1、连续对策的最优策略,回顾,定理3.3.3 连续对策 的支付函数 在 上连续，则 有解的充要条件是 并且此时对策 的值等于上式的公共值。分析：一，对策有解的充要条件二，对策的值,回顾,定理3.3.4 连续对策 的支付函数 在 上连续，则 有解。 （连续对策的基本定理）（条件比较弱） 分析：判断是否有解：支付函数存在且连续。,3.4连续对策得最优策略,条件： 连续对策 的支付函数 在 上连续 分布函数 是否为局中人甲的最优策略？ 如果不是需要什么条件？分布函数 是否为 乙的最优策略？需要什么条件？如果上述条件成 立能推导出什么结论？,3.4连续对策得最优策略,连续对策 的支付函数 在 上连续 分布
2、函数 为局中人甲的最优策略成立会有 什么结论？ 推导： 结果：不是一个结果哦，试试看 结论是否能推出假设条件？,3.4连续对策得最优策略,设 为甲的最优策略，则存在分布函数 ，使 因为纯策略是混合策略的特例，所以 逆推： 假设 为分布函数，且 则 由定理3.3.4知， 一定有解，因此存在分布函数 和 使,3.4连续对策得最优策略,从而 再由上式， 所以 于是，这表明 为 的解， 为甲的最优策略。,3.4连续对策得最优策略,第一个结果 定理3.4.1 连续对策 的支付函数 在 上连续 （1）分布函数 是否为局中人甲的最优策略当且仅当 （2）分布函数 是否为局中人乙的最优策略当且仅当,3.4连续对
3、策得最优策略,设 为甲的最优策略，则存在分布函数由定理3.4.1知，若 则,3.4连续对策得最优策略,矛盾。故 逆推： 设分布函数 ，使得 则， 由定理3.4.1知， 为甲的最优策略。,3.4连续对策得最优策略,第二个结果 定理3.4.3 连续对策 的支付函数 在 上连续 （1）分布函数 是否为局中人甲的最优策略当且仅当 （2）分布函数 是否为局中人乙的最优策略当且仅当,定理3.4.2 连续对策 的支付函数 在 上连续， 和 为分布函数,则 为 的解当且仅当存在数 v,使得并且此时,证明：设 为的 解 取 即可 逆推：设存在数v设存在数 , 使 成立 则,即 特别有 故 于是 为 的解.,3.
4、4连续对策得最优策略,定理3.4.3进一步 推论3.4.4 连续对策 的支付函数 在 上连续 （1） 为局中人甲的最优策略当且仅当（2） 为局中人乙的最优策略当且仅当,3.4连续对策得最优策略,定理3.4.3和推理3.4.4都是要知道对策的值，才 能进行推导和使用，因此使用起来并不方便。继 续改进推理3.4.4的内容。,3.4连续对策得最优策略,定理3.4.5 连续对策 的支付函数 在 上连续 分布函数 和 分别为局中人甲和局中人 乙的最优策略当切仅当 （3.4.3） 并且此时 等于上式的公共值。 应用：求解对策的值。,3.4连续对策得最优策略,证明 ： 设分别 , 为甲,乙的最优策略,则由定
5、理3.4.3知设(3.4.3)式成立.由定理3.3.3和定理3.3.2知 成立 从而由(3.4.3)式有根据定理3.4.3 和 分别为甲和乙的最优策略.,3.4连续对策得最优策略,在有了以上的讨论您是否想过对策的值是否可以 为零？什么条件下为零？局中人有是否有相同的 最优策略集？什么情况下有相同的最优策略集？,3.4连续对策得最优策略,定理3.4.6 连续对策 的支付函数 在 上连续且 是对称的，即则 ，且两个局中人有相同的最优策略集。 证明：,3.4连续对策得最优策略,证明： 设 和 分别为局中人甲和乙的任何最优策略,则 为 的解,从而任给分布函数 和 ,有把上式同乘以-1,并利用 ,得任给
6、的分布函 数 和,3.4连续对策得最优策略,所以, 为甲的最优策略, 为乙的最优策略.由 与 的任意性知,两个局中人有相同的最优策 略集,因此故,3.4连续对策得最优策略,例3.4.1 连续对策 的支付函数 试求解 记,3.4连续对策得最优策略,不难知道所以定理3.4.5知， 和 分别为甲和乙的最优策略,对策值,3.4连续对策得最优策略,例3.4.2 连续对策 的支付函数 试讨论之。 因为 ,所以由定理3.4.6,对策值 ,且两个局中人有相同的最优策略.可以证明 为甲的最优策略.这是因为,3.4连续对策得最优策略,所以，根据定理3.4.5， 为甲的最优策略， 为乙的最优策略。,3.4连续对策得最优策略,注意：连续对策的求解没有标准的程式可循。一般是利用定理3.4.5，试探性地寻找某些特殊的分布函数作为局中人的最优策略。例如例3.4.1,
