数学实验练习作业.doc

1、1. 试分别生成 5 阶的单位阵、8 阶均匀分布的随机矩阵及其下三角矩阵A=ones(5)B=rand(8)C=tril(B)A =1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1B =0.8909 0.8143 0.3517 0.3804 0.5688 0.1656 0.2290 0.10670.9593 0.2435 0.8308 0.5678 0.4694 0.6020 0.9133 0.96190.5472 0.9293 0.5853 0.0759 0.0119 0.2630 0.1524 0.00460.1386 0.3500 0.5497

2、0.0540 0.3371 0.6541 0.8258 0.77490.1493 0.1966 0.9172 0.5308 0.1622 0.6892 0.5383 0.81730.2575 0.2511 0.2858 0.7792 0.7943 0.7482 0.9961 0.86870.8407 0.6160 0.7572 0.9340 0.3112 0.4505 0.0782 0.08440.2543 0.4733 0.7537 0.1299 0.5285 0.0838 0.4427 0.3998C =0.8909 0 0 0 0 0 0 00.9593 0.2435 0 0 0 0 0

3、 00.5472 0.9293 0.5853 0 0 0 0 00.1386 0.3500 0.5497 0.0540 0 0 0 00.1493 0.1966 0.9172 0.5308 0.1622 0 0 00.2575 0.2511 0.2858 0.7792 0.7943 0.7482 0 00.8407 0.6160 0.7572 0.9340 0.3112 0.4505 0.0782 00.2543 0.4733 0.7537 0.1299 0.5285 0.0838 0.4427 0.39982. 生产列向量 x=1, 3, 5, 7, 9, , 29x=1, 3, 5, 7,

4、 9, 11, 13 , 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29;A=reshape(x,15,1)A =13579111315171921232527293. 生成以 x 的前 5 个元素为对角线的矩阵 Ax=1, 3, 5, 7, 9;A=diag(x)A =1 0 0 0 00 3 0 0 00 0 5 0 00 0 0 7 00 0 0 0 94. 生成一个与 A 同阶的正态分布的随机矩阵 BB=randn(5)B =-0.2725 -0.3538 0.0335 0.0229 -0.97921.0984 -0.8236 -1.3337 -0.2620 -1.156

5、4-0.2779 -1.5771 1.1275 -1.7502 -0.53360.7015 0.5080 0.3502 -0.2857 -2.0026-2.0518 0.2820 -0.2991 -0.8314 0.96425. 输出 A 与 B 的 kronecker 乘积矩阵 Cx=1, 3, 5, 7, 9;A=diag(x) ;B=randn(5);C=kron(A,B)6. 生成由 B 与其同阶魔方矩阵点乘得到的矩阵 DX=1:2:29;X=X;E=X(1:5);A=diag(E);K=size(A);B=randn(K);C=kron(A,B);F=size(B);G=magic(

6、F);D=B.*GD =-23.1488 24.9382 -0.1952 6.6085 2.748410.4657 -5.5882 -1.5232 21.3777 -16.4763-3.3948 7.5640 -3.9404 9.3383 20.8829-3.3489 7.9217 0.4379 -4.4040 0.92126.0806 -1.2216 1.2823 1.2504 1.21667. 生成由 D 的第 2、4、5 行和第 4、1 列组成的子矩阵 EX=1:2:29;X=X;E=X(1:5);A=diag(E);K=size(A);B=randn(K);C=kron(A,B);F=

7、size(B);G=magic(F);D=B.*G;E=D(2,4,5,4,1)E =13.0722 -3.5866-0.6091 -2.61160.3649 4.87768. 求出矩阵 E 的最大元素a=max(max(E)a=13.07229、教材第 53 页，1、2、3、4、51. 按顺序进行如下操作：（1） 产生一个 5 阶魔术方阵 A，并计算 A与 inv(A);A=magic(5)Ainv(A) l1A =17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9ans =17 23 4 10 1124 5 6 12

8、181 7 13 19 258 14 20 21 215 16 22 3 9ans =-0.0049 0.0512 -0.0354 0.0012 0.00340.0431 -0.0373 -0.0046 0.0127 0.0015-0.0303 0.0031 0.0031 0.0031 0.03640.0047 -0.0065 0.0108 0.0435 -0.03700.0028 0.0050 0.0415 -0.0450 0.0111（2 ） 求 A 的特征值；A=magic(5);eig(A) l2ans =65.0000-21.2768-13.126321.276813.1263（3）

