1、第 1 页（共 34 页）（一共 4 套）苏教版八年级下册 期中数学 考试题+详细答案系列（第 4 套）一、选择题1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D2为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40 台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（ ）A个体 B总体C总体的一个样本 D样本容量3代数式 ， ，x+y， ， ， 中是分式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4把分式 中的 x、 y 都扩大到原来的 4 倍，则分式的值（ ）A扩大到原来的 8 倍 B扩大到原来的 4 倍C缩小到原来的 D不变5若分式 的值为 0，则 x
2、的值为（ ）A0 B1 C1 D 16以下说法正确的是（ ）A在 367 人中至少有两个人的生日相同B一次摸奖活动的中奖率是 1%，那么摸 100 次必然会中一次奖C一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件D一个不透明的袋中装有 3 个红球，5 个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性7如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为100的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）第 2 页（共 34 页）A30或 50 B30或 60 C40 或 50 D40或 608平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点
3、 O，给出下列四个条件：AC 平分BCD，ACBD ，OA=OC ，OB=OC，BAD+BCD=180 ，AB=BC从中任选两个条件，能使平行四边形 ABCD 为正方形的选法有（ ）A3 种 B6 种 C7 种 D8 种9规定为：xy= 已知 21= ，则 2526 的值为（ ）A B C 或 D10正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图的方式放置点 A1，A 2，A 3，和点C1，C 2，C 3，分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 Bn 的坐标是（ ）A （2 n1，2 n1） B （2 n1，2 n1） C （2 n，2 n1） D （2 n1，2
4、n） 二、填空题：（每小题 2 分）11下列 4 个分式： ； ； ； ，中最简分式有 个12已知ABCD 中，C=2B，则A= 度13 的最简公分母是 14为了了解我市 6000 名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了 200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是 15一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 ，则它的面积为 第 3 页（共 34 页）16要使关于 x 的方程 的解是正数，a 的取值范围是 17如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=5，AC=12，P 为边 BC 上一动点（P 不与 B、C 重合） ，PEAB 于 E，PFA
5、C 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的取值范围是 18如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕其顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时， BAE 的大小可以是 三、解答题19计算：（1） （2） +（3x+1）20解方程：（1） + =1 （2） + = 21化简： ，并在 3x 2 中选取一个你喜欢的整数 x 的值代入求值25如图，在ABCD 中，ABAC ，AB=1，BC= ，对角线 BD、AC 交于点 O将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转分别交 BC、AD 于点 E、F第 4 页（共 34 页）（1）试说明在旋转过程中，AF 与 CE 总
6、保持相等；（2）当旋转角为 90时，判断四边形 ABEF 的形状并证明；（3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的角度26如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=6cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿线段 AB 向点 B 运动，连接 DP，把A 沿 DP 折叠，使点 A 落在点 A处求出当BPA为直角三角形时，点 P 运动的时间27在正方形 ABCD 中，O 是 AD 的中点，点 P 从 A 点出发沿 ABCD 的路线匀速运动，移动到点 D 时停止（1）如图 1，若正方形的边长为 12，点
7、P 的运动速度为 2 单位长度/ 秒，设 t 秒时，正方形ABCD 与POD 重叠部分的面积为 y求当 t=4，8，14 时，y 的值求 y 关于 t 的函数解析式（2）如图 2，若点 Q 从 D 出发沿 DCBA 的路线匀速运动，移动到点 A 时停止P、Q两点同时出发，点 P 的速度大于点 Q 的速度设 t 秒时，正方形 ABCD 与POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为 S，S 与 t 的函数图象如图 3 所示P，Q 两点在第 秒相遇；正方形 ABCD 的边长是 点 P 的速度为 单位长度/秒；点 Q 的速度为 单位长度/秒当 t 为何值时，重叠部分面积 S 等于 9？第 5 页（共 3
8、4 页）第 6 页（共 34 页）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确故选：D2为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽
9、取 40 台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（ ）A个体 B总体C总体的一个样本 D样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40 台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的个体，故选：A第 7 页
