1、30斜拉桥拉索 MR 模糊半主动控制研究陈水生 1 张 戬 2 黄晓东 3（1.华东交通大学土木建筑学院 南昌 330013）（2.江西省新余市城市建设局 新余 338000）（3.华东交通大学科研处 南昌 330013）摘 要： 考虑拉索垂度及抗弯刚度的影响，得出了索 -阻尼器系统振动偏微分方程，用中心差分法将偏微分方程在空间内离散， 导出了系统的面内振动常微分方程 组。提出了使用 MR 阻尼器(Magneto-Rheological Damper)为控制设备，模糊集为基础的半主动控制算法，并运用提出的算法对索-阻尼器系统进行了振动 控制分析。本文方法的优势在于算法自身的鲁棒性、处理非线性问
2、题的能力和不需要结构的精确数学模型，算法需要的输入变 量少，可以解决 实际工程中斜拉索的振动响应信息难以测量的困难。模糊算法的 输出直接控制 MR 阻尼器的输出电压，与 LQR-Clipped算法不同，MR 阻尼器的输入电压可以是零与最大值之间的任意值。本文以 实际斜拉桥拉索为例，分析了拉索自由振动、谐荷载 及风荷载作用下的系统振动 控制效果，数 值结果表明，本文提出的模糊半主动控制算法比 MR 被动控制效果好，且可以减小需要的控制力，使 MR 阻尼器的功能得到了更好的发挥。关键词：桥梁工程；斜拉索；模糊控制；半主动控制；MR 阻尼器0 前 言1965 年，模糊集理论首次由 Zedeh1提出，
3、1974 年，Mamdani 2使用 Zedeh 提出的模糊语言表示法和模糊推理规则成功的在气轮机的自动操作控制中使用了“IFThen”规则，从而引起了广泛的关注和研究。由于不需要复杂的结构计算，大大减小了反馈的时间延滞，在工程结构系统中使用模糊控制理论已被广泛的研究 3。Teng 4等使用模糊推理对一个悬臂梁进行了主动控制，Battaini 5等对一个 28 个自由度的 Benchmark 结构使用了模糊控制，Li 6等对一个单自由度系统分析了自适应模糊控制算法的可行性，Faravell 7等使用自适应网格模糊控制对一个两自由度系统地震响应进行了控制，验证了模糊控制算法的有效性。本文的目的在
4、于提出更适合斜拉桥拉索振动控制使用的 MR 半主动控制算法，由于 LQR-Clipped 算法 8是据于最优控制理论而提出的，它的使用需要知道系统状态的所有振动信息，这在实际工程中是很难实现的，而且，MR 的输入电压只能取零或者最大值。为此，本文使用模糊控制基本理论，只使用系统的很少信息，MR 阻尼器的输入电压直接由模糊控制器调节，可以是允许的任意值。使用提出的算法对某一实际斜拉索的自由振动、谐荷载作用及风荷载作用的振动控制效果进行了分析，并比较了收稿日期：2004-07-20各种算法的控制效果。1 斜拉索-阻尼器系统振动方程如图 1 所示，定义 XY 平面的振动为面内振动，不计索的轴向振动，
5、由牛顿定律并考虑索的垂度及抗弯刚度，可以得出索阻尼器系统的面内振动方程：图 1 索阻尼器系统振动模型（左）及中心差分离散格式（右）(1) ),(1224 txfFtvcmdxyhvHxEI yd为索的单位长度质量， 分别为单位长索m的面内阻尼系数， 为索的自重在 Y 方向产生的垂度曲线， 为阻尼器在 Y 方向作用的控制力，dyF为 Y 方向作用的外荷载， 为索的截面抗弯yf EI刚度， 、 分别为 X 方向静、动张拉力，在整h个 L 范围内近似为常数。由几何关系可知， 可表示为：dy02i-+n31(2)()ddyxLtF为索下端部至阻尼器的距离， 为 Direc-xdelta 函数。将索均分
