1、3.1.1倾斜角与斜率,学习目标:,1、理解直线的倾斜角和斜率的概念;2、掌握过两点的直线的斜率公式;3、通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维。,在平面直角坐标系里,点用坐标表示:,思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？,直线如何表示呢？,直线的位置,我们知道，两点确定一条直线。,过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度,一点能确定一条直线的位置吗？,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。,注意： (1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。,练习:下列图
2、中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,2、直线倾斜角的范围：,当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,按倾斜角去分类，直线可分几类？,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对x轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,4、如何才能确定直线位置？,一点+倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题,结论：坡度越大，楼梯越陡,二、直线斜率的定义：,我们把一条直
3、线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。 用小写字母 k 表示，即：,例如：,当是锐角时，有 tan（1800-）=tan. 那么当倾斜角=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？,能不能构造一个直角三角形去求？,由两点确定的直线的斜率:,当为锐角时，,倾斜角是锐角时,探究:,当为钝角时，,倾斜角是钝角时,三、直线的斜率公式:,(1) 当x1=x2时,公式不适用,此时=900,(2) 直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,公式的特点:,(3) 与两点的顺序无关;,思考？,1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不
4、为0，K=0,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,四、斜率k与倾斜角 之间的关系：,关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(，)F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线,DEF,例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)， 求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角,解：,直线AB的倾斜角为零,例2、在平面直角坐标系中， 画出经过原点且斜率分别 为1，-1，2和-3的直线 。,例3:,解:,小 结,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,
