1、（一共 4 套）苏教版八年级下册 期中数学 考试题+详细答案系列（第 3 套）一.选择题（共有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等3若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可能是（ ）A1 B2 C3 D44“ 六一” 儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪
2、一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据下列说法不正确的是（ ）转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔” 区域的次数 m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔” 区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A当 n 很大时，估计指针落在 “铅笔”区域的频率大约是 0.70B假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 0.70C如果转动转盘 2000 次，指针落在 “文具盒”区域的次数大约有 600 次D转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒6某市举行“一日捐” 活动，甲、乙两单位各捐款 3000
3、0 元，已知“” ，设乙单位有 x 人，则可得方程 =20，根据此情景，题中用“” 表示的缺失的条件应补（ ）A甲单位比乙单位人均多捐 20 元，且乙单位的人数比甲单位的人数多 20%B甲单位比乙单位人均多捐 20 元，且甲单位的人数比乙单位的人数多 20%C乙单位比甲单位人均多捐 20 元，且甲单位的人数比乙单位的人数多 20%D乙单位比甲单位人均多捐 20 元，且乙单位的人数比甲单位的人数多 20% 二.填空题（共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7计算 =_8分式 ， 的最简公分母是_9袋子里有 5 只红球，3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1 只球，是红球的
4、可能性_（选填“大于”“小于”或 “等于”）是白球的可能性10如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB ，若AOB=15 ，则AOB的度数是_11如图，为估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA，OB 的中点M，N，测得 MN=32m，则 A，B 两点间的距离是_m12若点 P1（ 1，m），P 2（ 2，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 m_n（填“ ”“”或“=”号）13某工厂原计划 a 天生产 b 件产品，现要提前 2 天完成，则现在每天要比原来多生产产品_件14如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE
5、=AC，则BCE 的度数是_15已知关于 x 的方程 =3 无解，则 m 的值为_16如图，反比例函数 y= （x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为_三、计算：（8 分）17计算：（1） + （2） x1 四、解方程：（8 分）18解方程（1） =1（2） = 1 五、先化简，再求值：（共 1 小题，满分 6 分）19先化简，再求值：（ ） ，其中 x24x1=0 六、解答题（共 5 小题，满分 46 分）21某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（kPa）是气球体积
6、V（m 3）的反比例函数，且当 V=1.5m3 时，p=16kPa（1）当 V=1.2m3 时，求 p 的值；（2）当气球内的气压大于 40kP 时，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件22（10 分）（2017 春 六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用 6 天；如果甲、乙先合做 4 天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在 20 天内完成，若甲队每天的工程费用是 4.5 万元，乙队每天的工程费用是 2.5 万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最
7、少，并说明理由？23如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，CEBD，EBAC，连接 OE，交 BC 于 F（1）求证：OE=CB；（2）如果 OC：OB=1 ：2，OE= ，求菱形 ABCD 的面积24（12 分）（2014 春 江都市校级期末）如图，已知直线 与双曲线 交于 A、B 两点，A 点横坐标为 4（1）求 k 值；（2）直接写出关于 x 的不等式 的解集；（3）若双曲线 上有一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积；（4）若在 x 轴上有点 M，y 轴上有点 N，且点 M、N 、A、C 四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N 的坐标参考答案与试题解析一.选择题（共有 6
8、 小题，每小题 2 分，共 12 分）1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合2矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别
9、相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键3若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可能是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质可知“当 k0 时，函数图象位于第二、四象限 ”，结合四个选项即可得
10、出结论【解答】解：反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，k0结合 4 个选项可知 k=1故选 A【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出 k0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象所在的象限找出 k 值的取值范围是关键4“ 六一” 儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据下列说法不正确的是（ ）转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔” 区域的次数 m 68 108 140 3
11、55 560 690落在“铅笔” 区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A当 n 很大时，估计指针落在 “铅笔”区域的频率大约是 0.70B假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 0.70C如果转动转盘 2000 次，指针落在 “文具盒”区域的次数大约有 600 次D转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒【考点】利用频率估计概率【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒【解答】解：A、频率稳定在 0.7 左右，故用频率估计概率，指针落在“ 铅笔”区域的频率大约是 0.7
12、0，故 A 选项正确；由 A 可知 B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 0.70，故 B 选项正确；C、指针落在“文具盒”区域的概率为 0.30，转动转盘 2000 次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 20000.3=600 次，故 C 选项正确；D、随机事件，结果不确定，故 D 选项正确故选：D【点评】本题要理解用面积法求概率的方法注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值5已知矩形的面积为 8，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A B C D【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式
