1、3.1 直线的倾斜角与斜率,第三章 直线与方程,3.1.1 倾斜角与斜率,一次函数的图象有何特点?,给定函数y=2x+1,如何作出它的图像?,一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.,复习回顾,直线的倾斜角,问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。,总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0。,【自学】看书P8283思考题上方,、
2、直线的倾斜角,当直线 与x轴相交时，我们取 x 轴为基准， x 轴正向与直线 向上方向之间所形成的角 叫做直线 的倾斜角。,问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,问题3：一条直线有几个倾斜角？,一个倾斜角对应几条直线？,到目前为止，我们学了几种确定直线的条件？,一个,无数条,两个： 一是两个点； 二是一个点和一个角,下列哪些说法是正确的（ ）,A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或180 D. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线,练习,D,一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜
3、率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？,前进,升高,(1)当 时,k随 增大而增大，且k0,(2)当 时,k随 增大而增大，且k0,注意:,1 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 2 、直线斜率的范围是R,下列哪些说法是正确的（ ）,A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。,E、F,经过两点 ,且 的直线的斜率k,探究：,
4、（）,当直线 的方向向上时：,X,Y,O,（1）,斜率公式,公式的特点:,(1)与两点的顺序无关;,(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,=900,练习,k2k3k1,D,例1 如下图，已知A(3,2),B(-4,1),C（0,-1）,求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是纯角.,例题分析,锐角,钝角,锐角,(2).过点C的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率k的取值范围,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。,例题分析,如图，直线l1的倾斜角1=300， 直线l1l2，求l1、l2的斜率.,练习,课堂小结 ：直线的倾斜角的概念,：直线的斜率,：斜率公式,
