，则单位时间内逸出的光电子数目一定减少 （这大概也是命题者的本意）对于前一种理解，显然是对光电效应的规律加入了自己的想象发挥光电效应规律之一“单位时间内逸出的光电子数与光强度成正比”是对于频率一定的光而言，从何谈起与“与光的频率无关”？对于后一种理解，首先涉及到对光强度的定义问题，许多作者有此论述，不再赘述在此，仅就“光子数密度减少，则单位时间内逸出的光电子数目一定减少”这一认识而论，显然是偏面的在光电效应现象中，入射光子与逸出的光电子之间并不是一一对应关系，实验表明，辐射到金属表面大量光子中，大约每
6、10310 5 个光子能激发出一个光电子频率不同的光子，其能量不同，激发起光子的“能力”也不同，这里有一个“量子效率”问题那么，是否能量越高的光子，其产生光电子的量子效率就一定越高呢？答案是否定的这就涉及到“选择性光电效应”问题我们可以用如图 1 来表示选择性光电效应的大致含义，图中描述的是 Pb 原子对 X 射线的光电吸收曲线从图中可以看出，光子激发电子产生的几率与光子能量之间并不是简单的单调函数关系，而是表现出对某些特征频率的光子具有高度的敏感性但这是一般的大学普通物理学都回避的复杂问题，而现在将其交给中学生去解决，显然是离谱了3光电效应中吸收光子的电子是金属中的束缚电子还是自由电子？ 根
7、据金属电子理论，金属是由自由电子和正离子组成的正离子构成金属结晶点阵并不断地在平衡位置附近振动，自由电子不停地做无规则的热运动在教学中经常遇到学生提问：吸收光子的电子是金属中的束缚电子还是自由电子？自由电子能否吸收光子？学生的疑惑来自于类比：两个橡皮泥球发生完全非弹性碰撞，在要求满足动量守恒的前提下，总动能不守恒，一部分动能转化为球的内能；类似的，自由电子吸收光子，若要求满足动量守恒，则总能量不守恒图 1也有文献 3从理论上证明了：自由电子吸收光子的现象不能同时满足动量守恒和能量守恒定律其证明过程如下：如图 2 所示，光子被吸收前能量为 h0，动量大小为 设电子吸收光子前是静止的，静止能量为
8、m0c2，动量 pe0=0，吸收光子后电了能ch0量变为 mc2，动量为 pe根据能量守恒定律 h0+m0c2=mc2，即 h0 =mc2 m0c2 （1）据动量守恒定律 =pe， h（2）由相对论的能量动量关系 mc2= 24cpe可得 pe= （3）20cm将（3）式代入（2） ，得 h0= （4）420m由（1）和（4）得 mc2 m0c2= （5）c要式（5）成立，只有电子的静质量 m0=0，这显然是不可能的所以结论是：单个自由电子不能吸收光子应该说，上述推导过程似乎是完备的但根据已有的光电效应实验事实，我们却可以得出相反的结论下表列出了据于实验事实的若干金属的逸出功 W、极限波长 m
9、ax表右列的原子电离能 E 则是束缚在某壳层上的电子电离出来所需能量的金属 逸出功 W/eV 极限波长 max/m 原子电离能 E/eV钾 2.25 0.551 4.32钠 2.29 0.541 5.12锂 2.69 0.461 5.36铬 4.37 0.284 6.74银 4.63 0.268 7.54金 4.80 0.258 9.18从表中可得，电子越过金属表面时克服表面势垒所做的功 W 比 E 的值要小得例如钾的最低电离能约为 4.32eV，其逸出功约为 2.25eV，如用 2.254.32eV 的光子入射，能使钾产生光电效应，而不能使铯的束缚电子电离很显然，可见光或紫外线光子的能量仅能
10、使金属中的自由电子逸出金属表面，为使晶格点阵上离子中的束缚电子被电离逸出金属表面，需要更高的能量，如用 X 射线照射那么，如何解释理论证明与实验事实之间的矛盾呢？回顾爱因斯坦对光电效应解释的核心光电效应方程 h W= mvm2，显然其中没有考虑动量守恒为什么在光电效1应中可以不考虑动量守恒而只考虑能量守恒呢？这是由于在光电效应现象中，光子照射的作用使垂直于表面的晶格周期性中断，作用在表面原子内外两侧的力失去平衡，相应图 2的电子密度分布也发生变化，通过表面原子和电子间的相互作用，使得表面原子和电子分布趋向新的平衡，在表面区出现电偶极层。所以，电子穿越该层区逸出表面时要克服电场力做功而在一般的光
11、电效应中，入射的是可见光或紫外线，光子能量比较低，一般为几个电子伏特，光子与电子间的作用较弱，这时的电子不能再视为自由电子，而是以一种束缚态出现的即“光子电子”系统动量不守恒，我们必须同时考虑光子、电子和原子实三者的能量和动量变化但是，由于原子实的质量比电子的质量大几千倍以上，因此，原子实的能量变化很小，可以略去不计爱因斯坦方程只表示出光子和电子之间的能量守恒，而没有相应的光子和电子的动量守恒关系式就是由于这个缘故从以上分析中看出，所谓电子的“自由”和“束缚”是相对而言的，与原子对电子束缚和外界对电子作用的相对强弱有关因此，当光子能量增加（约几百电子伏特） ，如改为用 X 光照射金属，电子受到