13、，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围【解答】解：由矩形的面积 8=xy，可知它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y= （x0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限故选 B【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限6某市举行“一日捐” 活动，甲、乙两单位各捐款 30000 元，已知“” ，设乙单位有 x 人，则可得方程 =20，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补（ ）A甲单位比乙单位人均多捐 20 元，且乙单位的人数比甲单位的
14、人数多 20%B甲单位比乙单位人均多捐 20 元，且甲单位的人数比乙单位的人数多 20%C乙单位比甲单位人均多捐 20 元，且甲单位的人数比乙单位的人数多 20%D乙单位比甲单位人均多捐 20 元，且乙单位的人数比甲单位的人数多 20%【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】方程 =20 中， 表示乙单位人均捐款额，（1+20%）x 表示甲单位的人数比乙单位的人数多 20%，则 表示甲单位人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙单位比甲单位人均多捐 20 元，由此得出题中用“”表示的缺失的条件【解答】解：设乙单位有 x 人，那么当甲单位的人数比乙单位的人数多 20%时，甲单位有（1+20%）x
15、 人如果乙单位比甲单位人均多捐 20 元，那么可列出 =20故选 C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的逆应用，根据所设未知数以及方程逆推缺少的条件本题难度适中二.填空题（共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7计算 = 2 【考点】二次根式的性质与化简【分析】先求2 的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案【解答】解： = =2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键8分式 ， 的最简公分母是 6x 3（x y） 【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的
16、指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式 ， 的分母分别是 2x3、6x 2（x y），故最简公分母是6x3（xy）；故答案为 6x3（xy）【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂9袋子里有 5 只
17、红球，3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性 大于 （选填“大于”“ 小于”或“等于”）是白球的可能性【考点】可能性的大小【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可【解答】解：袋子里有 5 只红球，3 只白球，红球的数量大于白球的数量，从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性大于白球的可能性故答案为：大于【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等10如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB ，若AOB=1
18、5 ，则AOB的度数是 30 【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB ，AOA=45，AOB=AOB=15 ，AOB=AOAAOB=45 15=30，故答案是：30【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA=45，AOB=AOB =15是解题关键11如图，为估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取OA，OB 的中点 M，N，测得 MN=32m，则 A，B 两点间的距离是 64 m【考点】三角形中位线定理【分析】根据 M、N 是
19、 OA、 OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解【解答】解：M、N 是 OA、OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线，MN= AB，AB=2MN=232=64 （m）故答案为：64【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键12若点 P1（ 1，m），P 2（ 2，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 m n（填“ ”“”或“ =”号）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1 m=k，2n=k，解得 m=k，n= ，然后利用 k0 比较
20、 m、n 的大小【解答】解：P 1（ 1，m）， P2（ 2，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，1 m=k，2n=k ，m=k，n= ，而 k0，mn故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k13某工厂原计划 a 天生产 b 件产品，现要提前 2 天完成，则现在每天要比原来多生产产品 件【考点】列代数式（分式）【分析】根据题意知原来每天生产 件，现在每天生产 件，继而列式即可表示现在每天要比原来多生产产品件数【解答】解：根据题意，原来每天生产 件，现在每天生产
21、 件，则现在每天要比原来多生产产品 = 件，故答案为： 【点评】本题主要考查根据实际问题列代数式，根据题意表示出原来和现在每天生产的件数是关键14如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是 22.5 【考点】正方形的性质【分析】由四边形 ABCD 是正方形，即可求得BAC= ACB=45，又由 AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于 180，即可求得ACE 的度数，又由BCE=ACE ACB，即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，BAC=ACB=45，AE=AC，ACE=E= =67.5，BCE=ACE ACB=67.545=2
22、2.5故答案为：22.5【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质15已知关于 x 的方程 =3 无解，则 m 的值为 4 【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到 x2=0，求出 x=2，代入整式方程即可求出 m 的值【解答】解：分式方程去分母得：2x+m=3x 6，由分式方程无解得到 x2=0，即 x=2，代入整式方程得：4+m=0 ，即 m=4故答案为：4【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 016如图，反比例函数 y= （x0）的图象经过矩形 OAB
23、C 对角线的交点 M，分别于AB、BC 交于点 D、E ，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为 3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD、矩形 OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值【解答】解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE = ，S OAD =，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG=|k|，又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，S 矩形 ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则 + +9=4k，解得：
24、k=3故答案是：3【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注三、计算：（8 分）17计算：（1） +（2） x1【考点】分式的加减法【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式= = =a+b；（2）原式= = 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解方程：（8 分）18解方程（1） =1（2） = 1【考点】解分式方程【分析】两分式方程去
