187页 习题六 1.,公共邮箱 密码：yan2011,迭代法收敛定理,2.5 局部收敛性和收敛阶,定义1 设 在区间U有不动点 ，若存在 的一个邻域S U， 产生的序列，且收敛到 ，则称迭代法局部收敛。,定理1 设 为 的不动点， 在 某邻域S上存在且连续， ，则迭代法 局部收敛。,定义2 设序列 收敛到 ，记 。若存在实数 及非零常数c ，使 ，则称序列 是 p阶收敛的，c 称为渐近误差常数。p=1时，称为线性收敛。p1时，称为超线性收敛，其中p=2时称为平方收敛。,定理2 在迭代法收敛定理的条件下，如果 ，则必为线性收敛。,2.6 迭代加速收敛的方法Steffensen迭代法,定理1 若 是函数 的不动点，则 是 的不动点；若 是 的不动点，则当 存在且连续时， 也是 的不动点。,解,用Steffensen迭代法,2.7 牛顿法（切线法）,定理1 设f (x)在有限区间a,b上二阶导数存在，且满足(1) f (a)f (b)0(2)(3) 在区间a,b上不变号(4) 初值 满足则牛顿迭代序列 收敛于f (x)=0在a,b上的唯一根。,