12、的外界作用增强，相对而言，金属晶格对自由电子的作用可忽略，这些“真正的自由电子”就不能吸收光子的全部分能量而逸出但这时光子能把全部能量转移给原子内层的某个束缚电子，使之发射出去，而光子本身消失掉，这个过程为内光电效应（以区别于一般的光电效应） 这一过程中，从 K 壳层上打出光电子的几率最大，L 层次之，M、N 层更次之大约 80的光电效应发生在 K 层光电子发射成为自由电子后，在其轨道壳层内就留下空位，使原子处于激发态退激的过程有两种，一种是外层电子向内层跃迁填补空位，跃迁时释放出来 2 个壳层之间的结合能，它将以特征 X 射线形式被释放另一过程是激发能直接交给外层电子，使其发射出来成为俄歇电
13、子4为什么光电效应中光子被吸收，而康普顿效应中的光子被散射？ 现行教材为了进一步阐明光子的粒子性，在光电效应之后安排了阅读材料“康普顿效应” ，即入射的光子和自由电子碰撞后，将一部分的能量转移给电子，从而使电子获得动能，因此碰撞后的光子（即被散射的光子）能量减少，故波长变长，如图 3但教材又在光电效应中提到：光子的能量不能分割，是电磁波的最小单位，当原子放出或吸收光的能量时，是以整个光子的能量来转移，因此能量的变化是不连续的学生往往对此困惑不解：为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应那样吸收光子而是散射光子？其实，光电效应与康普顿效应在物理本质上是相同的，它们研究的对象不是整个入射光束与散射物
14、质，而是光束中的个别光子与散射物质中的个别电子之间的相互作用与两种效应相对应的爱因斯坦方程 h W= mvm2 和康普顿公式 = 0=1都建立在光子假设基础上，也都符合能量守恒不同的是，在光电效应中，2sin0cmh图 3与入射光子相互作用的个别电子并没有看作“自由电子” ，而是以一种束缚态出现的而在康普顿效应中，入射光子能量较高，电子和原子核（实为原子实）之间的束缚能量远小于光子能量，所以，与入射光子相互作用的个别电子是作为“自由电子”身分出现的，考虑的是光子与自由电子的弹性碰撞，在此过程中，不仅能量守恒而且动量也守恒，据此不难推得康普顿公式 （限于篇幅，此处从略）其次，在原则上，任何波长的
15、光子和电子碰撞后都能发生康普顿效应只是，对于可见光和红外光，光电效应中波长的相对改变太小不易观察如波长为 =400nm 的紫光，在散射角 = 时，其波长的改变 =0.0048nm 埃，则 10 5 而对波长 =0.05nm的 X 光，则 10%，波长更短的 光，相对改变更可达百分之百！所以，一般而言，产生光电效应的光主要是可见光和紫外光，而产生康普顿效应的光主要是波长很短的 X射线和 射线等而且，即使是 X 射线，如果与被原子紧密地束缚内层电子作用，碰撞后整个原于发生反冲，而不是个别电子的反冲，那么就应该用原子质量 M0 来代替电子质量 m0，因为 M0m0，康普顿位移就非常小，所以波长的变化
16、可以略去不计于是在康普顿散射中，有些光子的波长是变化的，还有相当一部分是和原射线相同的成份而轻原子中的电子一般束缚较弱，重原子中的电子只有外层电子束缚较弱，内部电子是束缚非常紧的，所以，原子量小的物质，康普顿散射较强，而原子量大的物质，康普顿散射较弱需要指出的是，光子与物质的相互作用并非只有光电效应或康普顿效应，还有一种电子对生效应：能量大于 1.02MeV 的 光子在物质中通过时，可与原子核碰撞，转变成一个电子和一个正电子，从原子中发射出来三种效应的产生，依 光子其能量的大小，而呈现不同的比例，下图所示为三种过程分别占优势的区域，图中，横坐标是光子能量E=h，纵坐标是物质的原子序数 Z由图可
17、得结论：当光子从光子源发出，射入散射物质（一般指金属）时，主要是与电子发生作用如果光子的能量相当低（与电子束缚能同数量级） ，则主要产生光电效应，原子吸收光子而产生电离如果光子的能量相当大（远超过电子的束缚能）时，则我们可以认为光子对自由电子发生散射而产生康普顿效应当光子的能量大于一个兆电子伏特时，则出现电子对效应图 4另：关于超重和失重再讨论 我的观点： （1）超重与失重，完全是一种感觉（爱因斯坦语） 。既然是感觉，就要以先验的经验为基础，脱离了经验就不可能有所谓的感觉。那么，关于人们关于“重”的感觉从那里来，只能从平时的生活中来。所以，是超重还是失重，只有与地面上的重力比较才有意义。（2）问“测试仪器处于什么状态”的意义是什么？说它是超重，我们能进一步推出什么结论？而如说它是失重，我们能进一步推出什么结论？按理，相反的判断，应得到相反的推论。但我们并没有得到任何相同的或相反的推论。无论说它是超重还是失重，本质都是压力 F= mg，所以问这一问题没有意义，43它已经超出了平时我们所研究的特定的超失重问题的范围。引入超重和失重，只是为了通俗形象的描述一些特定范围的问题，它不是科学上的精确性概念。
