1、牛顿第二定律连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法 问题涉及物体间的内力三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例 1】A、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 kgmA3， kB6，今用水平力 NFA6推 A，用水平力 NFB3拉 B，A、B 间的作用力有多大？【练 1】如图所示，质量为 M 的斜面 A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为 ，物体 B 与斜面间无
2、摩擦。在水平向左的推力 F 作用下，A 与 B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 ，物体 B 的质量为 m，则它们的加速度 a 及推力 F 的大小为（ ）A. )sin()(,singgaB. cocoC. )ta()(,taMFD. gmgc【练 2】如图所示，质量为 2的物体 2 放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为 1的物体，与物体 1 相连接的绳与竖直方向成 角，则（ ）A. 车厢的加速度为 sing B. 绳对物体 1 的拉力为 co1mC. 底板对物体 2 的支持力为 g)(12D. 物体 2 所受底板的摩擦力为 tanF
3、 AF2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析）【例 2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为 M，环的质量为 m。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为 a 时（ag），则箱对地面的压力为（ ） A. Mg + mg B. Mgma C. Mg + ma D. Mg + mg ma【练 3】如图所示，一只质量为 m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为 M 的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为（ ）A. g B. gMC. gD. gm【 练 4】 如
4、图 所 示 ， 在 托 盘 测 力 计 的 托 盘 内 固 定 一 个 倾 角 为 30的 光 滑 斜 面 ， 现 将一 个 重 4 N 的 物 体 放 在 斜 面 上 ， 让 它 自 由 滑 下 ， 那 么 测 力 计 因 4 N 物 体 的 存 在 ， 而 增加 的 读 数 是 （ ） A.4 N B.2 N C.0 N D.3 N3【练 5】如图所示， A、 B 的质量分别为 mA=0.2kg， mB=0.4kg，盘 C 的质量mC=0.6kg，现悬挂于天花板 O 处，处于静止状态。当用火柴烧断 O 处的细线瞬间，木块 A 的加速度 aA多大？木块 B 对盘 C 的压力 FBC多大？（
5、g 取 10m/s2）连接体作业1、如图所示，小车质量均为 M，光滑小球 P 的质量为 m，绳的质量不计，水平地面光滑。要使小球 P随车一起匀加速运动（相对位置如图所示） ，则施于小车的水平拉力 F 各是多少？（ 已知）球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F= ABCO2、如图所示，A、B 质量分别为 m1，m2，它们在水平力 F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为 ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为 ，求A、B 间的摩擦力和弹力。f= f= FAB= FAB= 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体
6、a，使三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力 （ ）A a 最大 B c 最大 C同样大 D b 最小4、如图所示,小车的质量为 M,正在向右加速运动,一个质量为 m 的木块紧靠在车的前端相对于车保持静止,则下列说法正确的是( )A.在竖直方向上,车壁对木块的摩擦力与物体的重力平衡B.在水平方向上,车壁对木块的弹力与物体对车壁的压力是一对平衡力C.若车的加速度变小,车壁对木块的弹力也变小D.若车的加速度变大,车壁对木块的摩擦力也变大5、物体 A、B 叠放在斜面体 C 上，物体 B 的上表面水平，如图所示，在水平力 F 的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体 A、B 相对
7、静止，设物体 B 给物体 A 的摩擦力为 1f，水平地面给斜面体 C 的摩擦力为 2fF，（ 02f），则（ ）A. 01f B. f水平向左 C. f水平向左 D. 2f水平向右6、如图 3 所示，质量为 M 的斜劈形物体放在水平地面上，质量为 m 的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后加速返回，而物体 M 始终保持静止，则在物块 m 上、下滑动的整个过程中（ ）A. 地面对物体 M 的摩擦力方向没有改变； B. 地面对物体 M 的摩擦力先向左后向右；C. 物块 m 上、下滑时的加速度大小相同；D. 地面对物体 M 的支持力总小于 gm)(7、如图所示，质量 M8kg 的小车放
8、在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力 F8N，当小车速度达到 1.5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数 0.2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经 t1.5s 通过的位移大小.(g 取 10m/s2)8、如图 6 所示，质量为 Am的物体 A 沿直角斜面 C 下滑，质量为FabcCABCBm的物体 B 上升，斜面与水平面成 角，滑轮与绳的质量及一切摩擦均忽略不计，求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小。9、如图 10 所示，质量为 M 的滑块 C 放在光滑的桌面上，质量均为 m 两物体 A 和 B 用细绳连接，A 平放在滑块上，
9、与滑块间动摩擦因数为 ，细绳跨过滑轮后将 B 物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力 F 作用于滑块，为使 A 和 B 与滑块保持相对静止，F 至少应为多大？ 1 =0.10、在粗糙的水平面上有一质量为 M 的三角形木块，两底角分别为 、 ，在三角形木块的两个粗糙斜面上，有两个质量为 1m、 2的物体分别以 1a、 2的加速度沿斜面下滑。三角形木块始终是相对地面静止，求三角形木块受到静摩擦力和支持力？4.4 牛顿第二定律的应用 连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。二、外力和内力如果以物体系为
10、研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。三、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用 列方程求解。2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往
11、是先用 法求出 ，再用 法求 。【典型例题】例 1.两个物体 A 和 B，质量分别为 m1和 m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体 A 施以水平的推力 F，则物体 A 对物体B 的作用力等于（ ）A. B. C.F D.m21F21Fm21扩展：1.若 m1与 m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为 则对 B 作用力等于 。2.如图所示，倾角为 的斜面上放两物体 m1和 m2，用与斜面平行的力 F 推 m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。例 2.如图所示，质量为 M 的木板可沿倾角为 的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为 m 的人，问（1）为了保持木板与
12、斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？【针对训练】1.如图光滑水平面上物块 A 和 B 以轻弹簧相连接。在水平拉力 F 作用下以加速度 a 作直线运动，设 A和 B 的质量分别为 mA和 mB，当突然撤去外力 F 时，A 和 B 的加速度分别为（ ）A.0、0 B.a、0C. 、 D.a、BAaBAaamB2.如图 A、B、C 为三个完全相同的物体，当水平力 F 作用Am2m1 m2F A BFm1VA B F于 B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力 F 后，三物体仍可一起向前运动，设此时 A、B 间作用力为 f1，B、C 间作用力为 f2，
