1、质点运动的相平面方法,质点运动的描述,把速度当作新的变量,x横坐标 v纵坐标,相平面,相平面x-v坐标平面,相轨迹在相平面上的一条曲线,相点质点在某一时刻的状态对应相平面上的一个点,一维简谐振子运动的相轨迹,系统的运动微分方程,初始条件：,引入新变量 方程可写成,解方程,方程的通解,初始条件,方程的一个特解,相平面图,有阻尼质量弹簧系统的相轨迹,系统的运动微分方程,方程的解,讨论小阻尼情况,积分得到相轨迹方程,相平面图,保守力作用下质点的平衡位置 及其稳定性,以单摆为例,能量积分,相平面图,二维运动,以有心力问题为例,相轨迹位于二维曲面上,庞加莱Poincar面,如：取 的oypr平面 与相轨
2、迹交截，记录交截点在平面上的位置。 若相轨迹是闭合的，在环面上绕有一匝在Poincar面上留下一个相点 如若相轨迹不闭合，在环面上绕有无穷多圈 在Poincar面上留下相点有无穷多个，可形成一闭合曲线,注意：两个完全不同的概念,质点的运动轨道 质点的相轨道,埃农黑尔斯势问题,简化的星体势模型,质点的运动微分方程,m=1,相轨迹在Poincar面上的图形,质点的运动轨道,正则变换,1.定义,正则变换的条件,2.母函数,证明,设,分别满足正则方程,例题1,用正则变换求平面谐振子的运动,已知：母函数,设平面谐振子沿ox和oy运动，质量为m 振动频率分别为1、2，,总结,若已知某一力学体系,好的正则变换,母函数U,作用变量、角变量和不变环面,作用变量的定义,积分是对力学系统的一个周期进行。,几何意义,例题,一维简谐振子,母函数,变换,KAM定理,力学系运动的映射特性,