25、分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得，（x+1） 24=x21，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解；（2）去分母得，6（x+3）=x（x2）（x 2）（x+3），解得，x= ，经检验 x= 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验五、先化简，再求值：（共 1 小题，满分 6 分）19先化简，再求值：（ ） ，其中 x24x1=0【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，根据 x24x1=0 得出 x24x=1，代入原式进行计算即可【解答】解：原式= =
26、= = ，x 24x1=0，x 24x=1原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值六、解答题（共 5 小题，满分 46 分）20（10 分）（2014 兴化市二模）4 月 23 日是“世界读书日”，今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别” （只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计
27、表种类 频数 频率卡通画 a 0.45时文杂志 b 0.16武侠小说 50 c文学名著 d e（1）这次随机调查了 200 名学生，统计表中 d= 28 ；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 90 ；（3）试估计该校 1500 名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为 30 人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为 0.15，根据频率=频数总数，即可求出调查的学生数，进而求出d 的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以 360即可；（3）由（1）可
28、知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校 1500 名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为 30 人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为 0.15，所以这次随机调查的学生人数为： =200 名学生，所以 a=2000.45=90，b=2000.16=32 ，d=200 903250=28；（2）武侠小说对应的圆心角是 360 =90；（3）该校 1500 名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有 1500 =210 名；【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键2
29、1某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p（kPa）是气球体积 V（m 3）的反比例函数，且当 V=1.5m3 时，p=16kPa（1）当 V=1.2m3 时，求 p 的值；（2）当气球内的气压大于 40kP 时，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件【考点】反比例函数的应用【分析】（1）设函数解析式为 P= ，把 V=1.5m3 时，p=16kPa 代入函数解析式求出 k 值，即可求出函数关系式；（2）p=40 代入 求得 v 值后利用反比例函数的性质确定正确的答案即可【解答】（1）解：设 p 与 V 的函数表达式为 p= （k 为常数）把 p=1
30、6、V=1.5 代入 ，得 k=24即 p 与 V 的函数表达式为 ；（2）把 p=40 代入 ，得 V=0.6根据反比例函数的性质，p 随 V 的增加而减少，因此为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 0.6m3【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题22（10 分）（2016 春 六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用 6 天；如果甲、乙先合做 4 天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在 20 天内完成，若甲队每天的工程费用是 4
31、.5 万元，乙队每天的工程费用是 2.5 万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？【考点】分式方程的应用【分析】（1）利用总工作量为 1，分别表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式求出答案；（2）分别求出甲、乙单独完成的费用以及求出甲、乙合作的费用，进而求出符合题意的答案【解答】解：（1）设甲单独完成全部工程所用的时间为 x 天，则乙单独完成全部工程所用的时间为（x+6）天，根据题意得，+ =1，解得，x=12，经检验，x=12 是原方程的解，答：甲单独完成全部工程所用的时间为 12 天；（2）根据题意得上述 3 个方案都在 20 天内甲单独完成的费用：12
32、4.5=54 万元，乙单独完成的费用：182.5=45 万元，甲乙合做完成的费用：122.5+44.5=48 万元，即乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用总工作量为 1 得出等式是解题关键23如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，CEBD，EBAC，连接 OE，交 BC 于F（1）求证：OE=CB；（2）如果 OC：OB=1 ：2，OE= ，求菱形 ABCD 的面积【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】（1）通过证明四边形 OCEB 是矩形来推知 OE=CB；（2）利用（1）中的 ACBD、OE=CB，结合已知条件，在 RtBOC
33、中，由勾股定理求得 CO=1，OB=2然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD CEBD，EBAC，四边形 OCEB 是平行四边形，四边形 OCEB 是矩形，OE=CB；（2）解：由（1）知，ACBD，OC：OB=1 ：2，BC=OE= 在 RtBOC 中，由勾股定理得 BC2=OC2+OB2，CO=1，OB=2四边形 ABCD 是菱形，AC=2，BD=4，菱形 ABCD 的面积是： BDAC=4【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质24（12 分）（2014 春 江
34、都市校级期末）如图，已知直线 与双曲线交于 A、B 两点，A 点横坐标为 4（1）求 k 值；（2）直接写出关于 x 的不等式 的解集；（3）若双曲线 上有一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积；（4）若在 x 轴上有点 M，y 轴上有点 N，且点 M、N 、A、C 四点恰好构成平行四边形，直接写出点 M、N 的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由直线 与双曲线 交于 A、B 两点，A 点横坐标为 4，代入正比例函数，可求得点 A 的坐标，继而求得 k 值；（2）首先根据对称性，可求得点 B 的坐标，结合图象，即可求得关于 x 的不等式的解集；（3）首先过点 C 作 CDx 轴于点
35、 D，过点 A 作 AE轴于点 E，可得 SAOC =SOCD +S 梯形 AEDCSAOE =S 梯形 AEDC，又由双曲线 上有一点 C 的纵坐标为 8，可求得点C 的坐标，继而求得答案；（4）由当 MNAC，且 MN=AC 时，点 M、N 、A 、C 四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案【解答】解：（1）直线 与双曲线 交于 A、B 两点，A 点横坐标为4，点 A 的纵坐标为：y= 4=2，点 A（4，2），2= ，k=8；（2）直线 与双曲线 交于 A、B 两点，B（4，2），关于 x 的不等式 的解集为：4x0 或 x4；（3）过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AEx 轴于点 E，双曲线 上有一点 C 的纵坐标为 8，把 y=8 代入 y= 得：x=1，点 C（1，8），S AOC =SOCD +S 梯形 AEDCSAOE =S 梯形 AEDC= （2 +8）（41）=15；（4）如图，当 MNAC，且 MN=AC 时，点 M、N 、A、C 四点恰好构成平行四边形，点 A（4，2），点 C（1，8），根据平移的性质可得：M（3，0），N（0，6）或 M（ 3，0），N （0，6）【点评】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