9、 计算 A 的各列的总和与平均值；A=magic(5);B=sum(A)C=mean(A) l3B =65 65 65 65 65C =13 13 13 13 13（4 ） 计算 A 的各行的总和与平均值；A=magic(5);D=sum(A)E=mean(A) l4D =65 65 65 65 65E =13 13 13 13 13（5 ） 若 b=1 2 3 4 5,求方程组 Ax=b 的解；A=magic(5);b=1,2,3,4,5;x=Ab l5x =0.01280.01280.17950.01280.01282. 产生行向量 S=1.0,1.2,1.4,20,并计算 S*S与 S*

10、S,你有何”发现”?S=1.0:0.2;20;S*SS*S l6ans =400ans =4003. 设 , .求 C=A*B-B*A,你有何发现？4321A50BA=1 2;3 4;B=5 5;0 5;C=A*B-B*A l7C =-15 -150 154. 设矩阵 ， .求 C=A*B-B*A,你有何发现？4321A50BA=1 2;3 4;B=5 0;0 5;C=A*B-B*A l8C =0 00 05. 如何建立如下的矩阵?；)1(10*240 2004*eye(10) l9ans =Columns 1 through 72004 0 0 0 0 0 00 2004 0 0 0 0 0

11、0 0 2004 0 0 0 00 0 0 2004 0 0 00 0 0 0 2004 0 00 0 0 0 0 2004 00 0 0 0 0 0 20040 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 100 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 02004 0 00 2004 00 0 2004； )2(10*1 10*(ones(10)-eye(10) l10ans =0 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 0 10 10 10 10 10 10 10 1010 10 0

12、 10 10 10 10 10 10 1010 10 10 0 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 0 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 0 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 0 10 10 1010 10 10 10 10 10 10 0 10 1010 10 10 10 10 10 10 10 0 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 0； )3(10*241024 ones(10)+2003*eye(10) l11ans =Columns 1 through 82004 1 1 1 1 1 1 11

13、 2004 1 1 1 1 1 11 1 2004 1 1 1 1 11 1 1 2004 1 1 1 11 1 1 1 2004 1 1 11 1 1 1 1 2004 1 11 1 1 1 1 1 2004 11 1 1 1 1 1 1 20041 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1Columns 9 through 101 11 11 11 11 11 11 11 12004 11 2004)4(10*-0 20*eye(10)-10*ones(10) l12ans =10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10-10 10 -10

14、-10 -10 -10 -10 -10 -10 -10-10 -10 10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10-10 -10 -10 10 -10 -10 -10 -10 -10 -10-10 -10 -10 -10 10 -10 -10 -10 -10 -10-10 -10 -10 -10 -10 10 -10 -10 -10 -10-10 -10 -10 -10 -10 -10 10 -10 -10 -10-10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 10 -10 -10-10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 10 -10-10 -10

15、 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 10)5(102 diag(10:10:100)+tril(ones(10)-eye(10) l13ans =10 0 0 0 0 0 0 0 0 01 20 0 0 0 0 0 0 0 01 1 30 0 0 0 0 0 0 01 1 1 40 0 0 0 0 0 01 1 1 1 50 0 0 0 0 01 1 1 1 1 60 0 0 0 01 1 1 1 1 1 70 0 0 01 1 1 1 1 1 1 80 0 01 1 1 1 1 1 1 1 90 01 1 1 1 1 1 1 1 1 100)6(20/432 H=hil

16、b(11);H(1:10,2:11) l14ans =Columns 1 through 90.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.10000.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.09090.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.08330.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.07690.1667

17、 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.07140.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.06670.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.0667 0.06250.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.0667 0.0625 0.05880.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.0667 0.0625 0.0588 0.

18、05560.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.0667 0.0625 0.0588 0.0556 0.0526Column 100.09090.08330.07690.07140.06670.06250.05880.05560.05260.0500)7(204053242004*eye(5)+diag(20:10:50,1) l15ans =2004 20 0 0 00 2004 30 0 00 0 2004 40 00 0 0 2004 500 0 0 0 20041.做出圆环面和球面的组合图形。ezsurf(5+2*cos(u)*cos(v),(5+2*cos(u)*

19、sin(v),2*sin(u),0,2*pi,0,2*pi); hold on; ezsurf(2*cos(u).*cos(v),2*cos(u).*sin(v),2*sin(u),0,2*pi,0,pi) ;axis equal; shiyan1-5 05-6-4-20246-101xx = 2 cos(u). cos(v), y = 2 cos(u). sin(v), z = 2 sin(u)yz2. 墨西哥帽子及其剪裁图形subplot(2,2,1)a,b=meshgrid(-8:.3:8); c=sqrt(a.2+b.2)+eps;z=sin(c)./c;mesh(a,b,z)axis