10、（共 34 页）3代数式 ， ，x+y， ， ， 中是分式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】分式的定义【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案【解答】解；代数式 是分式，故选；A4把分式 中的 x、 y 都扩大到原来的 4 倍，则分式的值（ ）A扩大到原来的 8 倍 B扩大到原来的 4 倍C缩小到原来的 D不变【考点】分式的基本性质【分析】根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案【解答】解：根据题意得： = = ，即和原式的值相等，故选 D5若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A0 B1 C1 D 1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为
11、零：分子等于零但分母不等于零【解答】解：依题意得 x21=0 且 x10，解得 x=1故选：D第 8 页（共 34 页）6以下说法正确的是（ ）A在 367 人中至少有两个人的生日相同B一次摸奖活动的中奖率是 1%，那么摸 100 次必然会中一次奖C一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件D一个不透明的袋中装有 3 个红球，5 个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性【考点】概率的意义；随机事件；可能性的大小【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，【解答】解：A、在 367 人
12、中至少有两个人的生日相同，故 A 正确；B、一次摸奖活动的中奖率是 1%，那么摸 100 次可能中奖，可不中奖，故 B 错误；C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是随机事件，故 C 错误；D、一个不透明的袋中装有 3 个红球，5 个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故 D 错误；故选：A7如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为 100的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A30或 50 B30或 60 C40 或 50 D40或 60【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】折痕为 AC 与 BD，BAD=10
13、0，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD=40 ，易得BAC=50 ，所以剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 40或 50【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABD= ABC ，BAC= BAD，ADBC，第 9 页（共 34 页）BAD=100 ，ABC=180 BAD=180100=80，ABD=40 ，BAC=50剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 40或 50故选：C8平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四个条件：AC 平分 BCD，AC BD，OA=OC，OB=OC，BAD+BCD=180，AB=BC从中任选两个条件，能使平行四边形 AB
14、CD 为正方形的选法有（ ）A3 种 B6 种 C7 种 D8 种【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】根据有一个角是直角的菱形是正方形，邻边相等的矩形是正方形，即可解答【解答】解：能使平行四边形 ABCD 为正方形的选法有：（1），四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=BCD，BAD+BCD=180 ，BAD=BCD=90，四边形 ABCD 是矩形，AB=BC，第 10 页（共 34 页）四边形 ABCD 是正方形（2），四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=BCD，BAD+BCD=180 ，BAD=BCD=90，四边形 ABCD 是矩形，ACBD，四边形 ABCD 是正方形（3
15、），四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=BCD，BAD+BCD=180 ，BAD=BCD=90，四边形 ABCD 是矩形，AC 平分 BCD，ACB=ACD，ABCD，ACD=BAC，ACB=BAC，AB=BC，四边形 ABCD 是正方形（4），四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，第 11 页（共 34 页）OB=OC，OA=OB=OC=OD，ACBD四边形 ABCD 是正方形（5），四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=BCD，BAD+BCD=180 ，BAD=BCD=90，四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OB=OC
16、，OA=OB=OC=OD，四边形 ABCD 是正方形（6），四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OB=OC，OA=OB=OC=OD，四边形 ABCD 是矩形，AB=BC，四边形 ABCD 是正方形共 6 种，故选：B第 12 页（共 34 页）9规定为：xy= 已知 21= ，则 2526 的值为（ ）A B C 或 D【考点】分式的加减法【分析】根据题意可列出方程求出 A 的值，最后代入求值即可【解答】解：由题意可知：21= ， + =解得：A=12526= + =故选（D）10正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图的方式放置点A1， A2
