1、珍爱生命 拒绝平庸 全力以赴 追求卓越 1课题： 万有引力定律全章复习 一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律： 2、开普勒第二定律： 3、开普勒第三定律： 练习 1：下列关于表达式 的说法中正确的是：( )kTR23A、k 是一个普适恒量，对于绕行星运动的卫星和绕太阳运动的行星都是相同的B、k 是一个对于绕太阳运动的不同行星有不同数值的常数C、k 是一个对于绕太阳运动的不同行星有相同数值的常数，且该常数只跟太阳质量有关D、对于绕地球运动的不同的卫星，k 的数值也是相同的，但此 k 值只跟地球质量有关二、万有引力定律：1、内容表达式： 。 2、适用条件： 。练习2： 两个质量相等的球形物体，
2、球心相距r，它们之间的万有引力为110 -8N，若它们的质量增加1倍，距离也增加1倍，则它们之间的万有引力为：（ ）A. 410-8 B. 110-8 C. 2.510-9 D. 110-4练习3：关于万有引力定律的表达式 ，下列说法中正确的是( )21rmGFA、公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B、当两体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C、无论m1和m2的质量如何，它们所受的引力大小总是相等的D、两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力三、万有引力理论在天文学上应用的两个方面1、若忽略星球的自转，物体在星球表面时，万有引力等于重力，则方程为： ，所以
3、，求得：星球表面的重力加速度表达式为： ，黄金代换公式为： 。若忽略星球的自转，物体在距星球表面高度为 h 处时，万有引力等于重力，则方程为： ，所以，求得：距星球表面高为 h 处的重力加速度表达式为： ，重力加速度随高度的增加而 。练习 4：一个物体在地球表面受的重力为 G，则在距地面高度为地球半径的 2 倍时，所受引力为（ ）AG/2 BG/3 CG/4 DG/9练习 5： 火星的质量和半径分别约为地球半径的 1/10 和 1/2，地球表面的重力加速度为 g，则火星表面的重力加速度约为（ ）A、0.2g B、0.4g C、2.5g D、5g2、行星（或卫星）绕太阳（或行星）的运动看成匀速圆
4、周运动，万有引力等于向心力，则所列方程为： 。根据上述方程，在不同的已知条件下，可求得：（1） 、中心天体的质量 M 的表达式为： 。（2）行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的向心加速度 a、线速度 v、角速度 、周期 T 的表达式分别为：a ，v ， ，T 。所以，根据上述表达式，可得出这样的定性结论：行星（或卫星）轨道半径越大，向心加速度越 ，线速度越 ，角速度越 ，周期越 。 （必须记住！）练习 6：天文学家发现了某颗恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出（ ）A、行星的质量 B、行星的半径 C、恒星的质量 D、恒星的半径练习 7：己知引力
5、常量 G、月球中心到地球中心的距离 r 和月球绕地球运行的周期 T。仅利用这三个数据，可以估算的物理有A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小练习 8：人造卫星绕地球做圆周运动，假如卫星线速度减小为原来的 1/2，卫星仍做圆周运动，则（ ）A、卫星的向心加速度减小到原来的 1/4 B、卫星的角速度减小到原来的 1/2C、卫星的周期增大到原来的 8 倍 D、卫星的周期增大原来的 2 倍练习 9：关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）A. 轨道半径越大，速度越小，周期越长 B. 轨道半径越大，速度越大，周期越短C. 轨道半径越大，速度
6、越大，周期越长 D. 轨道半径越小，速度越小，周期越长练习 10：已知地球半径为 R，地面重力加速度为 g，一颗离地面高度为 R 的人造地球卫星做匀速圆周运动，则可知（ ）珍爱生命 拒绝平庸 全力以赴 追求卓越 2A卫星的加速度大小为 B卫星的角速度为2gRg241C卫星的周期为 D 卫星的线速度大小为R2四、人造卫星与宇宙航行、同步卫星1、第一宇宙速度是指 。计算第一宇宙速度的方程为： ，所以第一宇宙速度的表达式为 。第二种推导；第一宇宙速度是最 发射速度，是最 的环绕速度。地球的第一宇宙速度的大小为 ；含义：第二宇宙速度的大小为 ；含义：第三宇宙速度的大小为 。含义：练习 11：对于人造地
7、球卫星，下列说法中正确的是（ ）A、卫星上的物体不受重力作用 B、卫星上的物体受重力作用，物体完全失重C、实际绕行速率大于 7.9km/s D 、实际绕行速率介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间练习 12、假如一做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍后仍做匀速圆周运动，则：（ ）A、根据公式 可知，卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍rv B、根据公式 可知，卫星所需的向心力将减小到原来的 1/2mF2C、根据公式 可知，地球提供的向心力将减小到原来的 1/4rGMD、根据上述 B 和 C 中给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的 2练习 13：金星的半径是地球半径
8、的 0.95 倍，质量为地球质量的 0.82 倍，那么（g10m/s2） ，金星的第一宇宙速度是多大？2、地球同步卫星是指相对于地球静止的人造卫星，它有以下特点：（1）同步卫星的运行方向与地球自转方向 。（2）同步卫星的周期与地球自转周期 ，T ，则同步卫星的角速度与地球自转的角速度 。（3）全世界所有同步卫星的轨道都在赤道的 ，且距离地面的高度固定不变。练习 14：同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（ ） A它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D它只能