20、 squarehold onsubplot(2,2,2)a,b=meshgrid(-8:.3:8); c=sqrt(a.2+b.2)+eps;z=sin(c)./c;mesh(a,b,z)i=find(a.2+b.2=64);z1=z;z1(i)=NaN;mesh(a,b,z1);axis squarehold onsubplot(2,2,3)a,b=meshgrid(-11:.3:11); c=sqrt(a.2+b.2)+eps;z=sin(c)./c;mesh(a,b,z)axis squarehold onsubplot(2,2,4)a,b=meshgrid(-11:.2:11); c=

21、sqrt(a.2+b.2)+eps;z=(sin(c)-c)./c;mesh(a,b,z)i=find(a.2+b.2=121);z1=z;z1(i)=NaN;mesh(a,b,z1);axis squarehold on shiyan2-100 10-10010-101-100 10-10010-101-200 20-20020-101-200 20-20020-2-103.画出球面、椭球面、双叶双曲面、单叶双曲面。 subplot(2,2,1)u=0:pi/60:2*pi;v=0:pi/60:pi;U,V=meshgrid(u,v);X=3*sin(V).*cos(U);Y=3*sin(V

22、).*sin(U);Z=3*cos(V);surf(X,Y,Z);axis equalhold onsubplot(2,2,2)u=0:pi/60:2*pi;v=0:pi/60:pi;U,V=meshgrid(u,v);X=2*sin(V).*cos(U);Y=3*sin(V).*sin(U);Z=4*cos(V);surf(X,Y,Z);axis equalhold onsubplot(2,2,3)ezsurf(3*sec(u)*cos(v),4*sec(u)*sin(v),5*tan(u), -pi/2,pi/2,0,2*pi);axis autohold onsubplot(2,2,4)

23、ezsurf(3*tan(u)*cos(v), 4*tan(u)*sin(v),5*sec(u),-pi/2,3*pi/2,0,2*pi);axis auto hold on shiyan3-202-202-202-202-202-4-2024-50 0 50-50050-50050xx = 3 sec(u) cos(v), y = 4 sec(u) sin(v), z = 5 tan(u)yz-20 0 20-50050-50050xx = 3 tan(u) cos(v), y = 4 tan(u) sin(v), z = 5 sec(u)yz4.若要求田螺线的一条轴截面的曲边是一条抛物线：

24、 试重新设计田.*5时02zxy螺线的参数方程，并画出该田螺线。t=0:0.1:60;x=5*t.*cos(t);y=4*t.*sin(t);z=5*(t.2);plot3(x,y,-z)axis auto shiyan4-40 -20 020 40-40-2002040-2-1.5-1-0.50x 1045.绘制马鞍面x,y=meshgrid(-25:25,-25:25);z=x.2/9-y.2/4;meshz(x,y,z)colormap(gray)title(马鞍面)grid off shiyan5-40 -20 020 40-40-2002040-200-150-100-5005010

25、0圆圆圆6.绘制黎曼函数图形。n=input(Enter n,negative quits:); x=;y=;k=1; for i=2:n; for j=1:i-1; if gcd(i,j)=1 x(k)=j/i; y(k)=1/i; k=k+1; end end end plot(x,y,.b); axis(0,1,0,1) shiyan6Enter n,negative quits:500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.10.20.30.40.50.60.70.80.916.绘制下列曲线的的图形（散点图与折线图）：。2,132xxyx=-1

26、:0.05:2;y=(x.3-x.2-x+1).(1/3);subplot(1,2,1)plot(x,y,.);subplot(1,2,2) plot(x,y,-)l16-1 0 1 200.511.5-1 0 1 200.511.57.绘制下列曲面的图形： （提示：曲面由两部分构成） 。*yxzx,y=meshgrid(-10:0.5:10);z1=sqrt(x.2+2*y.2);z2=-sqrt(x.2+2*y.2);surf(x,y,z1)hold onsurf(x,y,z2)l17-10 -5 05 10-10-50510-20-10010208.在同一个图形上做下列两个函数的图像：（

27、1） ;2,0)sin(2xy（2） 。2,0)cos(2xyx=0:0.1*pi:2*pi;plot(x,(sin(x).2,-,x,(cos(x).2,-)0 1 2 3 4 5 6 700.10.20.30.40.50.60.70.80.919. 利用 plot 函数在一个坐标系下绘制以下函数的图形： 。123sin(),cos(),in(2), 0yxyxx=0:0.1*pi:2*pi;plot(x,sin(x),*-k,x,cos(x),s-r,x,sin(2*x),o:b)0 1 2 3 4 5 6 7-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.811.试用 sur