17、，A 3， 和点 C1，C 2，C 3，分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 Bn 的坐标是（ ）A （2 n1，2 n1） B （2 n1，2 n1） C （2 n，2 n1） D （2 n1，2 n）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】先求出 B1，B 2，B 3，B 4 的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：OC 1=OA1=B1C1=A1B1=1，B 1（1，1 ） ，A 2 在直线 y=x+1 上，第 13 页（共 34 页）A 2（1，2 ） ，C 1C2=B2C2=2B 2（3，2 ） ，同理可得 B3（7，4） ，B 4（15，8）所以 Bn（2
18、n1，2 n1） ，故选 A二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11下列 4 个分式： ； ； ； ，中最简分式有 2 个【考点】最简分式【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案【解答】解： 是最简分式； = = ，不是最简分式； = ，不是最简分式； 是最简分式；最简分式有，共 2 个；故答案为：2第 14 页（共 34 页）12已知ABCD 中，C=2B，则A= 120 度【考点】平行四边形的性质【分析】首先根据平行四边形的性质可得 ABCD ，A= C，根据平行
19、线的性质可得C+ B=180，再由条件 C=2B 可计算出B 的度数，然后再计算出C 的度数，进而可得 A 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，A=C，C + B=180，C=2B，2B+B=180，解得：B=60，C=120，A=120，故答案为：12013 的最简公分母是 12x 3yz 【考点】最简公分母【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可【解答】解： 的最简公分母是 12x3yz故答案为：12x 3yz14为了了解我市 6000 名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了 200 名考生的成绩进行统计，在这个问题
20、中，样本容量是 200 第 15 页（共 34 页）【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：样本容量是 200故答案为：20015一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 ，则它的面积为 4 【考点】菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理
21、的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案【解答】解：平行四边形两条对角线互相平分，它们的一半分别为 2 和 ，2 2+（ ） 2=32，两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，S= 42 =4 故答案为：4 16要使关于 x 的方程 的解是正数，a 的取值范围是 a 1 且 a 3 【考点】分式方程的解【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据 “解是正数”建立不等式求 a 的取值范围第 16 页（共 34 页）【解答】解：去分母得：（x+1） （x 1）x（x +2）=a，解得 x= ；因为这个解是正数，所以 0，即 a 1；又因为
22、分式方程的分母不能为零，即 1 且 2，所以 a3；则 a 的取值范围是 a1 且 a 3；故答案为：a1 且 a317如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=5，AC=12，P 为边 BC 上一动点（P不与 B、C 重合） ，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的取值范围是 AM6 【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理【分析】首先连接 AP，由在 RtABC 中，BAC=90，PE AB 于 E，PFAC 于F，可证得四边形 AEPF 是矩形，即可得 AP=EF，即 AP=2AM，然后由当 APBC时，AP 最小，可求得 AM 的最小值，又由 A
23、PAC，即可求得 AM 的取值范围【解答】解：连接 AP，PEAB，PFAC，AEP=AFP=90 ，BAC=90 ，四边形 AEPF 是矩形，AP=EF，第 17 页（共 34 页）BAC=90 ，M 为 EF 中点，AM= EF= AP，在 RtABC 中，BAC=90，AB=5，AC=12，BC= =13，当 AP BC 时，AP 值最小，此时 SBAC = 512= 13AP，AP= ，即 AP 的范围是 AP ，2AM ，AM 的范围是 AM ，AP AC，即 AP 12，AM6， AM6故答案为： AM618如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕
24、其顶点 A旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时，BAE 的大小可以是 15或 165 第 18 页（共 34 页）【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF （SSS） ，有相似三角形的性质和已知条件即可求出当 BE=DF 时，BAE 的大小，应该注意的是，正三角形 AEF 可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解【解答】解：当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的内部时，如图 1，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，当 BE=DF 时，在ABE 与ADF 中，ABEADF（SSS