9、在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的练习 15：已知地球的半径为 R，自转的角速度为 ，地球表面的重力加速度为 g，试求地球同步卫星正常运动时离地面的高度。五、近地卫星、同步卫星、赤道上随地球自转的物体1、近地卫星卫星和同步卫星遵循的规律相同，都是万有引力等于向心力对于近地卫星，动力学方程为：RTmRvmaMGn 2222 对于同步卫星，动力学方程为：rrrn 2222所以，近地卫星和同步卫星的向心加速度之比为 ，线速度之比为 ，角速度之比为 ，周期之比为 。2、赤道上的物体，遵循的动力学方程为： ，可见，与近地卫星和同步卫向 心 力FmgRMG2星遵循的规律不相同。但是，赤道上的物体与同步
10、卫星有相同的角速度（或周期） ，从运动学的角度看，由运动公式 可求出赤道上的物体与同步卫星的线速度之比为 rarvn2 和，向心加速度之比为 。练习 16：同步卫星离地心距离为 r，运动速度为 v1，加速度为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R，则以下正确的是：（ ）珍爱生命 拒绝平庸 全力以赴 追求卓越 3A、 B、 C、 D、Rra21 221RraRrv21 2121Rrv练习 17： 将月球、地球同步卫星及静止在赤道上的物体三者进行比较，下列说法中正确的是（ ）A、三者都受万有引力的作用，万有引力提供向心力B、月球的向心加速度小于地球
11、同步卫星的向心加速度C、地球同步卫星与静止在赤道上的物体的角速度相同D、地球同步卫星的线速度大于静止在赤道上的物体的线速度六、变轨问题：卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向记力。或由于某种原因，其速度突然变化，则卫星会做向心运动或离心运动。在变轨处，运动速度 ，加速度 （填变或不变） 。在变轨处，若速度增大，则做 ，若速度减小，则做 。练习 18：一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是 v1，周期是 T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是 v2，周期是 T2，则（ ）Av1v2，T1T2 Bv1v2，T1T2 Cv1v2
12、，T1T2 Dv1v2，T1T2练习 19：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q点，轨道 2、3 相切于 P 点（如图） ，则卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q点的加速度D卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点的加速度七、双星问题：双星问题的特点是：相互的
13、万有引力提供各自做圆周运动的向心力，且二者有共同的角速度和周期，二者的轨道半径之和是二者之间的距离。解题时要注意，双星各自的轨道半径与它们之间的距离不相同。练习 20：宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星” ，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用而吸引到一起。设二者的质量分别为 m1 和 m2，二者相距为 L，求：（1） 双星的轨道半径之比；（2） 双星的线速度之比；（3） 双星的角速度之比；练习 21：某球状行星具有均匀的密度 ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为 G）：（ ）A、 B、 C、 D、34G
14、433练习 22：某行星运动一昼夜时间 T6h，若用弹簧秤在其“赤道”上比“两极”处测量同一物体重力时读数小 10（行星视为球体） 。试求：（1） 该行星的平均密度多大？（2） 设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，这时的自转周期是多少？练习 23：我国航天事业处于世界领先地位。我国自行研制的风云二号气象卫星和神舟七号飞船都绕地球做匀速圆周运动。风云二号离地面的高度是 36000km 同步卫星，神舟七号飞船离地面的高度是 340km。以下说法中正确的是 A它们的线速度都大于第一宇宙速度；B风云二号的向心加速度小于神舟七号飞船的向心加速度；C风云二号的线速度大于神舟
15、七号飞船的线速度； D风云二号的周期大于神舟七号飞船的周期。练习 24：（07 天津）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为 m1、m2，半径分别为 R1、R2 ，人造地球卫星的第一宇宙速度为，对应的环绕周期为，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 A v， T v， Tm2R1m1R2 m1R23m2R13 m1R2m2R1 m2R13m1R23 v， T v， Tm2R1m1R2 m2R13m1R23 m1R2m2R1 m1R23m2R1312P3Q珍爱生命 拒绝平庸 全力以赴 追求卓越 4练习 25：我国于 2007 年 10 月 24 日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图 3 所示卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测已知地球与月球的质量之比为 a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为 b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（ ）A卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为aB卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 3bC卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为 2aD卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
