1、1.1.2 弧度制,有人问：上海到南京有多远时，有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）,回答：显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.,度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、磅等不同的单位制。不 同的单位制能给解决问题带来方便.角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制弧度制.,1.回顾角度制规定：将一个圆周
2、分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.,弧度制是什么呢？ 1弧度是什么意思？ 一周是多少弧度？半周呢？ 直角等于多少弧度？ 弧度制与角度制之间如何换算？,1、弧度制定义：1弧度的角：_；,弧长等于半径的弧所对的圆心角,（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度),2,3,2,0X2,正数,负数,零,2、若圆心角为周角时，它所对的弧长为 则周角的弧度是：,4、规定：正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。,角 的弧度数的绝对值,3、若圆心角 满足 ，其弧度为 必满足：,是以角 作为圆心角所对的弧， 是圆的半径,5、角的集合与实数
3、集合之间的对应关系：,（1）每一个角都有唯一的一个实数与它对应； （2）每一个实数也都有唯一的一个角与它对应。,正数零角负角,正实数0负实数,任意角的集合,实数集R,角的概念推广以后，角的范围也变为（，）,0,顺时针方向,逆时针方向,无旋转,逆时针方向,顺时针方向,-,2r,0,2,r,-2,6、弧度制： _； 7、角度制与弧度制的联系与区别：,圆弧所对的圆心角的大小用弧长与半径的比值来表示。,这种表示是错误的,8、角度制与弧度制的互换：,（1）把角度换成弧度,（2）把弧度换成角度,注意:,例3：填写特殊角的度数与弧度数的对应表:,例4 利用 弧度制证明下列关于扇形的公式:,(1),(2),(3),由于半径为R，圆心角为 的扇形的弧长公式和面积公式分别是：,将 转换为弧度得,于是,将 代入上式，即得,同样可得：,注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.,(1)你知道角的弧度制是怎样规定的吗?(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?,
