1、第三章基本初等函数(),3.1指数与指数函数,3.1.1实数指数幂及其运算,1.理解有理指数幂的含义,会用幂的运算法则进行有关计算.2.通过具体实例了解实数指数幂的意义.3.通过本节的学习,进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想,可以利用计算器或计算机实际操作,感受“逼近”的过程.,1,2,3,4,1.整数指数幂(2)正整指数幂的运算法则:aman=am+n;(am)n=amn;aman=am-n(mn,a0);(ab)n=anbn;,1,2,3,4,aman=am+n;(ab)n=anbn;(am)n=amn.同时,将指数的范围扩大到了整数.,1,2,3,4,【做一做1-1】 已知a0,m,
2、n为整数,则下列各式中正确的有()B.anam=amnC.(an)m=am+nD.1an=a0-n解析:只有选项D是按照幂的运算法则进行运算的.选项A应为am-n,选项B应为am+n,选项C应为amn.答案:D,1,2,3,4,【做一做1-2】化简:(a2b3)-2(a5b-2)0(a4b3)2的结果为.解析:原式=(a2)-2(b3)-21(a4)2(b3)2=a-4b-6a8b6=a-12b-12.答案:a-12b-12,1,2,3,4,2.根式(2)n次方根的定义:如果存在实数x,使得xn=a(aR,n1,nN+),则x叫做a的n次方根.(3)n次方根的性质:在实数范围内,正数的奇次方根
3、是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零.设aR,n是大于1的奇数,则a的n次方根,1,2,3,4,1,2,3,4,归纳总结正数开方要分清,根指奇偶大不同,根指为奇根一个,根指为偶双胞生.负数只有奇次根,算术方根零或正,正数若求偶次根,符号相反值相同.负数开方要慎重,根指为奇才可行,根指为偶无意义,零取方根仍为零.,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,答案:-8,1,2,3,4,(2)有理指数幂的运算法则:aa=a+(a0,Q);(a)=a(a0,Q);(ab)=ab(a0,b0,Q).,1,2,3,4,名师点拨0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义,0的零
4、指数幂也没有意义,有理指数幂的三条运算法则实际上可推广到实数指数幂.,1,2,3,4,答案:D,1,2,4,3,4.无理指数幂教材中通过实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义.一般地,无理指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数.另外,我们要熟记经常要用的公式:,知识拓展在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形式,并化小数指数幂为分数指数幂,且尽可能地统一成分数指数幂的形式,再利用幂的性质进行化简、求值、计算,以利于运算,达到化繁为简的目的.对于根式的计算结果,并不强求统一的表示形式,一般用分数指数幂的形式来表示.如果有特殊要求,那么按要求给出结果,但结果中不能同时含有根号和分数指数
5、幂,也不能既含有分母又含有负指数,即结果必须化为最简形式.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思在进行有关幂的运算时,要注意化归思想的运用;另外化繁为简一直是我们解题的一条基本原则.熟悉幂的运算条件和幂的运算性质是正确解题的关键.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,
6、题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,分析:根据根式的性质进行化简.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思在化简中需要开偶次方时,最好是先用绝对值表示开方的结果,再去掉绝对值,化简时要结合条件,有时应进行分类讨论.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思通过本例题,我们能得到如下结论:(1)在分数指数幂中,若幂指数小于0,可先将其转化为正指数,再用公式化为根式.(2)当所化根式含有多重根号时,应先由里向外用分数指数幂的形
7、式写出,然后进行化简.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,分析:此题不宜采用直接求值的方法,要考虑把x+y及xy整体代入求值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思利用整体代入法求值注意以下几点:(1)注意对已知条件式的变形;(2)注意完全平方公式、平方差公式、立方差公式等的应用;(3)注意开方时对取值符号的讨论.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,1 2 3 4 5 6,答案:A,1 2 3 4 5 6,2若a8=6(a0),则a等于()答案:C,1 2 3 4 5 6,答案:A,1 2 3 4 5 6,答案:44,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,
