1、,电子信息科学与技术专业,阮许平主讲,电路分析,叠加原理和替代定理,07,1. 叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,一、叠加定理,2 .定理的证明,用结点法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,下 页,返 回,或表示为：,支路电流为：,下 页,上 页,返 回,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,结论,3. 几点说明,1. 叠加定理只适用于线性电路。,2. 一个电源作用，其余电源为零,电压源为零短路。,电流源为零开路。,三
2、个电源共同作用,is1单独作用,=,下 页,上 页,返 回,+,us2单独作用,us3单独作用,+,3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数)。,4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。,5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。,下 页,上 页,返 回,4. 叠加定理的应用,例1,求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,下 页,上 页,返 回,例2,求电流源的电压和发出的功率,为两个简单电路,10V电源作用：,2A电源作用：,下 页,上 页,返 回,例3,计算电压u。,说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也
3、可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,下 页,上 页,返 回,例4,计算电压u电流i。,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,下 页,上 页,返 回,例5,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,研究激励和响应关系的实验方法,下 页,上 页,返 回,例6.,采用倒推法：设i=1A。,则,求电流 i 。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,解,5. 齐性原理,下 页,上 页,返 回,齐性原理,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减
4、小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,可加性(additivity property)。,下 页,上 页,返 回,二、替代定理,对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的 独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 页,上 页,返 回,证毕!,2. 定理的证明,下 页,上 页,返 回,例,求图示电路的支路电压和电流。,解,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,下 页,上 页,返 回,替代前后KCL,KV
5、L关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。,原因,注：,1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,3.替代后其余支路及参数不能改变。,2. 替代后电路必须有唯一解,无电压源回路；,无电流源节点(含广义节点)。,？,？,下 页,上 页,返 回,例1,若要使,试求Rx。,3. 替代定理的应用,解,用替代：,=,+,下 页,上 页,返 回,U=U+U“=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,例2,试求i1。,解,用替代：,下 页,上 页,返 回,例3,已知: uab=0, 求电阻R。,解,用替代：,用结点法：,下 页,上 页,返 回,例4,2V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。,解,应求电流I，先化简电路。,应用结点法得：,下 页,上 页,返 回,例5,已知: uab=0, 求电阻R。,解,用断路替代，得：,上 页,返 回,