25、） ，BAE=FAD，EAF=60 ，BAE+FAD=30，BAE=FAD=15 ，当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 的外部时正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，当 BE=DF 时，AB=AD BE=DF AE=AF，ABEADF（SSS） ，BAE=FAD，第 19 页（共 34 页）EAF=60 ，BAE= +60=165，BAE=FAD=165故答案为：15 或 165三、解答题：（本大题共 9 小题，共 74 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1） （2） +（3x+1）【考点】分式的混合运算【分析】 （1）先通
26、分得到原式= ，然后约分即可；（2）先约分得到原式=x1 +3x+1，然后合并即可第 20 页（共 34 页）【解答】 （1）解：原式= += += ；（2）解：原式=x1+3x+1=4x20解方程：（1） + =1 （2） + = 【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x 2+2（x+3）=x（x +3） ，解得：x=6，经检验：x=6 是原方程的解；（2）最简公分母为 3（3x 1） ，去分母得：6x2+3x=1，即 9x=3，解得：x= ，经检验：x= 是原方程的增根，故原方程无解第
27、 21 页（共 34 页）21化简： ，并在 3x 2 中选取一个你喜欢的整数 x 的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先将除法转化为乘法计算，再通分化为同分母分式相减，最后约分即可化简，在3x2 中选取符合题意的 x 的值（x=2 或 x=3）代入计算【解答】解：原式= = = ，当 x=2 时，原式= =122如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以 A 点为旋转中心，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得AB 1C1，画出AB1C1（2）作出ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的A 2B2C2（3）作出点 C 关于 x
28、 轴的对称点 P若点 P 向右平移 x 个单位长度后落在A2B2C2 的内部（不含落在A 2B2C2 的边上） ，请直接写出 x 的取值范围（提醒：每个小正方形边长为 1 个单位长度）第 22 页（共 34 页）【考点】作图-旋转变换；作图 -轴对称变换；作图 -平移变换【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点 B、C 的对应点 B1、C 1，则可得到AB 1C1；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点 A2、B 2、C 2 的坐标，然后描点即可得到A 2B2C2；（3）先利用关于 x 轴的对称点的坐标特征写出 P 点坐标，再描点得到 P 点，然后观察图形可判断 x 的取值范围【解答
29、】解：（1）如图，AB 1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C2为所作；（3）如图，点 P 为所作；x 的取值范围为 5.5x 823某校初二年级数学考试， （满分为 100 分，该班学生成绩均不低于 50 分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组 49.559 59.569 69.579 79.589 89.5100 合计第 23 页（共 34 页）.5 .5 .5 .5 .5频数 2 a 20 16 4 50频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1（1）频数、频率分布表中 a= 8 ，b= 0.08 ；（答案直接
30、填在题中横线上）（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有 600 名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于 70 分的学生人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】 （1）根据表格确定出 a 与 b 的值即可；（2）由 a 的值，补全条形统计图，如图所示；（3）根据 49.559.5 与 59.569.5 的频率之和乘以 600 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：a=20.040.16=8，b=4（20.04）=0.08；故答案为：8；0.08；（2）如图所示，；（3）根据题意得：600（0.04+0.16
31、）=600 0.2=120（人） ，则该校八年级上学期期末考试成绩低于 70 分的学生人数约为 120 人第 24 页（共 34 页）24如图，点 D、E、F 分别是 AC、BC 、AB 中点，且 BD 是ABC 的角平分线求证：BE=AF【考点】三角形中位线定理【分析】连接 DE，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形ADEF 是平行四边形，得到 AF=DE，证明 BE=DE，等量代换即可【解答】证明：连接 DE点 D、E、 F 分别是 AC、 BC、AB 中点DEAB，EFAC，四边形 ADEF 是平行四边形，AF=DE ，BD 是ABC 的角平分线，ABD=DBE ，DBE
32、= BDE，BE=DE，BE=AF25如图，在ABCD 中，ABAC ，AB=1，BC= ，对角线 BD、AC 交于点O将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转分别交 BC、AD 于点 E、F（1）试说明在旋转过程中，AF 与 CE 总保持相等；（2）当旋转角为 90时，判断四边形 ABEF 的形状并证明；（3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的角度第 25 页（共 34 页）【考点】旋转的性质；平行四边形的性质；菱形的判定【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 ADBC，OA=OC ，求出1=2，根据 ASA 推出A
33、OFCOE 即可；（2）求出 BAEF，根据平行四边形的性质得出 ADBC，即 AFBE，根据平行四边形的判定得出即可；（3）求出四边形 BEDF 是平行四边形，根据菱形的判定得出即可；求出AOB，即可求出3，即可得出答案【解答】解：（1）在ABCD 中，ADBC，OA=OC，1=2，在AOF 和COEE 中，AOFCOE （ASA ） ，AF=CE；（2）四边形 ABEF 是平行四边形，由题意，AOF=90， （如图 1） ，又ABAC，BAO=90，AOF=90，BAO= AOF，第 26 页（共 34 页）BAEF，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，即 AFBE，BAEF，AFB