13、则 f1和 f2的大小为（ ）A.f1f 20 B.f 10，f 2F C.f 1 ，f 2 D.f 1F，f 2033.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数 0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g10m/s 2）4.如图所示，箱子的质量 M5.0kg，与水平地面的动摩擦因数 0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量 m1.0kg的小球，箱子受到水平恒力 F 的作用，使小球的悬线偏离竖直方向 30角，则 F 应为多少？（g10m/s 2）【能力训练】1.如图所示，质量分别为 M、m 的滑块 A、B 叠放在固定的、倾角为 的斜面上，A 与
14、斜面间、A 与 B 之间的动摩擦因数分别为 1， 2，当 A、B 从静止开始以相同的加速度下滑时，B 受到摩擦力（ ）A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为 1mgcos D.大小为 2mgcos2.如图所示，质量为 M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为 m的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）A.g B. C.0 D.gmgm3.如图，用力 F 拉 A、B、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的 B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力 F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉
15、力 Fa和 Fb的变化情况是（ ）A.Ta增大 B.Tb增大C.Ta变小 D.Tb不变4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为 M 的竖直竹竿，当竿上一质量为 m 的人以加速度 a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（ ）A.（M+m）g B.（M+m）gma C.（M+m）g+ma D.（Mm）gFCB FmMBAaA B CTa TbMm5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中， （即重物与弹簧脱离之前） ，重物的运动情况是（ ）A.一直加速 B.先减速，后加
16、速C.先加速、后减速 D.匀加速6.如图所示，木块 A 和 B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是 1:2:3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块 C 的瞬时，A 和 B 的加速度分别是 aA= ，a B= 。7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为 45的光滑楔形滑块A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球。当滑块至少以加速度 a 向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以 a2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小F 。8.如图所示，质量分别为 m 和 2m 的两物体 A、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知 A、B 间的最大摩擦力
17、为 A 物体重力的 倍，若用水平力分别作用在 A 或 B 上，使 A、B 保持相对静止做加速运动，则作用于 A、B 上的最大拉力 FA与 FB之比为多少？9.如图所示，质量为 80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有 600N，则斜面的倾角 为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为 mo的平盘，盘中有一物体，质量为 m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了 L。今向下拉盘使弹簧再伸长L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？ABCaPA4
18、5AB FMF参考答案典型例题：例 1.分析：物体 A 和 B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取 A 或 B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力。解：对 A、B 整体分析，则 F（m 1+m2）a所以 21a求 A、B 间弹力 FN时以 B 为研究对象，则 FmN212答案：B说明：求 A、B 间弹力 FN时，也可以以 A 为研究对象则：FF Nm 1aFF N 2故 FN 1对 A、B 整体分析F（m 1+m2）g=（m 1+m2）aga再以 B 为研究对象有 FNm 2gm 2aFNm 2gm 2 12提示：先取整体研究，利用
19、牛顿第二定律，求出共同的加速度 21211 sin)(cos)(mggFa in21m再取 m2研究，由牛顿第二定律得FNm 2gsinm 2gcosm 2a整理得 F1例 2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力 F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板：MgsinF。对人：mgsin+Fma 人 （a 人 为人对斜面的加速度） 。解得：a 人 ，方向沿斜面向下。singmM（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜
20、面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为 a 木 ，则：对人：mgsinF。对木板：Mgsin+F=Ma 木 。解得：a 木 ，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下singMm滑动，所以人相对斜面静止不动。答案：（1） （M+m）gsin/m， （2） （M+m）gsin/M。针对训练1.D 2.C 3.解：设物体的质量为 m，在竖直方向上有：mg=F，F 为摩擦力在临界情况下，FF N，F N为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得：FNma由以上各式得：加速度 22/5.1/8.0smsga4.解：对小球由牛顿第二定律得：m
21、gtg=ma 对整体，由牛顿第二定律得：F(M+m)g=(M+m)a 由代入数据得：F48N能力训练1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C 6.0、 7.g、 g23mg58.解：当力 F 作用于 A 上，且 A、B 刚好不发生相对滑动时，对 B 由牛顿第二定律得：mg=2ma 对整体同理得：F A(m+2m)a 由得 23mg当力 F 作用于 B 上，且 A、B 刚好不发生相对滑动时，对 A 由牛顿第二定律得：mgma 对整体同理得 FB(m+2m)a由得 FB3mg所以：F A:FB1:29.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受总重力 Mg、斜面的支持力 N，由牛顿第二定律得，M
22、gsinMa，a=gsin 取物体为研究对象，受力情况如图所示。将加速度 a 沿水平和竖直方向分解，则有f静mgNaxayaf 静 macosmgsincos mgNmasinmgsin 2 由式得：Nmgmgsin 2=mgcos 2，则 cos 代入数据得，30mgN由式得，f 静 mgsincos 代入数据得 f 静 346N。根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为 346N。10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。将盘与物体看作一个系统，静止时：kL(m+m 0)g再伸长L 后，刚松手时，有 k(L+L)(m+m 0)g=(m+m0)a由式得 gLmLka0)()(刚松手时对物体 FNmg=ma则盘对物体的支持力 FNmg+ma=mg(1+ )
