1、济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 016 班级高三（） 姓名任意角、弧度制和任意角的三角函数的定义考纲要求1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.考情分析1.三角函数的定义及应用是本节考查的重点，注意三角函数值符号的确定2.主要以选择题、填空题的形式考查.教学过程：基础梳理1角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、 和 (2)从终边位置来看，可分为 和轴线角(3)若 与 是终边相同的角，则 可用 表示为 S | (或 | )2象限角第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集
2、合3弧度与角度的互化(1)1 弧度的角长度等于_的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示(2)角 的弧度数如果半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l，那么，角 的弧度数的绝对值是| _ . (3)角度与弧度的换算1 _ rad；1 rad _ .(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为 l 圆心角大小为 (rad)半径为 r，又 lr，则扇形的面积为 S _ .济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 016 班级高三（） 姓名4.任意角的三角函数三角函数 正弦 余弦 正切设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x， y)，那么定义叫做 的正弦，记作 sin叫做
3、的余弦，记作cos叫做 的正切，记作 tan三角函数 正弦 余弦 正切 各象限符号 三角函数 正弦 余弦 正切各象限符号 口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同的角的三角函数值(kZ) (公式一 )sin( k2) cos( k2) tan( k2)三角函数 正弦 余弦 正切三角函数线有向线段 为正弦线有向线段 为余弦线 有向线段 为正切线双基自测;济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 016 班级高三（） 姓名1870的终边在第几_象限 ( )A一 B二 C三 D四2已知角 的终边经过点( ，1)，则角 的最小正值是 ( )3A. B. C. D.23 116 56 343若
4、 sin 0，则 是 ( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4.若点 P 在 角的终边上，且 P 的坐标为(1， y)，则 y 等于_235弧长为 3，圆心角为 135的扇形半径为_，面 积为_典例分析考点一：角的表示方法 例 1 (1)如果 是第三象限的角，那么 ，2 的终边落在何处？(2)写出终边在直线 y x 上的角的集合3变式 1若角 的终边与 60角的终边相同，则在 0360范围内，终边与角 的终边相同的角为_ 3方法总结：(1)利用终边相同的角的集合 S|2k，kZ判断一个角 所在的象限时，只需把这个角写成 0,2)范围内的一个角 与 2 的整数倍的和，然后
5、判断角 的象限(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角.考点二：三角函数的定义 例 2 已知角 的终边经过点 P(m，3)，且 cos ， m 等于 ( ) 45A B. C4 D4114 114变式：2(2012丽水模拟)角 的终边上有一点( a， a)， aR 且 a0，则 sin 的值是 ( )A. B C. 或 D122 22 22 22变式 3(2012东莞调研)已知角 的终边与单位圆的交点 P ， 则 tan （ (x，32)） A. B C. D3 333 33济宁学院附属高中高三
6、数学第一轮复习导学案 编号 016 班级高三（） 姓名方法总结：定义法求三角函数值的两种情况(1) 已知角 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r，然后用三角函数的定义求解(2) 已知角 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上 一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角， 也可直接写出角 的三角函数值.考点三：扇形的弧长、面积及其应用 例 3 (1)已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角(2)已知扇形周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？变式 4(2012台北模拟)已知扇形的半径为 12 cm，弧
7、长为 18 cm，则扇形圆心角的弧度数是 ( )A. B. C. D. 23 32 23 32变式 5(2012宁波模拟)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )A. B. C. D2 3 23 3方法总结：1.在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷2.记住下列公式： l R ； S lR； S R 2.其中 R 是扇形的半径， l 是弧长，12 12 (0 2)为圆心角， S 是扇形面积考题范例(2011江西高考)已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴若 P(4， y)是角 终边上一点，且 sin ，则 y_.255失误展板错解：因 P(4，
8、 y)是角 终边上一点，且 sin ，sin y .255 255错因：题中 P 点不在单位圆，不能直接用定义表示 sin ，而应济宁学院附属高中高三数学第一轮复习导学案 编号 016 班级高三（） 姓名利用下列方法求解，若角 终边上任意一点 P(x， y)，| OP| r，则 sin ，cos ，tan 这两个定义是等价的yr xr yx正确解答P(4， y)是角 终边上一点，由三角函数的定义知 sin y16 y2又 sin ， ，255 y16 y2 255解得 y8.一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2)终边落在 x 轴上的角的集合 | k ，
9、 kZ；终边落在 y 轴上的角的集合Error!；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为Error!.两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点 P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP| r 一定是正值(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于 90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角(2)角度制与弧度制可利用 180 rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用(3)注意熟记 0360间特殊角的弧度表示，以方便解题本节检测济宁学院附属高中高三数学第一轮
10、复习导学案 编号 016 班级高三（） 姓名1已知点 P(sin ，cos )落在角 的终边上，且 0,2)，则 是第_象限54 34角( )A一 B二 C三 D四2(2012郑州期末)若角 和角 的终边关于 x 轴对称，则角 可以用角 表示为( )A2 k (kZ) B2 k (kZ)C k (kZ) D k (kZ)3已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A1 或 4 B1 C4 D84在直角坐标系中， O 是原点， A( ，1)，将点 A 绕 O 逆时针旋转 90到 B 点，则 B 点坐标3为_5若 的终边所在直线经过点 P ，则 sin _，tan (cos34， sin34) _.自我反思