34、E，四边形 ABEF 是平行四边形；（3）当 EFBD 时，四边形 BEDF 是菱形（如图 2） ，AF=CE，ADBC，AD=BC，FDBE；DF=BE，四边形 BEDF 是平行四边形又EFBD，口 BEDF 是菱形，ABAC，BAC=90 ，BC 2=AB2+AC2，AB=1，BC= ，AC= =2，四边形 ABCD 是平行四边形，OA= AC= 2=1，在AOB 中，AB=AO=1，BAO=90，AOB= ABO=45 ，第 27 页（共 34 页）EF BD，BOF=90，3=BOFAOB=9045=45，即旋转角为 4526如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm，BC=6cm，动点
35、P 从点 A 出发，以每秒 1cm的速度沿线段 AB 向点 B 运动，连接 DP，把A 沿 DP 折叠，使点 A 落在点 A处求出当BPA为直角三角形时，点 P 运动的时间【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】分三种情况进行讨论，当 A、P、B 分别为直角顶点时，求出 AP 的长即可【解答】解：（1）当B AP=90时，由折叠得，P AD=A=90，B AD=B AP+P AD=180，点 B、A、D 在一直线上，设 AP=x cm，AP=x，B P=8x，AB=10 6=4，在 RtAPB 中，x2+42=（ 8x） 2，解之得：x=3，点 P 的运动时间为 31=3s；（2）当AP B=9
36、0时，AP A=90，第 28 页（共 34 页）又DAP=A=90，四边形 APAD 是矩形，根据折叠的性质，AP=AP，四边形 APAD 是正方形，AP=AD=6，点 P 的运动时间为 61=6s；（3）当AB P=90时，不存在综上所述，符合要求的点 P 的运动时间为 3s 或 6s27在正方形 ABCD 中，O 是 AD 的中点，点 P 从 A 点出发沿 ABCD 的路线匀速运动，移动到点 D 时停止（1）如图 1，若正方形的边长为 12，点 P 的运动速度为 2 单位长度/ 秒，设 t秒时，正方形 ABCD 与POD 重叠部分的面积为 y求当 t=4，8，14 时，y 的值求 y 关
37、于 t 的函数解析式（2）如图 2，若点 Q 从 D 出发沿 DCBA 的路线匀速运动，移动到点 A 时停止P、Q 两点同时出发，点 P 的速度大于点 Q 的速度设 t 秒时，正方形ABCD 与POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为 S，S 与 t 的函数图象如图 3 所示P，Q 两点在第 4 秒相遇；正方形 ABCD 的边长是 4 点 P 的速度为 2 单位长度/秒；点 Q 的速度为 1 单位长度/秒当 t 为何值时，重叠部分面积 S 等于 9？第 29 页（共 34 页）【考点】一次函数综合题；动点问题的函数图象【分析】 （1）由于正方形 ABCD 的边长为 12，点 P 从 A 点出发
38、沿 ABCD的路线匀速运动，且运动速度为 2 单位长度/秒，所以首先确定 t=4，8，14 时P 点所在的位置，然后根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式即可求出对应的 y 值；由于点 P 在每一条边上运动的时间为 6 秒，所以分三种情况进行讨论：（）当 0t6，即点 P 在边 AB 上时；（）当 6t12，即点 P 在边 BC上时；（）当 12t18 ，即点 P 在边 CD 上时针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出对应的 y 关于 t 的函数解析式；（2）由于 t=0 时，点 P 与 A 点重合，点 Q 与 D 点重合，此时 S=16=S 正方形ABCD，所以得出
39、正方形的边长=4；又因为 S=0，P，Q 两点相遇，而此时对应的t=4，所以 P，Q 两点在第 4 秒相遇；由于 S 与 t 的函数图象由 5 段组成，而只有当 P，Q 相遇于 C 点时图象分为 5段，其余情况图象分为 6 段，所以 P，Q 相遇于 C 点，根据时间相同时，速度之比等于路程之比得出点 P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，再由 t=4 时，P 、Q 两点运动的路程之和等于 AB+BC+CD，据此列出方程，求解即可；设 t 秒时，正方形 ABCD 与POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积 S 等于9由于 P、Q 两点都在边长为 4 的正方形的三边上运动，点 P 在每一条边上运动的
40、时间是 2 秒，点 Q 在每一条边上运动的时间是 4 秒，所以分五种情况进行讨论：（）当 0t2，即点 P 在边 AB 上，点 Q 在边 CD 上时；（）当2t 4，即点 P 在边 BC 上，点 Q 在边 CD 上时；（）当 4t6，即点 P 在边 CD 上，点 Q 在边 CB 上时；（）当 6t 8，即点 P 与 D 点重合，点 Q 在边 CB 上时；（）当 8t12，即点 P 与 D 点重合，点 Q 在边 AB 上时针第 30 页（共 34 页）对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出用含 t的代数式表示 S 的式子，然后令 S=9，解方程，如果求出的 t 值在对应的
41、范围内，则符合题意；否则，不符合题意，舍去【解答】解：（1）正方形 ABCD 的边长为 12，S 正方形 ABCD=122=144O 是 AD 的中点， OA=OD=6 （）当 t=4 时，如图 1AP=24=8，OA=6，S OAP = APOA=24，y=S 正方形 ABCDSOAP =14424=120；（）当 t=8 时，如图 1AB+BP=28=16，AB=12，BP=4，CP=124=8，y= （OD+CP）CD= （6+8）12=84；（）当 t=14 时，如图 1AB+BC+CP=214=28，AB=BC=CD=12，DP=12328=8，y=S ODP = DPOD=24；分三种情况：（）当 0t6 时，点 P 在边 AB 上，如图 1AP=2t，OA=6，S OAP = AP6=6t，y=S 正方形 ABCDSOAP =1446t；（）当 6t12 时，点 P 在边 BC 上，如图 1 AB+BP=2t，AB=CD=12 ，