28、f 绘制椭球面、单叶和双叶双曲面。subplot(2,2,1)u=0:pi/60:pi;v=0:pi/60:2*pi;U,V=meshgrid(u,v);a=3;b=3;c=2;X=a*sin(U).*cos(V);Y=b*sin(U).*sin(V);Z=c*cos(U);surf(X,Y,Z)axis equalhold onsubplot(2,2,2)u=-pi/2:pi/60:pi/2;v=0:pi/60:2*pi;U,V=meshgrid(u,v);a=4;b=3;c=2;X=a*sec(U).*cos(V);Y=b*sec(U).*cos(V);Z=c*tan(U);surf(X,

29、Y,Z)axis equalhold onsubplot(2,2,3)u=-pi/2:pi/30:3*pi/2;v=0:pi/30:2*pi;U,V=meshgrid(u,v);a=4;b=4;c=5;X=a*tan(U).*cos(V);Y=b*tan(U).*sin(V);Z=c*sec(U);surf(X,Y,Z)axis equal-2 0 2-202-202-5 0 5x 1016-4-2024x 1016-202x 1016-5 0 5x 1016-505x 1016-202468x 10162.试用 plot3 绘制三类螺线。 subplot(2,2,1)t=0:0.5:100;

30、a=3;b=5;x=a*cos(t);y=a*sin(t);z=b*t;plot3(x,y,z)title(圆柱螺线)hold onsubplot(2,2,2)t=0:0.5:100;a=2;b=2;c=2;x=a*t.*cos(t);y=b*t.*sin(t);z=c*t;plot3(x,y,z)title(圆锥螺线)hold onsubplot(2,2,3)t=0:0.5:100;a=2;b=2;c=1/3;x=a*t.*cos(t);y=b*t.*sin(t);z=c*t.2;plot3(x,y,z)title(抛物螺线)-5 0 5-5050500圆圆圆圆-200 0 200-2000

31、2000100200圆圆圆圆-200 0 200-2000200020004000圆圆圆圆1. 编写一个使用循环计算 n!的函数。 （factor2.m ）function f=factor2(n)y=1; for i=1:n y=y*i;endf=y; 2. 编写一个函数，要求实现以下功能：（factor3.m）（1） 当输入一个参数时，计算它的阶乘。（2） 当输入两个参数时，计算他们的阶乘的和。（3） 当输入参数超过三个时，输入错误信息，并返回。function f=factor3(a) n=length(a);if n=1y=1;for i=1:ay=y*i;endf=y;elseif

32、n=2x1=1;x2=1;for c=1:a(1);x1=x1*c;endfor d=1:a(2)x2=x2*d;endy=x1+x2;f=y;else input(erro)returnend符号运算一上机作业1. 指出下面的 M1，M2，M3 分别是什么，并上机验证。 a=1; b=2; c=3;d=4; M1=a,b;c,d; eval(M1) M2=a,b;c,d; eval(M2) M3=sym(a,b;c,d); eval(M3)M1 是数值矩阵；M2、M3 是符号矩阵。 fuhaoyunsuan1M1 =1 23 4M2 =a,b;c,dM3 = a, b c, d2.下面语句计

33、算出来的 c1，c2 相等吗，为什么？上机验证。 a1=1e10; b1=1e-10; c1=(a1+b1-a1)/b1; a2=sym(a1); b2=sym(b1); c2=(a2+b2-a2)/b2;C1,C2 不相等；因为 C1 是数值运算，C2 是符号运算，属于符号表达式。 fuhaoyunsuan2c1 =0 c2 =1符号运算二上机作业1. 简化表达式：程序：syms x;f=cos(x)+sqrt(-sin(x)2);y=simple(f)y =cos(x) + (-sin(x)2)(1/2)2. 设 A 是一个符号矩阵 (定义如下)，试指出 findsym(A,1) 的输出结

34、果，并由此能得出什么结论？ syms a b t u v x y; A=a+b*x,sin(t)+u; x*exp(-t),log(y)+v程序：syms a b t u v x y;A=a+b*x,sin(t)+u; x*exp(-t),log(y)+v;findsym(A,1)结果：ans =X结论：findsym 这个函数是返回符号变量，其中返回的值的个数由 n 决定，这 n 个数的排列顺序则由它们靠字母 x 的距离由近到远排列，而且在字母表中后出现的字母认为据 x 更近。此处 n=1， x 与 x 距离最近，因此输出结果为 x。3. 试指出下面两条命令的结果是否相同，如果不同，哪个是正确的？为什么？ factor(sym(12345678901234567890) factor(sym(12345678901234567890)结果：ans =2*32*5*101*3541*3607*3803*27961ans =211*7*7324703*117570121输出结果不同，其中 factor(sym(12345678901234567890)是正确的，因为大整数的分解要转化成符号常量。2()cosinfxx