6、为 段，每段长度1n，用中心差分法将方程 (1)中关于几)1/(nLa何微分项转化为各结点位移形式，同时将 中的积h分近似为各段求和的形式 8，则（1）式可转换为：MV+C V+KV= F(t)f(t) (3)其中 、 、 分别是 维的结构质量、阻CKn尼和刚度矩阵， 是 的系统位移响应列向量，v1是 维的系统控制力位置向量， 是外荷1n)(tf载作用力，系统的状态空间方程可表示为：Z=AZ+BF(t)+Gf(t) (4)其中：(5)CMKIA11010B(6)vZG2 MR 模糊半主动控制算法为使 MR 阻尼器具有更广泛的用处，各国学者提出了各种理论模型，主要有 BingHam 模型及Bou
7、c-Wen 模型。Spencer 等 8在 Bouc-Wen 模型的基础上，提出了修正的 Bouc-Wen 模型，端部力控制方程为：F=c1y+k 1(x x0) (7)(8)(010 ykczcyZ = - -y ZZn-1- ( -y )Zn ( -y) (9)(10)ucucubababa 01,(11)w其中 为输入电压，各参数w由 MR,0100 nxkcbababa原型阻尼器确定， 、 分别为阻尼器端部位移和速度。结构振动控制的目的在于寻求合适的 ，)(tF使结构振动响应最小。将结构振动响应反馈给控制器作为决定施加控制力大小的依据，本文使用的MR 阻尼器是一个半主动控制设备，采用模
8、糊推理器决定 MR 阻尼器的输入电压，如何设计合适的模糊控制算法是获得有效控制效果的关键。本文模糊算法采用两个输入变量，一个是控制设备施力点处的速度，另一个是斜拉索最大响应结点处的速度。对各输入语言变量采用 5 个模糊子集，分别是：NL=Negative Large NS=Negative Small ZE=Zero PS=Positive Small PL=Positive LargeMR 阻尼器的输入电压作为模糊控制器的输出变量，输出语言变量采用 3 个模糊子集，分别是：ZE=Zero, M=Medium, L=Large。各语言变量模糊子集均采用三角形隶属度函数，各子集的重叠点一般在 0
9、.30.8 之间， 模糊控制规则的基本原则是：如果两个输入变量都是大值，则输出变量也取大值，控制规则如表1 所示。表 1 模糊控制规则 NL NS ZE PS PLNL L L M L MNS L M ZE M ZEZE M ZE ZE ZE MPS ZE M ZE M LPL M L M L L3 数值算例为说明本文提出算法的有效性，本节以两根有代表性的一长、一短斜拉索为例，拉索基本参数如表 1 所示，其中 为无阻尼器拉索振动基频，01、 分别为反映拉索垂度、抗弯刚度的无量刚2参数 8。计算了在零电压时 MR 被动控制（Passive Off） 、最大电压时 MR 被动控制（Passive
10、On） 、LQRClipped 半主动控制及本文提出的模糊半主动控制算法的控制效果，分别计算了系统在自由振动、均布谐荷载作用及随机风荷载作用的系统响应。表 2 索的基本参数 编号 L(m) T(10-4 kN) E(10-11N/m2) A(m2) (kg/m)(0)1(s-1)2短索(A) 144.1 1.32 1.95 0.0314 260.6 37.2 4.91 0.023 133长索(B) 459.8 1.32 1.95 0.0314 260.6 16.0 1.54 3.393 427图 2 及表 2 分别为索阻尼器系统在初始一阶变形时系统的自由振动控制结果。在本节的计算中，LQRCl
11、ipped 半主动控制算法采用的是速度位移等量权为目标函数 8，取权重系数 R1.8e10, 阻尼器位置距索端长度与索长之比为 2.32%。模糊算法两个输入变量论域为：-1.161.13、-1.821.72(长索)；3.33.3、-5.15.5。 图 2 表示了使用各种控制算法的系统响应的时间历程，图 2（b）是图 2（a）的局部放大效果，结果表明 MR 模糊控制的响应衰减速度介于 LQR 半主动30控制与最大输入电压的 MR 被动控制之间，具有比被动控制更好的效果；同时，表 2 描述了各种控制算法的一阶模态阻尼比及各种控制所需要的最大控制力，表明，对长索，模糊控制的阻尼比是 LQR 半主动控
12、制的 75，比最大被动控制大约 40%，应该特别注意的是，模糊控制索需要的最大控制力均比LQR 半主动控制和最大被动控制小，对短索仍然有近似的结果。图 3 表示了模糊控制时 MR 阻尼器输入电压变化曲线。表 3 一阶自由振动，各种算法控制效果表 控制方法 被动(Off) 被动(On) 半主动 (LQR) 模糊控制阻尼比（） 0.34 0.61 1.13 0.85长索 控制力（kN） 35.087.6 93.8 68.0短索 阻尼比（） 0.23 0.83 1.23 1.02控制力（kN） 69.7 174 173 148为进一步检验本文算法的控制效果，计算了短索在沿索长均匀分布的简谐荷载作用下
13、，系统的振动效果。激励荷载表示为：（12）)2sin()(0tFtf其中， 为激励幅值， 是激励频率， 为振动时0间，在本节的计算中， ，总的计算时间为 100kNF8.Hz94.秒。本节计算了在没有控制和 MR 模糊控制时短索系统的振动响应，模糊算法两个输入变量论域为：-0.230.23、-4.354.35。图 5 给出了频率功率谱曲线（跨中点的响应谱） ，显示结果表明，在没有阻尼器时，索的振动包括两种频率成分，即：索的一阶固有振动频率及外激励荷载频率，而在有控制时，索的一阶固有振动成分很小，同时，外激励频率成分的功率谱密度也一定的减小，这说明了振动控制有很好的效果。为便于比较，图 4 同时
14、给出了，在有无控制时索的跨中振动响应时间历程；结果表明，拉索在较短的时间便进入稳态，并以外激励频率振动，而在进入稳态之前（瞬态） ，索的振动包含了一定的一阶固有频率成分，这也可以解释为什么在模糊振动控制时频率功率谱图中有很少的一阶固有频率成分。（a） （b）图 2 长索一阶自由振动时，各种控制算法的位移响应对比图（a）及 放大图（b）图 3 模糊控制时 MR 阻尼器输入电压变化曲线图 图 4 均匀谐荷载作用，短索响应时间历程31对 Davenport 风谱，用修正的 AR 算法模拟得出了作用在拉索上的风力时程，如图 6 所示，不计风速沿高度的变化。对短索进行了计算，模糊算法两个输入变量论域为：
15、-0.017-0.017、-0.306-0.311。结果如图 7 所示，图中给出了拉索在有无控制时的跨中位移响应时程曲线，结果表明，在模糊控制时，拉索的位移响应有很大的减小，说明模糊控制算法有很好的控制效果。图 6 风荷载时间历程曲线 图 7 短索在均布风荷载作用时，响应时程曲线4 结 论使用中心差分离散方法将索阻尼器系统振动偏微分方程转化为常微分方程，采用修正的 Bouc-Wen 模型模拟 MR 阻尼器的非线性特性。据于模糊集理论提出了适合斜拉桥拉索振动控制的 MR 模糊半主动控制算法。对两根斜拉索在自由振动、均布谐荷载作用及随机风荷载作用下，使用 MR 被动控制、LQRClipped 半主
16、动控制及本文提出的 MR 模糊半主动控制进行了计算分析。计算结果表明，模糊半主动控制效果比被动控制好，而比 LQRClipped半主动控制稍差，但模糊控制所需要的相应控制力比其它算法小；同时，更应该认识到，模糊控制只需要知道两个系统响应速度值，而 LQRClipped算法需要知道系统响应的所有位移及速度值，这在工程上是很难实现的；同时，模糊控制算法计算时间少、实现容易，所以，MR 模糊半主动控制算法的提出为实际工程使用 MR 阻尼器提供了一个很好的半主动控制算法。应该指出，本文的研究只是初步的，如何寻找更好的推理规则，以提高控制效率，是今后需要进一步研究的内容。参考文献：1 Zedeh L.A
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